گام به گام ریاضی نهم - فصل ۶ - خط و معادلههای خطی
.
.
.
فصل ششم (خط و معادلههای خطی) کتاب ریاضی پایه نهم در مورد رسم خط (خط راست) و بدست آوردن معادله خط با استفاده از شیب خط و عرض از مبدا (و روشهای بدست آوردن آنها) است. سپس در آخر این فصل به بررسی روشهای حل دستگاه معادلات خطی یا دستگاه ۲ معادله، ۲ مجهول میپردازیم. همچنین دانشآموزان یاد میگیرند که به کمک تشکیل دستگاه معادله، مسئلهها را نیز حل کنند.
تصویر آغازین این فصل نمایشگر کاربرد خط در نقشهای معماری اسلامی است. این ویژگی یکی از کاربردهای خط است و به طور کلی میتوان خط را به عنوان ماده اولیه هندسه نام برد و با توجه به تأثیر و کاربرد هندسه در زندگی روزمره و یا سایر دروس اهمیت خط بیش از پیش آشکار میشود. کاربرد هندسه و خطها در فرشبافی، کاشیکاری، نگارگری، خطاطی، گچبری، کتیبهنویسی، تذهیب و … غیرقابل انکار و بسیار حائز اهمیت است. از انواع خط برای ایجاد زاویهها و جداسازی فضاها استفادههای فراوان میشود.
فصل 6 کتاب ریاضی نهم شامل سه درس میباشد:
- درس اول : معادله خط
- درس دوم : شیب خط و عرض از مبدأ
- درس سوم : دستگاه معادلههای خطی
معادله خط
درس اول این فصل با مفهوم رابطه بین دو مقدار آغاز میشود. در کتاب درسی برای این موضوع سه مثال ذکر شده است. شما میتوانید مثالهای دیگری را نیز مطرح کنید. هدف فعالیت اول این درس آشنا کردن دانشآموزان با مفهوم رابطه خطی بین دو مقدار است.
در فعالیت دوم (صفحه ۹۷) هدف این است که دانشآموزان بیشمار جوابهای یک معادله درجه اول دو مجهولی را پیدا کنند و تفاوت آن را با اتحاد بیان کنند. نکته جالب این است که یک معادله دو مجهولی بیشمار جواب دارد ولی اتحاد نیست.
هر معادله به صورت کلی y=ax+b معادله یک خط است؛ زیرا درصورتیکه تمام پاسخهای آن معادله را به صورت نقطه روی دستگاه مختصات نمایش دهیم، شکل یک خط به دست میآید؛ به همین دلیل میگوییم x و y با هم رابطه خطی دارند. معادله بالا بیشمار جواب دارد؛ ولی اتحاد نیست.
در فعالیت سوم (صفحه ۹۹) علاوه بر رسم خط، حدس زدن معادله خط، مورد نظر است و همچنین در کار در کلاس یاد میگیرند که با دو روش ترسیمی و تحلیلی، یک نقطه از خط را پیدا و این دو روش را با هم مقایسه کنند.
در پایان این درس، تمرینات مهمی در صفحه ۱۰۰ و ۱۰۱ آورده شده است. سؤال ۳ از تمرینهای این درس یکی از سؤالهایی است که در مطالعه «تیمز» مطرح شده بود. شکل سوم از سمت چپ پاسخ درست است چون نشان میدهد که در بدو تولد، نوزاد یک مقدار مشخص قد دارد و همچنین فرایند رشد آن ابتدا سریع است ولی پس از مدتی ثابت میماند. در سؤال ۴ نیز هدف صرفاً حدس زدن رابطه بین y , x است. دانشآموزان با این نمونهها در کلاس هشتم نیز آشنا شده بودند.
شیب خط و عرض از مبدأ
در این درس دانشآموزان با مفهوم شیب به سه صورت مختلف آشنا میشوند. در فعالیت اول (صفحه ۱۰۲) صرفاً با مفهوم شیب و عرض از مبدأ آشنا میشوند و متوجه میشوند که تغییر دو پارامتر b , a در معادله خط y=ax+b چه تأثیری در شکل خط در محورهای مختصات میگذارد. در این فعالیت توجه آنها به شیبهای مثبت و منفی جلب میشود. در کار در کلاس صفحه ۱۰۳ نیز دانشآموزان به صورت فرایندی شیب و عرض از مبدأ خطهای داده شده را پیدا میکنند، بدون آنکه از این دو مفهوم درک عینی داشته باشند.
در فعالیت صفحه ۱۰۳ و ۱۰۴ تلاش شده است تا دانشآموزان از مفهوم شیب خط یک درک بهتری پیدا کنند. ابتدا با مقایسه شیب سه خط، پله و نسبت ارتفاع به طول شیب یک خط به صورت قدرمطلق معرفی میشود. در سؤالهای ۳ و ۴ این فعالیت دانشآموزان با رسم مثلث قائمالزاویه و نوشتن نسبت ارتفاع به قاعده (y به x) مقدار شیب را پیدا میکنند. اگر مثلث سمت راست خط شکل بگیرد شیب مثبت و اگر سمت چپ باشد شیب منفی خواهد بود. در پایان فعالیت یاد میگیرند تا به کمک مفهوم شیب و عرض از مبدأ یک خط را رسم کنند. در مرحله اول، به کمک مفهوم عرض از مبدأ، نقطه اول را پیدا میکنند. در مرحله دوم به کمک مفهوم شیب دوم یک مثلث قائمالزاویه، نقطه دوم خط را پیدا کرده و در مرحله سوم با داشتن دو نقطه، خط را رسم میکنند.
در فعالیت صفحه ۱۰۵ و ۱۰۶ این درس دانشآموزان با خطهای موازی محورها آشنا میشوند. برای اینکه درک کنند y=3 , x=2 میتوانند معادله خط باشند لازم است فرم کلی معادلههای خطی ax+by=c معرفی شود و دانشآموزان با قراردادن مقادیر مختلف به جای c, b, a خطهای مختلفی را به دست آورند. پس از آن متوجه میشوند که چگونه با تعیین ضرائب c ,b , a می توانند معادله خط x=2 را پیدا کنند. در کار در کلاس (صفحه ۱۰۶) مربوطه نیز به تمرین رسم خطهای موازی محورها و نوشتن معادلههای آنها میپردازیم.
تمرینهای صفحات ۱۰۶ و ۱۰۷ کتاب درسی پایه نهم یک مرور کلی از مطالب گفته شده در این دو درس را بیان میکند. سؤال ۴ قسمت تمرین بسیار کلیدی است. وقتی a>0 و 0>b باشد شکل خط به صورت زیر خواهد شد.
در سوال ۵ نیز میتوان با رسم مثلث قائمالزاویه و داشتن عرض از مبدأ معادله خط را نوشت. در سؤال ۷ نیز موضوع شیب برای بار سوم مطرح شده است در این حالت با داشتن دو نقطه از خط و نوشتن رابطه مذکور میتوان مقدار شیب خط را به دست آورد. بنابراین در سؤال ۸ شیب خط را میتوان به کمک همین رابطه پیدا کرد و با داشتن شیب و یک نقطه از خط معادله آن را پیدا کرد.
دستگاه معادلههای خطی
شروع درس با یک فعالیت کاربردی مناسب در صفحه ۱۰۸ است تا دانشآموزان چگونگی شکلگیری دستگاه معادلات خطی را درک کنند. در سؤال دوم نیز هدف درک مفهوم جواب مشترک دو معادله و مقایسه آن با مفهوم هندسی تقاطع دو خط است. در کار در کلاس صفحه ۱۰۹ کتاب ریاضی نهم، روش ترسیمی حل دستگاه تمرین میشود. در فعالیت صفحه ۱۰۹ و ۱۱۰ دانشآموزان ابتدا دو قاعده مورد نیاز برای حل یک دستگاه را یاد میگیرند سپس روش حذفی که در کتاب انجام شده است را با این دو قاعده مرتبط میکنند. در کار درکلاس صفحه ۱۱۰ نیز حل دستگاه به روش حذفی را تمرین میشود. در فعالیت سوم (صفحه ۱۱۱) نیز مدلسازی یک مسئله به صورت تشکیل معادله، سه روش: حذفی، جایگزینی و معادله یک مجهولی با هم مقایسه میشود. در کار در کلاس نیز روش جایگزینی تمرین میشود.
یکی از راههای حل کردن دستگاه معادلههای خطی، حذف کردن x یا y است تا به یک معادله یک مجهولی برسیم؛ نام این روش، حذفی است.
در صفحه ۱۱۲ کتاب درسی ریاضی نهم ابتدا کار در کلاس آورده شده است. سپس تمرینات بسیار کلیدی و مهمی در آن آورده شده است که با حل کردن آنها میتوان درک درستی از کاربرد دستگاههای معادلات خطی که در آنها دو معادله و دو مجهول وجود دارند را به دانشآموز میدهد. (مثلا سوالات مربوط به تعداد شترمرغ و گاو یا مجموع سن علی و پدرش)
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلمهای آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل ششم (کلیک کنید...)
توجه: دانشآموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راهحل درست را نگاه کنید.
.
.
دانلود PDF رایگان حلالمسائل ریاضی نهم فصل ۶
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.Donyaha.ir
