راهنمای دانلود :

دانش آموزان عزیز برای استفاده رایگان از حل المسائل باید روی آیکون که در پایین صفحه قرار دارد، کلیک کنید و آنرا دانلود کنید.

(برای راحتی دانلود، رمز فایل ها برداشته شد.)

توضیحات: نوشته شده توسط پیمان گلابی; دسته: ریاضی نهم; بازدید: 938

گام به گام ریاضی نهم - فصل 6 - خط و معادله های خطی

$کتاب ریاضی نهم - فصل 6 - خط و معادله های خطی$

فصل ششم (خط و معادله های خطی) کتاب ریاضی پایه نهم در مورد رسم خط (خط راست) و بدست آوردن معادله خط با استفاده از شیب خط و عرض از مبدا (و روش های بدست آوردن آنها) است. سپس در آخر این فصل به بررسی روش های حل دستگاه معادلات خطی یا دستگاه ۲ معادله، ۲ مجهول می پردازیم. همچنین دانش آموزان یاد میگیرند که به کمک تشکیل دستگاه معادله، مسئله ها را نیز حل کنند.

تصویر آغازین این فصل نمایشگر کاربرد خط در نقشهای معماری اسلامی است. این ویژگی یکی از کاربردهای خط است و به طور کلی می توان خط را به عنوان ماده اولیه هندسه نام برد و با توجه به تأثیر و کاربرد هندسه در زندگی روزمره و یا سایر دروس اهمیت خط بیش از پیش آشکار می شود. کاربرد هندسه و خط‌ها در فرشبافی، کاشیکاری، نگارگری، خطاطی، گچبری، کتیبه نویسی، تذهیب و … غیرقابل انکار و بسیار حائز اهمیت است. از انواع خط برای ایجاد زاویه‌ها و جداسازی فضاها استفاده‌های فراوان می‌شود.

فصل 6 کتاب ریاضی نهم شامل سه درس می باشد:

درس اول : معادلهٔ خط
درس دوم : شیب خط و عرض از مبدأ
درس سوم : دستگاه معادله های خطی

معادله خط

درس اول این فصل با مفهوم رابطه بین دو مقدار آغاز می شود. در کتاب درسی برای این موضوع سه مثال ذکر شده است. شما می توانید مثالهای دیگری را نیز مطرح کنید. هدف فعالیت اول این درس آشنا کردن دانش آموزان با مفهوم رابطه خطی بین دو مقدار است.

در فعالیت دوم (صفحه ۹۷) هدف این است که دانش آموزان بیشمار جوابهای یک معادله درجه اول دو مجهولی را پیدا کنند و تفاوت آن را با اتحاد بیان کنند. نکته جالب این است که یک معادله دو مجهولی بیشمار جواب دارد ولی اتحاد نیست.

هر معادله به صورت کلی y=ax+b معادله یک خط است؛ زیرا درصورتیکه تمام پاسخ های آن معادله را به صورت نقطه روی دستگاه مختصات نمایش دهیم، شکل یک خط به دست میآید؛ به همین دلیل می گوییم xو y با هم رابطهٔ خطی دارند. معادله بالا بیشمار جواب دارد؛ ولی اتحاد نیست.

در فعالیت سوم (صفحه ۹۹) علاوه بر رسم خط، حدس زدن معادله خط، مورد نظر است و همچنین در کار در کلاس یاد می گیرند که با دو روش ترسیمی و تحلیلی، یک نقطه از خط را پیدا و این دو روش را با هم مقایسه کنند.

در پایان این درس، تمرینات مهمی در صفحه ۱۰۰ و ۱۰۱ آورده شده است. سؤال 3 از تمرین های این درس یکی از سؤال هایی است که در مطالعه تیمز مطرح شده بود. شکل سوم از سمت چپ پاسخ درست است چون نشان میدهد که در بدو تولد، نوزاد یک مقدار مشخص قد دارد و همچنین فرایند رشد آن ابتدا سریع است ولی پس از مدتی ثابت میماند. در سؤال 4 نیز هدف صرفاً حدس زدن رابطه بین y , x است. دانش آموزان با این نمونه ها در کلاس هشتم نیز آشنا شده بودند.

شیب خط و عرض از مبدأ

در این درس دانش آموزان با مفهوم شیب به سه صورت مختلف آشنا می‌شوند. در فعالیت اول (صفحه ۱۰۲) صرفاً با مفهوم شیب و عرض از مبدأ آشنا می‌شوند و متوجه می‌شوند که تغییر دو پارامتر b , a در معادله خط y=ax+b چه تأثیری در شکل خط در محورهای مختصات میگذارد. در این فعالیت توجه آنها به شیب های مثبت و منفی جلب می شود. در کار در کلاس صفحه ۱۰۳ نیز دانش آموزان به صورت فرایندی شیب و عرض از مبدأ خط های داده شده را پیدا می کنند، بدون آنکه از این دو مفهوم درک عینی داشته باشند.

در فعالیت صفحه ۱۰۳ و ۱۰۴ تلاش شده است تا دانش آموزان از مفهوم شیب خط یک درک بهتری پیدا کنند. ابتدا با مقایسه شیب سه خط، پله و نسبت ارتفاع به طول شیب یک خط به صورت قدر مطلق معرفی می شود. در سؤالهای 3 و 4 این فعالیت دانش آموزان با رسم مثلث قائم الزاویه و نوشتن نسبت ارتفاع به قاعده (y به x) مقدار شیب را پیدا می کنند. اگر مثلث سمت راست خط شکل بگیرد شیب مثبت و اگر سمت چپ باشد شیب منفی خواهد بود. در پایان فعالیت یاد میگیرند تا به کمک مفهوم شیب و عرض از مبدأ یک خط را رسم کنند. در مرحلهٔ اول، به کمک مفهوم عرض از مبدأ، نقطه اول را پیدا می کنند. در مرحله دوم به کمک مفهوم شیب دوم یک مثلث قائم الزاویه، نقطه دوم خط را پیدا کرده و در مرحله سوم با داشتن دو نقطه، خط را رسم می‌کنند.

در فعالیت صفحه ۱۰۵ و ۱۰۶ این درس دانش آموزان با خط های موازی محورها آشنا می شوند. برای اینکه درک کنند y=3 , x=2 می توانند معادله خط باشند لازم است فرم کلی معادله های خطی ax+by=c معرفی شود و دانش آموزان با قراردادن مقادیر مختلف به جای c, b, a خط های مختلفی را به دست آورند. پس از آن متوجه می‌شوند که چگونه با تعیین ضرائب c ,b , a می توانند معادله خط x=2 را پیدا کنند. در کار در کلاس (صفخه ۱۰۶) مربوطه نیز به تمرین رسم خط های موازی محورها و نوشتن معادله های آنها می پردازیم.

تمرین های صفحات ۱۰۶ و ۱۰۷ کتاب درسی پایه نهم یک مرور کلی از مطالب گفته شده در این دو درس را بیان می کند. سؤال 4 قسمت تمرین بسیار کلیدی است. وقتی a>0 و 0>b باشد شکل خط به صورت زیر خواهد شد.

$شیب و عرض از مبدا$ در سوال 5 نیز می توان با رسم مثلث قائم الزاویه و داشتن عرض از مبدأ معادله خط را نوشت. در سؤال 7 نیز موضوع شیب برای بار سوم مطرح شده است در این حالت با داشتن دو نقطه از خط و نوشتن رابطه مذکور می توان مقدار شیب خط را به دست آورد. بنابراین در سؤال ٨ شیب خط را می‌توان به کمک همین رابطه پیدا کرد و با داشتن شیب و یک نقطه از خط معادله آن را پیدا کرد.

دستگاه معادله های خطی

شروع درس با یک فعالیت کاربردی مناسب در صفحه ۱۰۸ است تا دانش آموزان چگونگی شکل گیری دستگاه معادلات خطی را درک کنند. در سؤال دوم نیز هدف درک مفهوم جواب مشترک دو معادله و مقایسه آن با مفهوم هندسی تقاطع دو خط است. در کار در کلاس صفحه ۱۰۹ کتاب ریاضی نهم، روش ترسیمی حل دستگاه تمرین می‌شود. در فعالیت صفحه ۱۰۹ و ۱۱۰ دانش آموزان ابتدا دو قاعدهٔ مورد نیاز برای حل یک دستگاه را یاد میگیرند سپس روش حذفی که در کتاب انجام شده است را با این دو قاعده مرتبط می کنند. در کار درکلاس صفحه ۱۱۰ نیز حل دستگاه به روش حذفی را تمرین می شود. در فعالیت سوم (صفحه ۱۱۱) نیز مدلسازی یک مسئله به صورت تشکیل معادله، سه روش: حذفی، جایگزینی و معادله یک مجهولی با هم مقایسه می شود. در کار در کلاس نیز روش جایگزینی تمرین می شود.

یکی از راه های حل کردن دستگاه معادله های خطی، حذف کردن x یا y است تا به یک معادله یک مجهولی برسیم؛ نام این روش، حذفی است.

در صفحه ۱۱۲ کتاب درسی ریاضی نهم ابتدا کار در کلاس آورده شده است. سپس تمرینات بسیار کلیدی و مهمی در آن آورده شده است که با حل کردن آنها می توان درک درستی از کاربرد دستگاه های معادلات خطی که در آنها دو معادله و دو مجهول وجود دارند را به دانش آموز می دهد. (مثلا سوالات مربوط به تعداد شترمرغ و گاو یا مجموع سن علی و پدرش)

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل ششم (کلیک کنید...)

توجه: دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی نهم فصل 6