جواب کامل تمرینات و حل سوالات کتاب ریاضی نهم فصل اول (۱)

گام به گام ریاضی نهم - فصل 1 - مجموعه‌ها

.

.

.

فصل اول کتاب ریاضی پایه نهم با یک توضیح از مجموعه‌ها آغاز می‌شود؛ منظومه شمسی مجموعه‌ای است شامل ستاره خورشید و سیاره‌هایی که روی مدارهای خاصی در حال چرخش هستند؛ نظیر ستارۀ خورشید.

ستاره‌هایی با بزرگی چند هزار برابر خورشید رصد شده است. طوری که اگر به اندازۀ خورشید به زمین نزدیک بودند، تمام آسمان ما را می‌پوشاندند.

فصل اول کتاب ریاضی نهم شامل چهار درس می‌باشد :

• درس اول : معرفی مجموعه
• درس دوم : مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها
  
• درس سوم : اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها
  
• درس چهارم : مجموعه‌ها و احتمال

معرفی مجموعه

ما، در زندگی روزمره در صحبت‌ها و نوشته‌هایمان از واژه‌هایی مانند دسته، گروه و مجموعه استفاده می‌کنیم؛ برای مثال وقتی می‌گوییم «گروهی از ورزشکاران وارد ورزشگاه شدند» نام ورزشکاران را مشخص نکرده‌ایم، درحالی که ما از مجموعه در ریاضی برای بیان و نمایش دسته‌ای از اشیای مشخص (عضویت این اشیا در مجموعه کاملاً معین باشد) و متمایز (غیرتکراری) استفاده می‌کنیم.

در نمایش مجموعه‌ها، ترتیب نوشتن عضوهای مجموعه، مهم نیست و با جابه‌جایی عضوهای یک مجموعه، مجموعه جدیدی ساخته نمی‌شود؛ همچنین با تکرار عضوهای یک مجموعه، مجموعه جدیدی ساخته نمی‌شود.

در صفحه ۳ به نماد عضو بودن و عضو نبودن اشاره شده است و از نمودار ون به عنوان ابزاری برای نمایش مجموعه‌ها یاد شده است. سپس به مجموعه‌ی بدون عضو اشاره شده است که در ریاضی به آن «تهی» (با نماد Ø یا {}) می‌گوییم.

در پایان درس اول در صفحه ۵ نیز، چند سوال نه چندان مهم به عنوان تمرین آورده شده است.

مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها

دو مجموعه برابر

زمانی دو مجموعه A و B با هم برابرند که عضوهای دو مجموعه A و B یکسان باشند و هر عضو از A، عضوی از B و هر عضو از B، عضوی از A است؛ در این صورت دو مجموعه A و B برابرند و می‌نویسیم A = B.

سوال ۱ کار در کلاس صفحه ۶ خیلی مهم است و تمرین بسیار خوبی برای یادگیری دو مجموعه برابر می‌باشد.

زیرمجموعه

زیرمجموعه، به مجموعه‌ای گفته می‌شود که از یک مجموعه‌ی دیگر درست شده باشد و هر عضو آن، عضوی از مجموعه اصلی باشد. پس با توجه به تعریف زیر مجموعه، واضح است که هر مجموعه، زیر مجموعه خودش هست؛ یعنی اگر A مجموعه‌ای دلخواه باشد، داریم: A⊆A.

همچنین اگر بتوانیم عضوی در B بیابیم که در A نباشد، می‌گوییم B زیرمجموعه A نیست و می‌نویسیم B⊈A.

این را هم اضافه کنیم؛ مجموعه‌ی تهی زیرمجموعه هر مجموعه‌ای دلخواه مانند A است؛ یعنی؛

∅⊆A

نمایش مجموعه‌های اعداد

این قسمت از کتاب درسی ریاضی نهم بسیار مهم و کاربردی است. دانش‌آموزان عزیز در این قسمت باید نمادهای ریاضی را بشناسند و آنها را ترجمه کنند.

کار در کلاس و تمرین صفحه ۱۰ را به دقت حل کنید و با استفاده از این سوالات سعی کنید نمادهای ریاضی را به خوبی یاد بگیرید.

اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها

اشتراک دو مجموعه: اشتراک دو مجموعه A و B، مجموعه‌ای شامل همه‌ی عضوهایی است که هم عضو مجموعه A و هم عضو مجموعه B است. این مجموعه را با نماد A∩B نشان می‌دهیم. در نمودار ون صفحه ۱۱ قسمت هاشور خورده اشتراک دو مجموعه را نشان می‌دهد.

اجتماع دو مجموعه: اجتماع دو مجموعه A و B، مجموعه‌ای است شامل همه عضوهایی که حداقل در یکی از دو مجموعه A و B باشد. این مجموعه را با نماد A∪B نشان می‌دهیم. در نمودار ون صفحه ۱۱ قسمت هاشور خورده، اجتماع دو مجموعه را نشان می‌دهد.

تفاضل دو مجموعه: مجموعه‌ی A - B مجموعه‌ای است شامل همه‌ی عضوهایی که عضو مجموعه‌ی A هستند ولی عضو مجموعه B نیستند. در شکل صفحه ۱۳ مجموعه‌های A - B و B - A هاشور خورده است.

کار در کلاس صفحه ۱۳ و تمرین های صفحه ۱۴ کمک بسیار زیادی به یادگیری این بحث‌ها می‌کند.

مجموعه‌ها و احتمال

در ریاضی پایه هشتم برای محاسبه احتمال هر پیشامد یا اتفاق از دستور زیر استفاده کردیم :

تعداد حالت‌های مطلوب
___________________ = احتمال رخ دادن یک پیشامد یا اتفاق
 تعداد همه حالت‌های ممکن

آموزش مرتبط : فیلم‌های آموزشی تدریس ریاضی هشتم - فصل آمار و احتمال (کلیک کنید...)

اکنون با توجه به آشنایی و شناخت شما نسبت به مجموعه‌ها و نمادگذاری‌ها، تا حدودی راحت‌تر می‌توان این فرمول را نوشت و به کار برد.

همیشه ابتدا کل حالت‌های ممکن را پیدا می‌کنیم و در مخرج کسر می‌نویسیم؛ سپس حالت‌هایی که سوال از ما می‌خواهد در صورت کسر می‌نویسیم.

مثلا : (کل حالت‌های ممکن)

• برای یک تاس : ۶
• برای دو تاس : ۳۶
• یک سکه (یا خانواده ۱ فرزنده) : ۲
• دو سکه (یا خانواده ۲ فرزنده) : ۴
• سه سکه (یا خانواده ۳ فرزنده) : ۸
• یک سکه و یک تاس : ۱۲
• و سوالات جعبه یا کیسه : جمع کل مهره‌ها

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم‌های آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل اول (کلیک کنید...)

توجه : دانش‌آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود PDF رایگان حل‌المسائل ریاضی نهم فصل ۱

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.Donyaha.ir