آموزش ریاضی نهم - فصل ۴

توان: اگر عددی چند بار در خودش ضرب شود برای خلاصه نویسی از توان استفاده می شود.

ضرب اعداد توان دار:

• الف) اگر پایه ها برابر باشند: یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم.
• ب) اگر توان ها برابر باشند: یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را در هم ضرب می کنیم.

تقسیم اعداد توان دار:

• الف) اگر پایه ها برابر باشند: یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را از هم کم می کنیم.
• ب) اگر توان ها برابر باشند: یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم.

نکته ۱: اگر در ضرب و تقسیم اعداد توان دار پایه ها و توان ها برابر نباشند از تجزیه استفاده می کنیم.

نکته 2: اگر اعداد توان دار مثل هم باشند و بین آن ها علامت جمع باشد آن عبارت را تبدیل به ضرب می کنیم.

توان منفی: برای به دست آوردن توان منفی عدد پایه را معکوس کرده تا به توان مثبت تبدیل شود.

a^-n = (1/a)ⁿ

نکته 3: تمام قواعد اعداد توان دار برای اعداد با توان منفی صدق می کند.

نکته 4: اگر عدد صحیحی (غیر از صفر) از صورت به مخرج و یا از مخرج به صورت انتقال داده شود توان آن قرینه می شود.

نکته 5: هر عدد (غیر از صفر) به توان صفر باشد حاصل عدد یک است.

نماد علمی: برای محاسبه ساده تر اعداد خیلی بزرگ و اعداد خیلی کوچک آن ها را به صورت توانی از عدد 10 می نویسیم.

نکته 6: به طور کلی نماد علمی هر عدد اعشاری مثبت به صورت a×10ⁿ است که در آن

1≤a<10

و n عدد صحیحی است.

الف) نماد علمی اعداد خیلی بزرگ (توان مثبت): ابتدا یک رقم از سمت چپ جدا کرده سپس به تعداد رقم های بعد از ممیز توانی از عدد 10 می نویسیم.

ب) نماد علمی اعداد خیلی کوچک (توان منفی): ابتدا یک رقم مخالف صفر از سمت چپ جدا کرده سپس به تعداد رقم های قبل از ممیز توانی از عدد 10 می نویسیم.

ریشه گیری: در واقع مفهوم ریشه دوم و سوم یک عدد، یعنی توان دوم یا سوم چه عددهایی برابر عدد مورد نظر ما است.

• الف) ریشه دوم اعداد: هر عدد دارای دو ریشه دوم است. (یکی مثبت و دیگری منفی)
• ب) ریشه سوم اعداد: هر عدد دارای یک ریشه سوم است.

نکته 7: اعداد منفی جذر (ریشه دوم) ندارند. (چون مجذور دو عدد مثل هم هیچ وقت منفی نمی شود)

ضرب و تقسیم رادیکال ها: اگر دو رادیکال دارای ریشه (فرجه) یکسان باشند می توانیم آن ها را در هم ضرب یا بر هم تقسیم کنیم.

نکته 8: اگر رادیکال ها دارای عدد صحیح باشند ابتدا اعداد صحیح را ضرب یا تقسیم کرده سپس رادیکال ها را ضرب یا تقسیم می کنیم.

ساده کردن رادیکال ها: بعضی از رادیکال ها را می توان ساده کرد. به این صورت که برای عدد یک ضربی بنویسیم که یکی از آن اعداد ریشه دوم یا ریشه سوم داشته باشد.

جمع و تفریق رادیکال ها: اگر قسمت رادیکال ها پس از ساده کردن مثل هم باشند می توانیم آن ها را همانند عبارت های جبری با هم جمع یا تفریق کنیم.

گویا کردن مخرج کسرهای رادیکالی: گاهی اوقات برای ساده کردن لازم است مخرج کسر را از حالت رادیکالی بیرون بیاوریم که برای این کار صورت و مخرج را در عددی ضرب می کنیم تا مخرج از حالت رادیکالی خارج شود.

• الف) مخرج کسر دارای ریشه دوم باشد: صورت و مخرج را در همان رادیکال مخرج ضرب می کنیم.
• ب) مخرج کسر دارای ریشه سوم باشد: صورت و مخرج را در همان رادیکال مخرج ضرب کرده با این تفاوت که عدد زیر رادیکال به توان 3 برسد. برای این کار فرجه را توان کم کرده تا توان عدد زیر رادیکال مشخص شود.

پیشنیاز: قبل از یادگیری این فصل بایستی ریاضی هشتم فصل توان و جذر را بخوبی بلد باشید.

توان های مثبت و منفی

ضرب توان های مثبت و منفی

اثر توان در پرانتز ها و تقسیم کسری 

نماد علمی 

ریشه سوم

ساده کردن رادیکال ها

ساده کردن به روش تجزیه رادیکال ها 

گویا کردن کسر ها

در این رابطه: دانلود گام به گام  فصل ۴ (کلیک کنید ...)

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir