آموزش ریاضی هشتم - فصل ۹

دایره: به مجموعه نقاطی که از یک نقطه مشخص (مرکزدایره)، به یک اندازه باشند.

نکته ۱: دایره را اختصار به صورت ?(? ,?) نشان می دهند.

اجزای دایره:

• ۱) شعاع دایره: فاصله ی مرکز دایره تا محیط دایره را شعاع و با حرف (? یا ?) نشان می دهند.
• ۲) کمان دایره: فاصله ی ایجاد شده روی محیط دایره را کمان و با دو حرف و سه حرف نشان می دهند.
• ۳) وتر دایره: پاره خطی که دو نقطه ی روی محیط دایره را به هم وصل کند وتر و با دو حرف نشان می دهند.
• ۴) قطر دایره: پاره خطی است که دو نقطه ی روی محیط دایره را به هم وصل می کند و از مرکز دایره می گذرد.قطر را با دو حرف نشان می دهند.

نکته ۲: بزرگترین وتر دایره، قطر نام دارد که قطر 2 برابر شعاع است.

وضعیت خط و دایره: خط و دایره دارای سه وضعیت هستند:

• ۱) خط ممکن است بیرون از دایره باشد. در این حالت خط و دایره نقطه مشترک (برخورد) ندارند.
• ۲) خط ممکن است داخل دایره باشد. در این حالت خط و دایره ۲ مشترک (برخورد) دارند.
• ۳) خط ممکن است مماس (چسبیده) بر دایره باشد. در این حالت خط و دایره ۱ مشترک (برخورد) دارند.

نکته ۳: شعاع دایره در نقطه ی تماس بر خط مماس عمود است.

پیدا کردن مرکز دایره: ابتدا دو وتر غیر موازی رسم می کنیم. سپس عمودمنصف های آن دو وتر را رسم کرده که محل برخورد آن دو عمودمنصف مرکز دایره نام دارد.

نکته ۴: خطی که از مرکز بر وتر عمود باشد آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. و بر عکس خطی که از وسط وتر و مرکز دایره بگذرد، بر وتر عمود است.

زاویه مرکزی: زاویه ای است که رأس آن مرکز دایره و دو ضلع آن شعاع دایره باشد.

اندازه ی زاویه مرکزی: زاویه ی مرکزی برابر است با اندازه ی کمان روبه رو آن.

نکته ۵: محیط دایره بر حسب درجه ۳۶۰ درجه است. و بر حسب سانتی متر (قطر ×4/13 یا ۲??) می باشد.

نکته ۶: اگر دو کمان مساوی باشند وترهای نظیر آن دو کمان نیز برابرند و برعکس.

تقسیم دایره به کمان های مساوی: ابتدا یک شعاع دایره رسم می کنیم سپس محیط دایره (۳۶۰ درجه) را بر تعداد کمان های خواسته شده تقسیم کرده، نقاله را منطبق بر شعاع گذاشته و زاویه مورد نظر را مشخص می کنیم و در آخر دهانه ی پرگار را به اندازه ی وتر ایجاد شده باز کرده روی یکی از نقاط ایجاد شده روی محیط دایره گذاشته و متوالیاً کمان می زنیم.

زاویه محاطی: زاویه ای است که رأس آن روی محیط دایره و دو ضلع آن وتر دایره باشد.

اندازه ی زاویه محاطی: زاویه محاطی برابر است با نصف اندازه ی کمان روبه رو آن.

نکته ۷: زاویه های محاطی روبه رو به یک کمان برابرند.

نکته ۸: اندازه ی زاویه ی محاطی روبه رو به قطر دایره، ۹۰ درجه است.

پیشنیاز: برای یادگیری این فصل بایستی ریاضی هشتم فصل جبر و معادله و فصل مثلث رو بخوبی کار کرده باشید.

خط و دایره 

زاویه های مرکزی و طول کمان

زاویه های محاطی در دایره ها

در این رابطه: دانلود گام به گام  فصل ۹ (کلیک کنید ...)

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir