آموزش ریاضی نهم - فصل ۱

مجموعه: به دسته ای از اشیاء کاملا مشخص و دو به دو متمایز (غیر تکراری) مجموعه می گویند.

نکته ۱: مجموعه را به صورت آکولاد {} نشان می دهند و مجموعه را با حروف بزرگ انگلیسی نام گذاری می کنند.

نکته ۲: به هر یک از اعداد و عبارت داخل مجموعه عضو می گویند و علامت عضو بودن به صورت ∋ و علامت عضو نبودن به صورت ∉ می باشد.

نکته ۳: تعداد عضو های هر مجموعه مانند A را به صورت (A)n نشان می دهند.

مجموعه تهی: مجموعه ای که دارای هیچ عضوی نباشد. علامت مجموعه تهی به صورت { } یا ∅ می باشد.

دو مجموعه برابر: دو مجموعه A و B را برابر می گویند، هرگاه هر عضو مجموعه A در مجموعه B و هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد.

زیر مجموعه: مجموعه A زیر مجموعه B است هر گاه هر عضو مجموعه A عضوی از مجموعه B باشد و آن را به صورت A ⊆ B نشان می دهند. اگر A زیر مجموعه B نباشد آن را به صورت A ⊄ B نشان می دهند.

نکته ۴: اگر A ⊆ B باشد آنگاه رابطه های زیر همواره برقرار است:

A ∪ B = B

A = A ∩ B

نکته ۵: برای پیدا کردن تعداد زیر مجموعه ها از رابطه 2ⁿ استفاده می کنیم. اگر تعداد زیر مجموعه را داشته باشیم و تعداد عضو را خواسته باشند عدد داده شده را تجزیه می کنیم.

نمایش مجموعه ها:

• الف) مجموعه اعداد طبیعی: 

  N = {1 , 2 , 3 , ...}

• ب) مجموعه اعداد حسابی:

  W = {0 , 1 , 2 , ...}

• ج) مجموعه اعداد صحیح:

  Z = {... ,-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ...}

• د) مجموعه اعداد طبیعی زوج:

  E = {2 , 4 , 6 , ...}

• ه) مجموعه اعداد طبیعی فرد:

  O = {1 , 3 , 5 , ...}

• و) مجموعه اعداد گویا:

  Q = {a⁄b | a, b ∈ z, b ≠ 0}

نمودار ون مجموعه ها: مجموعه ها را می توان داخل یک منحنی بسته ای نشان داد.

اجتماع دو مجموعه: اجتماع دو مجموعه A و B شامل همه عضوهایی است که حداقل در یکی از دو مجموعه A و B باشند و اجتماع دو مجموعه A و B را به صورت A⋃B نمایش می دهند.

اشتراک دو مجموعه: اشتراک دو مجموعه A و B شامل همه عضوهایی که هم عضو A و هم عضو B باشند و اشتراک دو مجموعه A و B را به صورت A⋂B نمایش می دهند.

تفاضل دو مجموعه: مجموعه A − B (A منهای B ) شامل همه عضوهایی است که عضو مجموعه A باشند ولی عضو مجموعه B نباشند.

مجموعه و احتمال: برای به دست آوردن احتمال هر پیشامد از رابطه ی زیر استفاده می کنیم:

تعداد کل حالات⁄تعداد حالات مطلوب = احتمال رخ دادن پیشامد ⇒ P(A) = n(A) ⁄ n(S)

پیشنیاز: فقط بهتر هست که آشنایی کلی با توان و رادیکال و اعداد گویا و احتمال داشته باشید.

معرفی مجموعه ها و مجموعه تهی

 درباره زیر مجموعه ها و تعدادشان 

برابری مجموعه ها

کاربرد و نمایش مجموعه ها

اجتماع، اشتراک، تفاضل مجموعه ها

مجموعه ها و احتمال

در این رابطه: دانلود گام به گام  فصل ۱ (کلیک کنید ...)

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir