آموزش ریاضی نهم - فصل ۳
استدلال: دلیل آوردن و استفاده از معلومات قبلی برای معلوم شدن موضوعی که در ابتدا مشخص نبوده است.
اثبات: به استدلالی که موضوع مورد نظر را به درستی نتیجه دهد اثبات می گوییم.
مثال نقض: برای رد یک ادعای ریاضی از مثال نقض استفاده می کنیم.
نکته ۱: همواره برای اثبات یک مسئله نمی توان از رسم شکل یا شهود استفاده کرد زیرا ممکن است خطای دید در آن شکل وجود داشته باشد.
فرض مسئله: اطلاعاتی که در مسئله داده شده یا حقایقی که مربوط به آن مسئله باشد. (به طور خلاصه داده ها مسئله)
حکم مسئله: خواسته های مسئله را حکم مسئله می گویند.
هم نهشتی مثلث ها: دو مثلث به ۳ حالت هم نهشت هستند:
- الف) دو ضلع مساوی و زاویه بین مساوی (ض ز ض)
- ب) دو زاویه مساوی و ضلع بین مساوی (ز ض ز)
- ج) سه ضلع مساوی (ض ض ض)
نکته ۲: سه زاویه مساوی (ز ز ز) از حالت های هم نهشتی نیست.
هم نهشتی دو مثلث قائم الزاویه: دو مثلث قائم الزاویه به ۲ حالت هم نهشت هستند:
- الف) وتر و یک زاویه ی تند (و ز)
- ب) وتر و یک ضلع (و ض)
نکته ۳: اگر دو مثلث به هم چسبیده باشند دارای ضلع مشترک هستند.
نکته ۴: اگر دو مثلث به صورت ضربدری باشند دارای زاویه متقابل به راس هستند.
نکته ۵: اگر دو مثلث داخل دایره باشند از برابری شعاع دایره استفاده می کنیم.
نکته ۶: در مثلث متساوی الاضلاع هر سه ضلع و هر سه زاویه برابرند.
نکته ۷: در مثلث متساوی الساقین دو ساق و دو زاویه ی مجاور قاعده برابرند.
نکته ۸: در دو مثلث هم نهشت اضلاع و زاویه های متناظر برابرند.
قدم های حل مسئله: برای حل مسئله 4 گام (قدم) نیاز است:
- درک و فهم مسئله
- رسم شکل
- نوشتن فرض و حکم مسئله
- راهبرد حل مسئله
دو شکل متشابه: دو شکلی که اضلاع به یک نسبت تغییر کند (کوچک یا بزرگ یا بدون تغییر) ولی زاویه ها تغییر نکرده باشد دو شکل متشابه می گویند.
نکته ۹: دو مربع دلخواه و دو مثلث متساوی الاضلاع همواره متشابه هستند.
نکته ۱۰: دو مستطیل همواره متشابه نیست. (چون اضلاع ممکن است به یک اندازه تغییر نکند)
نکته ۱۱: دو لوزی دلخواه همواره متشابه نیست. (چون ممکن است زاویه ها دو به دو برابر نباشند)
نکته ۱۲: نسبت اضلاع متناظر دو شکل متشابه را نسبت تشابه می گویند.
نکته ۱۳: دو شکل هم نهشت همواره متشابه و نسبت تشابه آن ها عدد یک است.
نکته ۱۴: در دو مثلث متشابه: الف) نسبت محیط و ارتفاع و نیمساز و عمود منصف و میانه با نسبت تشابه برابر است. ب) نسبت مساحت با مجذور نسبت تشابه برابر است
پیشنیاز: قبل از یادگیری این فصل بایستی ریاضی هشتم فصل های سوم چندضلعی ها و ششم مثلث و نهم دایره را کار کرده باشید.
استدلال ، فرض و حکم
نحوه ی پیدا کردن فرض ها و اثبات حکم
اثبات زاویه ها به کمک توازی و تعامد
اثبات همنهشتی مثلث ها
اثبات متوازی الاضلاع ها
اثبات مثلث های قائم الزاویه
اثبات دایره ها
شکل های متشابه
در این رابطه: دانلود گام به گام فصل ۳ (کلیک کنید ...)
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
