آموزش ریاضی نهم - فصل ۲

اعداد گویا: هر عددی که به کسر تبدیل شود عدد گویا نام دارد. (صورت و مخرج عدد صحیح و مخرج مخالف صفر باشد)

نکته ۱: اعداد گویا را با حرف انگلیسی Q نمایش می دهند:

Q = {a⁄b | a, b ∈ z, b ≠ 0}

جمع و تفریق اعداد کسری: مخرج مشترک گرفته که بهترین مخرج مشترک همان (ب . م. م) مخرج ها است.

ضرب اعداد کسری: فقط در ضرب می توان قبل از جواب دادن صورت را با مخرج ساده کرد. سپس صورت ها در هم و مخرج ها در هم ضرب می شود.

تقسیم اعداد کسری: تقسیم به ضرب تبدیل می شود. (کسر اولی در معکوس کسر دومی ضرب می شود)

مقایسه کسرها: از 2 روش می توان استفاده کرد:

• الف) هم مخرج کردن کسرها: ابتدا مخرج تمام کسرها را برابر کرده سپس کسرها را مقایسه می کنیم.
• ب) تبدیل به عدد اعشار: (صورت بر مخرج تقسیم و خارج قسمت تا دو رقم اعشار ادامه می دهیم.)

نکته 2: بین هر دو عدد گویا بی نهایت عدد گویا وجود دارد.

پیدا کردن کسر هایی بین دو عدد کسری: چند روش وجود دارد که ۲ روش کاربردی آن به صورت زیر است:

• ۱) صورت ها با هم و مخرج ها با هم جمع می کنیم.
• ۲) ابتدا مخرج مشترک گرفته سپس صورت و مخرج را در یک واحد بیشتر از تعداد خواسته شده ضرب کنیم.

تبدیل کسر به اعداد اعشاری:

• ۱) عددهای اعشاری متناهی یا مختوم: اگر باقیمانده صورت بر مخرج کسر صفر شود آن کسر را مختوم نام دارد.

نکته ۳: اگر در تجزیه مخرج کسر عامل ۲ و ۵ باشند آن کسر مختوم است.

• ۲) عددهای اعشاری متناوب ساده: اگر در تقسیم صورت بر مخرج کسر در خارج قسمت عددی مرتب تکرار شود آن را متناوب ساده می گویند.

نکته ۴: اگر در تجزیه مخرج کسر عامل ۲ و ۵ نباشند آن کسر متناوب ساده است.

• ۳) عدد های اعشاری متناوب مرکب: اگر در تقسیم صورت بر مخرج کسر در خارج قسمت بعد از یک یا چند رقم اعشار به رقم های تکراری برسند به آن کسر متناوب مرکب می گویند.

نکته ۵: اگر در تجزیه مخرج کسر غیر از عامل ۲ و ۵ عامل دیگری باشند آن کسر متناوب مرکب است.

اعداد گنگ یا اصم: اعداد که تعداد ارقام اعشاری آن ها نامتناهی و دارای دوره تناوب نباشند اعداد گنگ نام دارند.

نکته ۶: مجموعه اعداد گنگ را با حرف انگلیسی ́′Q یا Q^c نشان می دهند.

نکته 7: اگر n مربع کامل نباشد آنگاه n√ عددی گنگ است.(یعنی اعدادی که جذر دقیق ندارند عدد گنگ هستند)

نکته 8: عدد پی π چون دارای دوره تناوب نیست عدد گنگ است.

نکته 9: بین دو عدد بی نهایت عدد گنگ وجود دارد.

اعداد حقیقی: اجتماع مجموعه اعداد گویا و اعداد گنگ مجموعه اعداد حقیقی را تشکیل می دهد.

نکته 10: مجموعه اعداد حقیقی را با حرف انگلیسی R نشان می دهند.

نمایش اعداد حقیقی روی محور: چون اعداد حقیقی شامل اعداد گویا و گنگ هستند پس نمایش این اعداد به صورت یک خط ممتدی است (اگر علامت نامساوی سرکش داشته باشد دایره توپر و بدون سرکش دایره تو خالی قرار می دهیم)

قدرمطلق: فاصله ی نقطه نمایش یک عدد مانند a را از مبدا مختصات قدرمطلق a می نامیم و آن را به صورت |a| نشان می دهیم.

• الف) قدر مطلق عدد مثبت برابر است با خود آن عدد.
• ب) قدر مطلق صفر برابر با صفر است.
• ج) قدر مطلق عدد منفی برابر با قرینه آن عدد است.

پیشنیاز: قبل از یادگیری این فصل بایستی ریاضی هشتم فصل عددهای صحیح و گویا را ببینید و بخوبی تمرین کرده باشید.

معرفی اعداد حقیقی و گنگ

نمایش مجموعه اعداد روی نمودار 

معرفی قدر مطلق 

قدر مطلق و اعداد رادیکالی

در این رابطه: دانلود گام به گام  فصل ۲ (کلیک کنید ...)

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir