جواب کامل تمرینات و حل سوالات کتاب ریاضی نهم فصل دوم (۲)

گام به گام ریاضی نهم - فصل ۲ - عددهای حقیقی

.

.

.

فصل دوم (عددهای حقیقی) کتاب ریاضی پایه نهم با یک تصویر از غیاث‌الدین جمشید کاشانی، برجسته‌ترین ریاضی‌دان دورۀ اسلامی، که از بزرگترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌رود، آغاز می‌شود. کاشانی به روشی کاملاً خلاقانه و از طریق محاسبه و مقایسه محیط چندضلعی‌های محاطی و محیطی توانست عدد π که عددی حقیقی و گنگ است را تا ۱۶ رقم بعد از اعشار محاسبه کند که تا حدود ۱۵۰ سال پس از وی کسی در جهان نتوانست با دقت بهتری آن را محاسبه کند. او در ابتدای رساله محیطیه خود به زبان ریاضی به نام خدا را چنین بیان می‌کند:

«به نام او که از اندازۀ نسبت محیط دایره به قطرش آگاه است».

فصل 2 کتاب ریاضی نهم شامل سه درس می‌باشد :

• درس اول : عددهای گویا
  
• درس دوم : عددهای حقیقی
  
• درس سوم : قدر مطلق و محاسبه تقریبی

عددهای گویا

این قسمت با فعالیت صفحه ۱۹ که از دانش‌آموزان می‌خواهد؛ نمایش‌های مختلف مجموعه‌های اعداد را به یاد بیاورند، شروع می‌شود. سپس روش‌های نوشتن چندین کسر بین دو کسر را به دانش‌آموزان یاد می‌دهد. در صفحه ۲۰ و ۲۱ به مقایسه کسرها می‌پردازد. با بیان اینکه یکی از روش‌های مقایسه، تبدیل کسرها به عددهای اعشاری هستند، اصطلاحات متناهی (مختوم) و متناوب را وارد بحث می‌کند و علامت بار یا دوره گردش (دوره تناوب)، برای نمایش عددهای نامتناهی که تناوب دارند معرفی می‌شود.

در سوال ۱ و ۲ تمرین‌های صفحه ۲۲، هم به یادآوری جمع و تفریق کسرها پرداخته شده است؛ هم ضرب و تقسیم کسرها. 

سوالات ۳ و ۴ نیز بحث‌های گفته شده در این درس را تمرین می‌کند.

عددهای حقیقی

همیشه عددهای اعشاری یک روال یا تناوب خاصی ندارند. عددهایی مانند پی (Π)، که تعداد ارقام اعشاری آنها بی‌شمار و دارای دوره‌ی تناوب نیستد، گنگ (اصم) می‌گوییم. مجموعه‌ای که این عددها در آن قرار دارد، مجموعه عددهای گنگ می‌نامیم و آن را با ׳ Q یا Q^c نمایش می‌دهیم.

در زیر عدد Π تا 30 رقم اعشار نوشته شده است؛ اما در محاسبات، معمولاً تا  دو رقم اعشار π استفاده می‌شود : 

Π≃3/141592653589793238462643383279

دسته‌ای دیگر از عددهای گنگ آنهایی هستند که ریشه کامل و دقیق ندارند و به طور کلی جذر عددهایی که مربع کامل نیستند، گنگ است.

نتیجه : عددها به دو دسته، عددهای گویا و عددهای گنگ دسته‌بندی می‌شود. اجتماع مجموعه عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه «عددهای حقیقی» می‌نامیم و آن را با R نمایش می‌دهیم.

در کار در کلاس و فعالیت صفحه ۲۶ کتاب ریاضی نهم، نحوه‌ی نمایش عددهای حقیقی روی محور اعداد آموزش داده شده است. تمرین‌های صفحه ۲۷ جمع‌بندی کلی و خوبی از آنچه خوانده‌اید، است.

قدرمطلق و محاسبه تقریبی

قدرمطلق یکی از موضوعات بسیار مهم و حیاتی در ریاضی نهم است که کاربردهای بسیار زیادی در سالهای بعدی دارد. به طور کلی فاصله‌ی نقطه نمایش عدد a را از مبدأ، قدرمطلق a می‌نامیم و با علامت | | نمایش می‌دهیم.

قدرمطلق صفر، مساوی صفر و قدرمطلق عددهای مثبت برابر خود آن عدد است. قدرمطلق هر عدد منفی، قرینه آن است. بنابراین اگر a یک عدد حقیقی باشد، ۳ حالت ممکن است پیش آید :

a = 0 ⇒ |a| = 0
a > 0 (مثبت باشد a) ⇒ |a| = a
a < 0 (منفی باشد a) ⇒ |a| = -a

کار در کلاس صفحه ۲۹ دارای سوالاتی قوی و خوبی است؛ حتما آنها را با دقت حل کنید.

قبل از پایان فصل و حل تمرینات صفحه ۳۱ باید این نکته مهم را همیشه به یاد داشته باشید که : 

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم‌های آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل دوم (کلیک کنید...)

توجه : دانش‌آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود PDF رایگان حل‌المسائل ریاضی نهم فصل ۲

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.Donyaha.ir