گام به گام ریاضی نهم - فصل ۷ - عبارتهای گویا
.
.
.
فصل هفتم (عبارتهای گویا): در پایه هشتم و همچنین در فصل پنجم همین کتاب، دانشآموزان با عبارتهای جبری آشنا شدهاند. در این فصل که شامل ۳ درس است، در درس اول، دانشآموزان با مفهوم عبارتهای گویا آشنا میشوند و چگونگی پیدا کردن مقدار عددی آنها را به ازای متغیرهای داده شده، یاد میگیرند و اینکه چگونه باید آنها را ساده کنند. در روند یادگیری این درس، مطالب خوانده شده در مورد عددهای گویا باید یادآوری شود تا دانشآموزان راحتتر و بهتر این درس را یاد بگیرند. درس دوم به اعمال جبری روی عبارتهای گویا یعنی جمع، تفریق و ضرب و تقسیم میپردازد و در درس سوم، با تقسیم چند جملهایها بر چند جملهای ها آشنا میشوند. اطلاعات این فصل، به دانشآموزان کمک خواهد کرد تا در حل معادلات گویا و نامعادلات گویا که در سال بعد به آن خواهیم پرداخت از این اطلاعات استفاده کنند.
فصل 7 کتاب ریاضی نهم شامل سه درس میباشد:
- درس اول : معرفی و ساده کردن عبارتهای گویا
- درس دوم : محاسبات عبارتهای گویا
- درس سوم : تقسیم چند جملهایها
معرفی و ساده کردن عبارتهای گویا
این بخش از کتاب ریاضی نهم با حل یک مسئله آغاز میشود که هدف از آن درگیر کردن دانشآموزان با مفهوم نسبت و چند جملهایها است و با اطلاعات قبلی، میتوانند آن را حل کنند. در واقع مفهوم عبارت گویا، که بلافاصله بعد از حل مسئله، تعریف میشود، برای دانشآموزان، مفهوم غریبی نیست و عملاً آن را در بسیاری از مسائل دیدهاند ولی در این بخش، نامگذاری میشود تا بتوان بیشتر راجع به آن صحبت کرد. برای اینکه کاربردهایی از عبارت گویا در دنیای واقعی مطرح گردد، نمونههایی از آن ذکر گردیده است. بعد از زمینهسازی تعریف رسمی عبارتهای گویا، و در کار در کلاس صفحه ۱۱۵، این مفهوم تثبیت میشود. با استفاده از یک فعالیت، مقدار عددی عبارتهای گویا، نیز بلافاصله تعریف میشود تا در دانشآموزان، ایده عبارتهای نمادین به عنوان اعدادی که با محاسبه روی چند عدد داده شده، به دست میآیند، تقویت شود. با استفاده از یک مثال و کار در کلاس (صفحه ۱۱۶)، به تعمیق این مطلب پرداخته شده است.
برای ساده کردن عبارتهای گویا، با اشاره به ساده کردن اعداد کسری که دانشآموزان قبلاً خواندهاند، نحوه محاسبه ساده کردن عبارتهای گویا بیان میگردد و در واقع فعالیت صفحه ۱۱۶، با این هدف پیشبینی شده است و سپس برای تعمیق آن، کار در کلاس آورده شده است.
در قسمت (۱) بند (د) در صورت کسر، عبارت x۴ - y۴ داده شده است که قبلاً همین عبارت جبری در صفحه ۸۷ به عنوان اتحاد مزدوج در یک فعالیت آمده است که میتوانید از دانشآموزان بخواهید که ساده شده این فعالیت را، در اینجا استفاده نمایند و هدف از قسمت (۲) عبارت گویای داده شده در این کار درکلاس، بدفهمی رایج دانشآموزان در ساده کردن عبارتهای گویاست.
سعی شده است نمونههای مختلفی از تمرینات در صفحات ۱۱۷ و ۱۱۸ آورده شود تا دانشآموزان با حل آنها بتوانند میزان یادگیری از مطالب این بخش را محک بزنند.
در سوال ۲ تمرین قسمت (د) صورت عبارت گویای داده شده، یک چندجمله ای از درجه سوم است که ابتدا از y که عامل مشترک بین همه آنهاست، فاکتور میگیریم و سپس، عبارت درجه دوم به دست آمده را با استفاده از اتحاد جمله مشترک، به دو عبارت جبری درجه یک تجزیه میکنیم:
محاسبات عبارتهای گویا
هدف از این درس در ریاضی پایه نهم، انجام اعمال ضرب و تقسیم و جمع و تفریق روی عبارتهای گویاست و اینکه درادامه دانشآموزان بتوانند عبارتهای کسری که هم صورت و هم مخرج آن، یک عبارت گویاست، ساده کنند. برای همین منظور، ابتدا با یادآوری عمل ضرب و تقسیم روی عددهای گویا، یک فعالیت در صفحه ۱۱۹ طراحی شده است که هدف از آن، انجام عمل ضرب و تقسیم روی عبارتهای گویا با همان تکنیک مربوط به عددهای گویا میباشد. بهتر است در انجام فعالیت داده شده، بعد از قسمت (الف) قسمت (د) انجام گیرد و بعد قسمتهای باقیمانده کامل گردد.
کار در کلاس صفحه ۱۲۰ نیز در جهت تعمیق یادگیری عمل ضرب و تقسیم روی عبارتهای گویا میباشد. جهت انجام عمل جمع و تفریق روی عبارتهای گویا، مجددا عملهای جمع و تفریق روی عددهای گویا را که دانشآموزان با آنها آشنا بودهاند، یادآوری کردهایم و اشاره کردهایم که عیناً همان اعمال روی عبارتهای گویا نیز قابل انجام است و به همین منظور در فعالیت صفحه، ۱۲۰ در قسمت راست نمونه عمل جمع یا تفریق را روی اعداد گویا آوردهایم و انتظار داریم که دانشآموزان، به طور مشابه همان عمل را روی عبارتهای گویای داده شده انجام دهند. دقت شود که نمونههای آورده شده در این فعالیت به گونهای طراحی شده است که یا دارای یک مخرج مشترک میباشند و یا، مخرج یک کسر، مضربی از مخرج کسر دیگر است و در ساده کردن عبارت گویا، نباید به دنبال مفهوم کوچکترین مخرج مشترک برویم و حداکثر پس از محاسبه، عمل سادهسازی را انجام دهیم تا عبارتهای اضافی را حذف کنیم. کار در کلاس صفحه ۱۲۱ در ادامه همان فعالیت قبلی است با این تفاوت که نمونه مرتبط با عددهای گویا در آن ذکر نشده است.
در ادامه به عبارتهای گویای مرکب پرداختهایم و در فعالیت صفحه ۱۲۱، دو روش را برای ساده کردن کسرهای مرکب ذکر کردهایم که در روش اول، صورت و مخرج کسر را در بیشترین توان مخرج کسر داده شده ضرب میکنیم و سپس با روشهای قبلی که به دانشآموزان آموختهاید، آن را ساده میکنیم.
در روش دوم، ابتدا با استفاده از مخرج مشترکگیری، عبارتهای گویای داده شده را تبدیل به یک عبارت گویا در صورت و یک عبارت گویا در مخرج میکنیم و با توجه به اینکه عمل تقسیم عکس عمل ضرب است، آنها ر ابه صورت حاصلضرب دو عبارت گویا نوشته و سپس با اطلاعات به دست آمده از قسمتهای قبل، آنها را ساده میکنیم. در جهت تعمیق به فعالیت داده شده، کار در کلاس صفحه ۱۲۲ آورده شده است. فعالیت و کار در کلاس صفحه ۱۲۲، هر دو مرتبط با مفاهیم هندسی است که دانشآموزان از قبل با آنها سر و کار داشتهاند و با کمک گرفتن از مفاهیم عبارتهای گویا، و ساده کردن آنها، میتوانند مسئله داده شده را حل نمایند.
تمرینهای صفحات ۱۲۳ و ۱۲۴ و ۱۲۵ کتاب درسی پایه نهم سوالات بسیار خوب و جامعی از نکات کلیدی و مهم را در بر دارد که باید به دقت آنها را حل کنید. هدف از تمرین ۳ اشاره به یکی از بدفهمیهای رایج دانشآموزان است که در ساده کردن عبارتهای گویا، به عمل ضرب بین عاملهای مشترک دقت نمیکنند و عبارتهای داده شده را به صورت غلط ساده میکنند.
در تمرینهای ۶ و ۸، اشتباهات رایج دانشآموزان مورد توجه قرار گرفته است و حل این دو تمرین، دقت دانشآموزان را بالا میبرد و اگر آنها در انجام عملیات جبری خواسته شده روی عبارتهای گویا مشکلاتی داشته باشند، این مشکلات ظاهر میگردد و معلمین میتوانند موارد اشتباه را رفع نمایند.
تمرین ۱۱، از جمله تمرینهایی است که دارای جواب باز پاسخ است و میتواند به تعداد هریک از دانشآموزان کلاس، جواب صحیح داشته باشد.
تقسیم چند جملهایها
با توجه به اینکه هدف از این درس، آشنایی دانشآموزان با تقسیم چندجملهایها بر یکدیگر است، یادگیری را در ۳ مرحله انجام میدهیم:
- مرحله اول: سادهترین حالت، تقسیم یک جملهای بر یک جملهای است که در واقع یادآوری ساده کردن کسرها و نیز یادآوری قوانین مربوط به ساده کردن توانهاست.
- مرحله دوم: در این مرحله تقسیم چندجملهای بر یک جملهای مورد توجه قرار میگیرد که قبل از شروع، ابتدا ساده کردن عددهای گویا که متشکل از یک کسر با تنها یک مخرج است، را به دانشآموزان یادآوری میکنیم و اشاره میکنیم که قانون حاکم بر عددهای گویا به فرم فوق را میتوان برای تقسیم چندجملهایها بر یک جملهای نیز اعمال نمود و به همین منظور، فعالیت صفحه ۱۲۶ طراحی شده است. قسمتهای (الف) (ب) و (ج) به گونهای طراحی شده است که در روند انجام محاسبه آنها، ساده کردن کسرها و عبارتهای گویا، مجددا یادآوری میشود و در جهت تثبیت این فعالیت، کار در کلاس صفحه ۱۲۷ طراحی شده است.
- مرحله سوم: درواقع این مرحله، آخرین مرحله و کامل کننده بحث تقسیم چندجملهایها بر چندجملهای است. مجددا قبل از شروع روند اعمال مورد نظر، یادآوری مفاهیم مقسوم، مقسومعلیه، خارج قسمت و باقیمانده در تقسیم دو عدد طبیعی ارائه شده است تا دانشآموزان در انجام تقسیم چندجملهایها، بهتر و روانتر کارهای خواسته شده را انجام دهند.
شروع روند یادگیری، با یک مثال است که به صورت دقیق و کامل، گامهای اول، دوم و سوم جهت انجام تقسیم چندجملهایها بر یکدیگر، توضیح داده شده است و بلافاصله یک فعالیت در صفحه ۱۲۸ طراحی شده است که لازم است دانشآموزان مشابه با مثال انجام شده، قسمتهای (الف) و (ب) این فعالیت را انجام دهند.
از آنجا که در تقسیم چندجملهایها، اولین و مهمترین نکته، رعایت نوشتن جملات واقع در چندجملهای از توان بیشتر به توان کمتر است لذا در بخش دوم فعالیت فوق، نمونهای داده شده است، که مقسومعلیه دارای این خاصیت نیست و لذا ابتدا باید ترتیب صعودی به نزولی رعایت شود و براساس آن، بازنویسی شود.
در تمرین ۱، صفحه ۱۲۹ نمونههای مختلفی از تقسیم چندجملهایها بر عبارت یک جملهای و دوجملهای داده شده است. در تمرین ۴، هدف این است که یک ارزیابی از مفهوم بخشپذیری توسط دانشآموز داشته باشد که حل آن به صورت زیر است:
چون باید بخشپذیر باشد، لذا باقیمانده صفر خواهد بود یعنی باید داشته باشیم a-12=0 و این یعنی اینکه a=12
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلمهای آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل هفتم (کلیک کنید...)
توجه: دانشآموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راهحل درست را نگاه کنید.
.
.
دانلود PDF رایگان حلالمسائل ریاضی نهم فصل ۷
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.Donyaha.ir
