گام به گام ریاضی نهم - فصل 2 - عددهای حقیقی
.
.
.
فصل دوم (عددهای حقیقی) کتاب ریاضی پایه نهم با یک تصویر از غیاث الدین جمشید کاشانی، برجسته ترین ریاضیدان دورۀ اسلامی، که از بزرگترین مفاخر تاریخ ایران به شمار میرود، آغاز می شود. کاشانی به روشی کاملاً خلاقانه و از طریق محاسبه و مقایسه محیط چندضلعی های محاطی و محیطی توانست عدد π که عددی حقیقی و گنگ است را تا 16 رقم بعد از اعشار محاسبه کند که تا حدود ١٥٠ سال پس از وی کسی در جهان نتوانست با دقت بهتری آن را محاسبه کند. او در ابتدای رساله محیطیه خود به زبان ریاضی به نام خدا را چنین بیان میکند:
«به نام او که از اندازۀ نسبت محیط دایره به قطرش آگاه است».
فصل 2 کتاب ریاضی نهم شامل سه درس می باشد :
- درس اول : عددهای گویا
- درس دوم : عددهای حقیقی
- درس سوم : قدر مطلق و محاسبه تقریبی
عددهای گویا
این قسمت با فعالیت صفحه 19 که از دانش آموزان می خواهد؛ نمایش های مختلف مجموعه های اعداد را به یاد بیاورند، شروع می شود. سپس روش های نوشتن چندین کسر بین دو کسر را به دانش آموزان یاد می دهد. در صفحه 20 و 21 به مقایسه کسرها می پردازد. با بیان اینکه یکی از روش های مقایسه، تبدیل کسرها به عددهای اعشاری هستند، اصطلاحات متناهی (مختوم) و تناوب را وارد بحث می کند و علامت بار یا دوره گردش (دوره تناوب)، برای نمایش عددهای نامتناهی که تناوب دارند معرفی می شود.
در سوال 1 و 2 تمرین های صفحه 22، هم به یادآوری جمع و تفریق کسرها پرداخته شده است؛ هم ضرب و تقسیم کسرها.
سوالات 3 و 4 نیز بحث های گفته شده در این درس را تمرین می کند.
عددهای حقیقی
همیشه عددهای اعشاری یک روال یا تناوب خاصی ندارند. عددهایی مانند پی (Π)، که تعداد ارقام اعشاری آنها بی شمار و دارای دوره ی تناوب نیستد، گنگ (اصم) میگوییم. مجموعه ای که این عددها در آن قرار دارد، مجموعه عددهای گنگ می نامیم و آن را با ׳ Q یا Qc نمایش میدهیم.
در زیر عدد Πتا 30 رقم اعشار نوشته شده است؛ اما در محاسبات، معمولاً تا دو رقم اعشار π استفاده می شود :
Π≃3/141592653589793238462643383279
دسته ای دیگر از عددهای گنگ آنهایی هستند که ریشه کامل و دقیق ندارند و به طور کلی جذر عددهایی که مربع کامل نیستند، گنگ است.
نتیجه : عددها به دو دسته، عددهای گویا و عددهای گنگ دسته بندی می شود. اجتماع مجموعه عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه عددهای حقیقی می نامیم و آن را با R نمایش می دهیم.
در کار در کلاس و فعالیت صفحه 26 کتاب ریاضی نهم نحوه ی نمایش عددهای حقیقی روی محور اعداد آموزش داده شده است. تمرین های صفحه 27 جمع بندی کلی و خوبی از آنچه خوانده اید، است.
قدر مطلق و محاسبه تقریبی
قدرمطلق یکی از موضوعات بسیار مهم و حیاتی در ریاضی نهم است که کاربردهای بسیار زیادی در سالهای بعدی دارد. به طور کلی فاصله ی نقطه نمایش عدد a را از مبدأ، قدر مطلق a می نامیم و با علامت | | نمایش می دهیم.
قدر مطلق صفر، مساوی صفر و قدر مطلق عددهای مثبت برابر خود آن عدد است. قدر مطلق هر عدد منفی، قرینه آن است. بنابراین اگر a یک عدد حقیقی باشد، 3 حالت ممکن است پیش آید :
a = 0 ⇒ |a| = 0
a > 0 (مثبت باشد a) ⇒ |a| = a
a < 0 (منفی باشد a) ⇒ |a| = -a
کار در کلاس صفحه 29 دارای سوالاتی قوی و خوبی است؛ حتما آنها را با دقت حل کنید.
قبل از پایان فصل و حل تمرینات صفحه 31 باید این نکته مهم را همیشه به یاد داشته باشید که :
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل دوم (کلیک کنید...)
توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.
.
.
.
دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی نهم فصل 2
(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)
پاسخ کلیه تمرینات و فعالیت ها و کار در کلاس های دوره متوسطه به صورت تکمیلی و منتشران
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
