کورت گودل

کورت فریدریش گودل منطق‌دان، ریاضی‌دان و فیلسوف آمریکایی اتریشی‌الاصل بود. که همراه با «ارسطو» و «گوتلوب فرگه» یکی از مهم‌ترین منطق‌دانان تاریخ محسوب می‌شوند. قابل توجه‌ترین منطق‌دان اعصار که براساس کارهای قبلی فرگه، ریچارد ددکیند و گئورگ کانتور، تاثیرات بسیار عمیقی بر تفکرات علمی و فلسفی در قرن بیستم گذاشت. (زمانی که بسیاری مانند برتراند راسل، آلفرد نورث وایتهد و دیوید هیلبرت پیشگامان استفاده از منطق و نظریه مجموعه‌ها برای فهم مبانی ریاضیات بودند.)

گودل با دو قضایای ناتمامیت شهرت دارد که درست یک سال بعد از اخذ مدرک دکترا از دانشگاه وین در سال ۱۹۳۱ (یعنی در سن ۲۵ سالگی وی) به چاپ رسید.
او همینطور نشان داد که فرضیه پیوستار را نمی‌توان به وسیله اصول پذیرفته شده در نظریه مجموعه‌ها، به فرض پایداری آن اصول باطل کرد. او سهم عمده‌ایی برای اثبات نظریه به وسیله تبیین ارتباط بین منطق کلاسیک، منطق شهودی و منطق کیفی داشت.

زندگی و تحصیلات

کورت گودل در 28 آوریل 1906 در شهر برنو در بخش مرکزی کشور چکسلواکی سابق به دنیا آمد. او دومین فرزند از دو فرزند خانواده‌ای مهاجر و آلمانی بود که در صنایع نساجی شهر کارمی‌کردند.

کورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یک بار هم نمره‌ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه‌ای ویژه از نبوغ خارق‌العاده خود را بروز نداده بود. او کودکی بسیار پرسش‌گر بود، به طوری که دیگران او را «آقای چرا» می‌نامیدند. کورت در عین حال شخصیتی درون‌گرا داشت.

گودل در سال 1924، پس از فارغ‌التحصیلی از مدرسه فنی برنو، سرزمین مادری اش را به منظور ثبت نام در دانشگاه وین - یعنی همان جایی که برادرش چهار سال پیش برای ادامه تحصیل در رشته پزشکی رفته بود - ترک کرد. هرچند اقتصاد وین در آن دوران رو به وخامت داشت، اما دانشگاه وین، همچنان شهرت و اعتبار قبلی خود را حفظ کرده بود. وین در آن دوران - یعنی مابین دو جنگ جهانی - با وجود محدودیت‌های مادی، مرکزی برای شکوفایی خلاقیت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه بود.

گودل پس از ثبت نام در دانشگاه، قصد تحصیل در رشته فیزیک را داشت، اما پس از زمان کوتاهی و تحت تاثیر برنامه‌های سخنرانی فیلیپ فورت وانگلر و هانس هان به ریاضیات روی آورد. چیزی نگذشت که استعداد خارق‌العاده او توجه دیگران را جلب کرد؛ به طوری که تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد که در جلسات مناظره گروهی که توسط هان و فیلسوفی به نام موریتزشلیک از دو سال قبل پایه‌گذاری شده بود، شرکت کند. این گروه که بعدها به حلقه وین شهرت یافت، تحت تاثیر نوشته‌های ارنست ماخ بود. ماخ، منطق‌گرای مشهوری بود که معتقد بود همه چیز را می توان به کمک منطق و مشاهده تجربی صرف توضیح داد، بدون آنکه نیازی به متوسل شدن به متافیزیک باشد.

امضای کورت گودل

حضور در حلقه وین، سبب آشنایی گودل با متفکرانی نظیر رادلف کارناپ - که در زمینه فلسفه علم کارمی‌کرد - و همین طور کارل منگر ریاضیدان شد و زمینه را برای آشنایی او با مبحث ریاضی و فلسفه مهیا کرد. اعضای حلقه وین بویژه مجذوب نوشته‌های لودویگ ویتگنشتاین در مورد حد نهایی آن چیزی که زبان می تواند در مورد زبان بگوید بود. احتمالا همین مسئله انگیزه‌ای برای گودل بوده تا مشابه آن را در ریاضیات جست وجو کند. (آیا درستی تمامی عبارات درست ریاضی، بر مبنای اصول ریاضیات قابل اثبات است؟).

برخی از اعضای حلقه وین نظیر کارناپ، هان و فیزیکدانی به نام هانس تیرینگ در تحقیقات فراروان شناسی نیز فعال بودند و گودل نیز به این موضوع بسیار علاقه‌مند بود (سال‌ها بعد، گودل به یکی از دوستان صمیمی‌اش به نام اسکارمورگنسترن گفت که آیندگان نسبت به این مسئله قضاوت خواهند کرد که چگونه دانشمندان قرن بیستم که ذرات بنیادین جهان را کشف کرده بودند، حتی نتوانستند احتمال وجود قابلیت‌های بنیادین فراروان شناختی در انسان را مطرح کنند).

به هر حال نهایتا گودل وارد دیدگاه پوزیتیویستی حلقه وین که اندیشه‌های ماخ را گسترش می‌داد، نشد. در واقع دیدگاه گودل، دیدگاهی افلاطونی بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معانی نیز وجود دارد که انسان با کمک الهام می‌تواند به آن راه یابد. بنابراین برای او برخی عبارات، ارزش حقیقی دارند، حتی اگر قابل اثبات نبوده یا به شکل تجربی، قابلیت پذیرفته شدن یا رد شدن را نداشته باشند. همین نگرش، کمکی بود برای ارائه دیدگاه‌های ارزشمند ریاضی گودل.

اگرچه گودل مباحثه‌گری دقیق و فوق‌العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وین شرکت می‌کرد، مگر آنکه بحث بر سر ریاضیات می‌بود. درواقع می‌توان گفت پس از سال 1928 او دیگر در جلسات گروه شرکت نکرد، اما به جای آن به عضو فعالی در جلسات ریاضی که توسط منگر تشکیل شده بود، بدل شد. محتوای این جلسات در نشریه‌ای که به طور سالانه منتشر می‌شد به چاپ می‌رسید. گودل در سردبیری این نشریه همکاری داشت و بعدها خود، ده‌ها مقاله در آن به چاپ رساند.

نظریات او

در همین دوران بود که گودل ناگهان به چهره‌ای شناخته شده در عرصه منطق ریاضی بدل شد. این شهرت بویژه حاصل انتشار دو مقاله بود؛ یکی از این دو، تز دکترای او بود که مسئله بازی را که در سال 1928 توسط دیوید هیلبرت و ویلهلم آکرمن مطرح شده بود، حل کرد. این مسئله را به زبان ساده می‌توان چنین بیان کرد: آیا می‌توان درستی تمام عبارت‌هایی را که در به کارگیری تمام تفسیرهای نمادهای منطقی درست هستند، اثبات کرد؟

به نظر می رسید که جواب باید مثبت باشد و گودل نیز همین را نشان داد. تز دکترای او نشان داد که اصول منطق که تا آن زمان گسترش داده شده بود، توانایی برآورده کردن هدف نهایی منطق یعنی اثبات درستی همه آنچه درست است، بر مبنای مجموعه اصول مزبور را دارد، اما این اثبات، هنوز یک استثنا داشت و آن، در مورد اعداد طبیعی (یعنی پایه‌ای ترین مفاهیم دنیای ریاضیات) بود. این اثبات نشان نمی داد که آیا می‌توان درستی هر گزاره درست در مورد اعداد طبیعی را نیز براساس اصول پذیرفته شده نظریه اعداد ثابت کرد یا خیر؟

اصول مزبور (اصول نظریه اعداد) پیش از آن در سال 1889 توسط گیوسپه په آنو، ریاضیدان ایتالیایی تدوین شده بود. اصل استقرای ریاضی یکی از اصول مزبور است. این اصل بیانمی‌کند که هر ویژگی که برای عدد صفر درست بوده و همین طور در صورت درست بودن برای عدد طبیعی n، برای n+1 نیز درست باشد، باید برای تمامی اعداد طبیعی درست باشد. این اصل که گاهی از آن به اصل دومینو نیز یاد می‌شود. زیرا همانند بازی دومینو، اگر اولی بیفتد مابقی نیز تا آخر می‌افتند در نگاه اول، بدیهی به نظر می‌رسید، اما ریاضیدانان دریافتند که این اصل دارای ابهام است، چراکه فقط به خود اعداد دلالت نداشته، بلکه به ویژگی‌های آنها نیز دلالت دارد، بنابراین، چنین عبارت اصطلاحا مرتبه دومی بیش از حد مبهم به نظر می‌رسید که به عنوان مبنایی برای نظریه اعداد طبیعی به کار رود.

بدین ترتیب، نسبت به اصل استقرا تجدیدنظر شد و این اصل در ردیف اصول بی‌شمار دیگری قرار گرفت که به جای دلالت بر ویژگی‌های عمومی اعداد، به فرمول‌های خاصی دلالت دارند. متاسفانه همان طور که منطق‌دانی نروژی به نام «تورالف اسکولم» چند سال قبل از ارائه قضیه گودل نشان داده بود، این رده از اصول، منحصر به اعداد طبیعی نبوده بلکه در ساختارهای ریاضی دیگری نیز ارضا می‌شوند.

کورت گودل در سال ۱۹۲۵

تز دکترای گودل حاکی از آن بود که می‌توان تمامی عبارات را براساس اصول اولیه اثبات کرد، اما یک هشدار هم در آن وجود داشت و آن این بود که چنانچه عبارتی در حوزه اعداد طبیعی درست باشد، اما در حوزه سیستم دیگری از ریاضیات -که همان اصول سیستم اعداد طبیعی را ارضا می‌کند- نادرست باشد، آنگاه درستی آن عبارت، قابل اثبات نخواهد بود. در آغاز به نظر نمی‌رسید که این استثنا، مسئله‌ای اساسی باشد، چراکه ریاضیدانان می‌پنداشتند که چنین هویت‌هایی که براساس اصول اعداد طبیعی رفتار کرده، اما اساسا متفاوت از آنها هستند، اصلا وجود ندارند، اما در همین زمان بود که دومین قضیه گودل، ضربه تمام کننده را وارد کرد.

در سال 1931، گودل در مقاله دیگری نشان داد که عبارات درستی در حوزه اعداد طبیعی وجود دارد که درستی آنها قابل اثبات نیست (به عبارت دیگر، او نشان داد که هویت‌هایی در ریاضیات وجود دارند که اگرچه از اصول نظریه اعداد طبیعی تبعیت می‌کنند، اما رفتاری متفاوت از این اعداد دارند). در آن زمان، برخی از ریاضیدانان که از زیر سئوال رفتن بنیادهای ریاضیات غمگین شده بودند، پنداشتند اگر تمامی عبارات درست را به عنوان اصول اولیه فرض کنیم، می‌توان از ضربه این گیوتین، جاخالی داد، اما باز هم گودل نشان داد که تا جایی که ما از قوانین مکانیکی صرف ریاضیات استفاده می‌کنیم، هیچ تفاوتی نخواهد کرد که کدام گزاره‌ها را به عنوان اصل بپذیریم، چراکه اگر آنها در مورد اعداد طبیعی درست باشند، درستی عبارات درست دیگری در مورد اعداد مزبور، همچنان غیرقابل اثبات باقی خواهد ماند. اینگونه بود که دیگر امیدی برای ریاضیدانان باقی نماند. چاره‌ای نبود و آنها باید ناکامل بودن ریاضیات در تبیین تمامی ابعاد حقیقت را می‌پذیرفتند. خود گودل معتقد بود که این ناکامل بودن، حاکی از آن است که استنتاج قضایا نمی‌تواند صرفا مکانیکی باشد و باید نقش شهود انسان را نیز در تحقیقات ریاضی، مورد توجه قرار داد. بدین ترتیب، او از زاویه یک ریاضیدان و با همان منطق و زبان ریاضیات، ناکامل بودن ذاتی ریاضیات را در شناخت اثبات کرد و بدین ترتیب از لزوم اتکا به حقیقتی فراسوی ساختارهای ریاضی در شناخت جهان خبر داد.

آشنایی با آلبرت انیشتین

گودل، سال تحصیلی 1934-1933 را در مرکز تازه تاسیس مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون در نیوجرسی آمریکا سپری کرد (جالب است که آلبرت اینشتین نیز در همان سال، کار خود را در پرینستون آغاز کرد و تا آخر عمر، به مدت 22 سال در همان جا باقی ماند). او در آنجا به ایراد سخنرانی در مورد قضیه ناکامل بودن و نتایج آن می پرداخت. از وی دعوت به عمل آمد که سال آینده نیز به آنجا بازگردد و سال تحصیلی را در آنجا سپری کند، اما او اندکی پس از بازگشت به وین، دچار نوعی عدم توازن ذهنی شد. هرچند وضعیت او بموقع به حالت طبیعی بازگشت-به طوری که توانست در آستانه سال تحصیلی بعد یعنی پاییز 1935 در پرینستون باشد- اما هنوز یک ماه از رسیدنش نگذشته بود که بیماری دوباره بازگشت و بدین ترتیب گودل تا بهار 1937 در وین، در هیچ برنامه سخنرانی حاضر نشد. هرچند مشکل مزبور تا آخر عمر با گودل باقی ماند، اما هیچ گاه مگر در زمان‌های کوتاهی که به اوج خود می‌رسید، مانع فعالیت‌های او نشد.

گودل و همسرش آدل پورکرت
گودل و همسرش آدل پورکرت

کسی که در چنین ایامی به او کمک می‌کرد، دختری به نام آدل پورکرت بود. گودل با او که شش سال بزرگتر از خودش بود، در دوران دانشجویی آشنا شده بود. آنها در سال 1938 پیش از آنکه گودل بار دیگر به آمریکا بازگردد، با همدیگر ازدواج کردند.

پس از اتمام سال تحصیلی، یعنی در تابستان 1939 گودل برای دیدن همسرش به وین بازگشت، در حالی که خبر نداشت که اجازه تدریس او در دانشگاه‌های اتریش لغو شده و وی از سوی ارتش نازی به خدمت فراخوانده شده است. بدین ترتیب، گودل در وضعیت ناامیدکننده‌ای قرار گرفت، اما این وضعیت دوام چندانی نداشت و به طور معجزه آسایی تغییر کرد؛ با کمک های مرکز مطالعات پیشرفته پرینستون، امکان اخذ ویزا و خروج از کشور برای او و همسرش فراهم شد و بدین ترتیب، آن دو در ژانویه سال 1940، سفری طولانی را از مسیر راه آهن سیبری آغاز کردند. سپس از یوکوهاما به مقصد سان فرانسیسکو سوار کشتی شده و از آنجا نیز به کمک راه آهن، مسیر غرب تا شرق آمریکا را طی کرده و نهایتا حدود سه ماه بعد از شروع سفر، یعنی اوایل ماه مارس به پرینستون رسیدند.

گودل تا پایان عمر دیگر آمریکا را ترک نکرد. در طول تمامی آن سال ها دوست نزدیکش آلبرت اینشتین بر خود فرض کرده بود تا جایی که می‌تواند در بهبود وضعیت روانی گودل به او کمک کند. اینشتین هر روز، زمانی را به قدم زدن با گودل می‌پرداخت. به نظر می‌رسد که مصاحبت با اینشتین، در بازگرداندن آرامش به روح بی‌قرار او نقش موثری داشته است.

آلبرت اینشتین و گودل
آلبرت اینشتین و گودل

گودل در دوران اقامت خود در آمریکا در زمینه نظریه مجموعه‌های نامتناهی در ریاضیات، فلسفه و همین طور نسبیت، دستاوردهای بزرگی به بشریت ارائه کرد. وی در سال 1949 برای نخستین بار در تاریخ علم، امکان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبنای قوانین پذیرفته شده علمی و با به کارگیری نظریه نسبیت عام اینشتین مطرح کرد. گودل در سال 1953 به عضویت فرهنگستان ملی علوم آمریکا درآمد.

 

درگذشت اینشتین در سال 1955 تا حد زیادی او را با خود تنها گذاشت. وی حتی در مراسم اهدای مدال ملی علوم آمریکا که به او تقدیم شده بود نیز شرکت نکرد.

نتایج تفکرات

فرموله کردن استدلال هستی شناختی او در مورد وجود خداوند، از کارهای دیگری بود که توجه بسیاری را به خود جلب کرد. نتیجه دستاوردهای او در تغییر بنیادهای تفکر انسان، هنوز دوران تولد خود را می‌گذراند.

آلن تورینگ- ریاضیدان برجسته انگلیسی و پیشگام نظریه هوش مصنوعی، با به کارگیری قضیه ناکامل بودن گودل در نظریه محاسبات نشان داد که یک کامپیوتر یا روبات هیچ گاه نخواهد توانست تمام کارهایی را که انسان قادر به انجام آن است، انجام دهد (و این در حالی بود که برخی، انسان را صرفا یک ماشین بسیار پیچیده می دانستند). جالب تر از آن، دریافت اخیر استیون هاوکینگ- مشهورترین فیزیکدان زمان ما - از دستاورد فکری گودل است.

هاوکینگ در سخنرانی خود با عنوان گودل و پایان فیزیک که در بهار سال گذشته در دانشگاه کمبریج ایراد شد، نشان داد که بر مبنای قضیه ناکامل بودن گودل، احتمالا ذات جهان و قوانین بنیادین آن برای همیشه از دسترس اندیشه بشری پنهان خواهد ماند. هاوکینگ براساس دستاورد گودل، به ناشناختنی بودن (و نه صرفا ناشناخته بودن) ماهیت بنیادین هستی اشاره می‌کند. این در حالی ست که خود او و تقریبا تمامی فیزیکدان‌های بزرگ دیگر، پیش از آن امید داشتند با به کارگیری الگوهای ریاضی صرف، به ماهیت بنیادین هستی و قوانین آن دست یابند.
گودل که اغلب او را به عنوان بزرگ ترین منطق‌دان از زمان ارسطو تاکنون مى شناسند، مردى عجیب و در نهایت تراژیک بود.

دیدگاه‌های مذهبی

کورت گودل خدا باور بود و به دین مسیحیت معتقد بود. دیدگاه‌های مذهبی او با نظرات دوستش آلبرت اینیشتین تفاوت داشت. او عمیقا به زندگی پس از مرگ اعتقاد داشت و بیان کرده بود:

من به این که زندگی پس از مرگ وجود دارد، مستقل از هر الهیاتی، اعتقاد دارم. اگر که دنیا بر پایه عقلانیت ساخته شده و معنادار است پس حتماً باید چنین چیزی [زندگی پس از مرگ] وجود داشته باشد.

او در نامه‌ای ارسال نشده، در پاسخ به سؤالی، خود را مسیحی تعمید شده معرفی می‌کند و می‌نویسد: من به خدایی دارای شخصیت باور دارم، نه خدایی که بدون شخصیت است و ناآگاهانه عمل می‌کند، و در نتیجه فلسفة لایبنیتس را بر اسپینوزا ترجیح می‌دهم. درباره دین او به‌طور عام می‌گوید: بسیاری از دین‌های امروزی، مشکل دارند و شاید غیرالهی باشند، اما ماهیت دین به خودی خود درست است. همسر گودل (آدِل)، در مورد او می‌گوید:

«کورت هرچند به کلیسا نمی‌رفت، اما به دین مسیحیت باور داشت، و هر یکشنبه صبح، در تختخواب خود انجیل می‌خواند.»

او همچنین به اسلام اظهار علاقه می کرد.

سال‌های پایانی

در اواخر زندگیش، گودل دچار بی‌ثباتی روانی و به‌خصوص ترس شدید و بیمارگونه‌ای شد از این که به او سم خورانده شود. به همین دلیل تنها از غذاهایی که همسرش، آدل، برایش تهیه می‌کرد می‌خورد، آن هم به این شرط که خود او اول غذا را امتحان می‌کرد. در سال ۱۹۷۷ آدل بیمار و ۶ ماه در بیمارستان بستری شد. بنابراین دیگر قادر نبود، غذایش را تهیه کند. در این مدت گودل از خوردن دست کشید، تا آن که از گرسنگی تلف شد؛ در حالی که وزنش به ۳۰ کیلوگرم رسیده بود. گواهی فوت او در بیمارستان پرینستون علت مرگش را سوءتغذیه ناشی از اختلال شخصیت ذکر می‌کند. گودل در 14 ژانویه 1978 چشم از این جهان فروبست.

آرامگاه گودل و همسرش در نیوجرسی آمریکا
سنگ قبر کورت و آدل گودل در قبرستان پرینستون، نیوجرسی

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir

دنیاها

بازیگران هندی