جواب کامل تمرینات و حل سوالات کتاب ریاضی نهم فصل پنجم (۵)

گام به گام ریاضی نهم - فصل ۵ - عبارت‌های جبری

.

.

.

فصل پنجم (عبارت‌های جبری) کتاب ریاضی پایه نهم در مورد عبارت‌های جبری و کاربردهای آنها است. عبارت های جبری کاربردهای فراوانی دارند، به طور مثال رابطه فیثاغورس در مثلث‌های قائم‌الزاویه یک تساوی بین دو عبارت جبری است که از آن در محاسبات هندسی استفاده می‌شود. تصویر آغازین فصل ۵، بنای «میلیونها» که از آثار باستانی استان مرکزی می‌باشد در مورد استفاده از رابطه فیثاغورس است.

در این رابطه: آموزش و توضیحات کامل رابطه فیثاغورس

فصل 5 کتاب ریاضی نهم شامل سه درس می‌باشد:

• درس اول : عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد
  
• درس دوم : چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها
  
• درس سوم : نابرابری‌ها و نامعادله‌ها

عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد

عبارت جبری

هر عبارت را، که به صورت حاصلضرب یک عدد حقیقی در توان‌های صحیح و نامنفی یک یا چند متغیر باشد، یک جمله‌ای می‌نامیم. هرگاه قسمت‌های حرفی دو یا چند یک جمله‌ای یکسان باشند، به آنها یک جمله‌ای‌های متشابه گفته می‌شود. یک جمله‌ای‌های ۳x^۲y^۳ و ۵x^۳y^۲  را که متشابه نیستند، یک جمله‌ای های غیرمتشابه می‌گوییم. چنانچه تعدادی یک جمله‌ای را با یکدیگر جمع جبری (جمع یا تفریق) کنیم، حاصل، چند جمله‌ای است. چند جمله‌ای می‌تواند یک جمله‌ای یا جمع جبری چند یک جمله‌ای غیرمتشابه باشد.

در هر چند جمله‌ای، درجه نسبت به یک متغیر را برابر با بزرگترین درجه نسبت به آن متغیر تعریف می‌کنیم؛ برای مثال در چند جمله‌ای ۲xy^۳ + x^۲y-۱، درجه نسبت به x برابر با ۲ و درجه نسبت به y برابر با ۳ است. همچنین درجه نسبت به چند متغیر را، بزرگترین درجه یک جمله‌ای‌های آن نسبت به متغیرهای مورد نظر تعریف می‌کنیم. در این مثال درجه نسبت به y و x برابر با ۵ است.

مفهوم اتحاد

اگر دو عبارت جبری به گونه‌ای باشد که به ازای هر مقدار برای متغیرهایشان حاصل یکسانی داشته باشد، برابری جبری حاصل از آنها را اتحاد جبری می‌نامیم.

عبارت جبری ۵x+۲ دو جمله ای و ۵x+۲)^۲) را مربع دو جمله‌ای می‌نامیم و برای سرعت بخشیدن به عملیات جبری می‌توان مربع دو جمله‌ای را به صورت زیر محاسبه کرد:

اتحاد مربع دو جمله ای

برای هر دو عدد حقیقی  a و  b داریم:

(a+b)^۲= a^۲+۲ab+b^۲
(a-b)^۲= a^۲-۲ab+b^۲

در کار در کلاس صفحه ۸۳ کتاب ریاضی نهم، خواسته است تا مربع دو جمله‌ای‌های داده شده  را با توجه به اتحاد مربع دو جمله‌ای بدست آورند.

در ادامه همین صفحه در فعالیت داده شده از دانش‌آموزان می‌خواهد؛ خاصیت پخشی عمل ضرب نسبت به عمل جمع را یکبار دیگر انجام دهند و با یادآوری فاکتورگیری می‌خواهد تجزیه کردن را هم با روش فاکتورگیری و هم با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای بیان کند.

تمرینات صفحه ۸۵ سوالات بسیار مهم و خوبی در مورد مطالب گفته شده در این قسمت داده است که باید به دقت حل شوند.

چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها

در ابتدای فعالیت صفحه ۸۶ اتحاد مربع 3جمله‌ای آورده شده است و سپس اتحاد مزدوج را به روش هندسی اثبات کرده است. و در کار در کلاس همین صفحه به کاربرد این دو اتحاد پرداخته است. سوال ۲ کار در کلاس صفحه ۸۷ و فعالیت این صفحه را دانش‌آموزانی می‌توانند به خوبی حل کنند که تسلط کافی به اتحاد مزدوج را داشته باشند و آنرا به خوبی درک کرده باشند.

اتحاد مزدوج

(a+b)(a-b)=a^۲-b^۲

اتحاد دیگری که در پایه نهم به آن می‌پردازیم، اتحاد جمله مشترک است که در واقع دو اتحاد دیگر (مربع و مزدوج) نوعی اتحاد جمله مشترک هستند که برای راحتی کار نام های خاص برای آنها انتخاب کرده ایم.

اتحاد جمله مشترک

(x+a)(x+b)=x^۲+(a+b)x+ab

کاربرد اتحادها

استفاده از اتحادها، می‌تواند بعضی از محاسبات به ظاهر مشکل را به راحتی امکان‌پذیر کند و همچنین برای تجزیه بسیاری از عبارت‌های جبری در فصل ۷ ریاضی نهم و سوالات پیش رو در سال‌های آتی کاربردهای فراوانی دارند.

مبحث اتحادها در این فصل با تمرینات صفحه ۸۹ به پایان می‌رسد.

نابرابری‌ها و نامعادله‌ها

• هرگاه a و b دو عدد حقیقی باشد به‌طوری‌که a>b ، در این صورت عدد حقیقی مثبتی مانند p هست به طوری که b+p=a.

• هرگاه a و b دو عدد حقیقی باشد، فقط یکی از حالت‌های «a بزرگتر از b» یا «a کوچکتر از b» یا «a برابر با b» را خواهیم داشت.

• چنانچه عدد حقیقی a منفی نباشد در این صورت a>0 یا a=0، در این حالت می‌نویسیم a ≥0 و می‌خوانیم a بزرگتر یا برابر با 0 است.

• چنانچه a و b دو عدد حقیقی باشد به‌طوری‌که a از b کمتر نباشد در این صورت a>b یا a=b در این حالت می‌نویسیم a ≥b.

• برای سه عدد حقیقی a و b و x به طوری که عدد دلخواه x بین اعداد a و b باشد، می‌نویسیم:

  a<x<b

کار در کلاس صفحه ۹۱ روی اصطلاحات بالا تمرکز کرده است و مروری بر نمایش اعداد حقیقی روی محور نیز کرده است.

روش حل نامعادله (درجه ۱) با روش حل معادله تقریبا یکسان است ولی در نامعادله هر جا طرفین آن را در عددی منفی ضرب یا بر عددی منفی تقسیم شد، جهت نامعادله را باید عوض کرد. فرق دیگر آن با معادله این است که در معادله هدف بدست آوردن جواب (های) مجهول یا x است؛ اما در نامعادله هدف بدست آوردن مجموعه جواب‌هایی برای نامعادله است. کار در کلاس و تمرین های صفحه ۹۳ و ۹۴ از انواع مختلف نامعادله سوال آورده است که نکات بسیار کلیدی و مهم داخل آنها وجود دارد.

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم‌های آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل پنجم (کلیک کنید...)

توجه: دانش‌آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه‌حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود PDF رایگان حل‌المسائل ریاضی نهم فصل ۵

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.Donyaha.ir