بنوآ مندلبرو یا مندلبرات ریاضیدان فرانسوی-آمریکایی لهستانی‌الاصل بود که به خاطر سهمش در زمینه هندسه فراکتال، به پدر هندسه برخالی (فرکتال) شهرت یافته است. او از کامپیوترهای شرکت IBM برای ایجاد و نمایش تصاویر هندسی فراکتال استفاده می‌کرد.
مندلبرو استاد بازنشسته استرلینگ علوم ریاضی دانشگاه ییل و یک آی‌بی‌ام فلو بود. او در طول زندگی خود بیش از 15 دکترای افتخاری دریافت کرد و با بسیاری از مجلات علمی روز دنیا مشارکت داشت.
زندگی
بنوا مندلبرو ۲۰ نوامبر ۱۹۲۴ در ورشو لهستان در یک خانواده یهودی اهل لیتوانی به دنیا آمد. پدر او دستفروش لباس‌های دست دوم بود و مادرش جراح دندانپزشک بود. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت. "بیشتر وقت من صرف بازی شطرنج، خواندن نقشه و آموختن این بود که چگونه چشمانم را به روی همه چیز اطرافم باز کنم." در سال 1936، زمانی‌که او 11 سال داشت، مندلبرو و خانواده‌اش از ورشو، به فرانسه مهاجرت کردند. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند. این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقه‌مند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضیات بپردازد. در باره او می‌گویند:
جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را در حد یک معلم دبیرستانی خودآموز خوب می‌دانستند.
پس از پایان جنگ جهانی دوم، مندلبرات در رشته ریاضیات تحصیل کرد و از دانشگاه‌های پاریس و ایالات‌متحده فارغ‌التحصیل شد و مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته هوانوردی از موسسه فناوری کالیفرنیا دریافت کرد. پس از بازگشت به فرانسه، مدرک دکترای خود را در رشته علوم ریاضی از دانشگاه پاریس در سال 1952 اخذ کرد. او بیشتر دوران حرفه‌ای خود را در ایالات متحده و فرانسه با داشتن تابعیت دوگانه فرانسوی و آمریکایی گذراند.
در سال 1958، به عضویت IBM درآمد و به طور دوره‌ای برای تدریس در دانشگاه هاروارد مرخصی می‌گرفت. در هاروارد، پس از انتشار تحقیقاتش در مورد بازارهای مالی آمریکا در رابطه با آینده پنبه، او به تدریس اقتصاد و علوم کاربردی پرداخت.
مندلبرات به دلیل دسترسی به کامپیوترهای IBM یکی از اولین کسانی بود که از گرافیک کامپیوتری برای ایجاد و نمایش تصاویر هندسی فراکتال استفاده کرد که منجر به کشف مجموعه مندلبرات در سال 1980 شد. او نشان داد که چگونه می‌توان از قوانین ساده، پیچیدگی بصری ایجاد کرد. تحقیقات ریاضی و هندسه محور او شامل مشارکت در زمینه‌هایی مانند فیزیک آماری، هواشناسی، هیدرولوژی، ژئومورفولوژی، آناتومی، طبقه‌بندی، عصب شناسی، زبان شناسی، فناوری اطلاعات، گرافیک کامپیوتری، اقتصاد، زمین شناسی، پزشکی، کیهان شناسی فیزیکی، مهندسی، نظریه آشوب، اقتصاد فیزیک، متالورژی و علوم اجتماعی بود.
فعالیت‌های او
پس از پایان تحصیلات (دریافت Ph.D) مندلبرو به آمریکا رفت و در «انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون» مشغول به فعالیت شد.
پس از ۱۰ سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت. در آنجا با شرکت IBM آغاز به همکاری نمود. وی همواره از این موضوع صحبت می‌کند که در IBM چقدر آزاد است و می‌تواند روی هر پروژه‌ای کار کند و فرصتی که IBM در اختیار او قرار داده است هیچ دانشگاهی نمی‌تواند به او بدهد.
از جمله اتفاقاتی که برای او رخ داد آشنایی وی با تحقیقاتی بود که قبلا توسط «گاستون موریس ژولیا» در سال 1917 انجام شده بود. این تحقیقات را عمویش در سال 1945 در اختیار او قرار داده بود. اما وی تا سال 1970 آنها را جدی نمی‌گرفت. با توجه به تجاربی که او در زمینه کامپیوتر در شرکت IBM کسب کرده بود و با توجه نگاه مجدد به تحقیقات ژولیا او توانست تئوری زیبای فراکتال‌ها را ارائه کند.
نظریه فراکتال‌ها علاوه بر زیبایی خاصی که از دید ریاضی دارد یکی از روش‌های بسیار کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می‌باشند. آشنایی با فراکتال‌ها به هنرمندان اجازه می‌دهند تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.
فراکتال ها
مندلبرو فرمول‌های ریاضی نوشته است که با ایجاد مارپیچ‌ها، پیچ‌ها و حباب‌های متقارن در شرح دادن طبیعت، مکمل زوایای سرد و حاد هندسه اقلیدسی بسیار تاثیر گذار بوده‌اند. با فرمول‌های او ساختارهای پیچیده طبیعی مانند خطوط ساحلی با کمک فرمول‌های ریاضی ساده و بدون پیچیدگی قابل درک است.
در مقدمه کتاب وی با عنوان «هندسه فرکتال طبیعت» وی این سئوال را مطرح می‌کند:
چرا معمولا از هندسه به عنوان علمی سرد و خشک یاد می‌شود؟ یکی از دلایل این تعریف، ناتوانی این دانش در تشریح شکل ابرها، کوه‌ها و درخت‌ها است.
در اشکال فرکتال که نام آنها توسط مندلبرو از واژه Fractus لاتین به مفهوم «شکسته» برگرفته شده است، هر یک از بخش‌ها، الگویی از تمام شکل را تقلید می‌کند. بزرگنمایی هر یک از بخش‌ها پیچیدگی‌های بیشتری را نمایش می‌دهد که چرخه‌ای نامحدود را تکرار می‌کنند.
مجموعه مندلبرات اساسا ساختاری از اعداد پیچیده است که به یک طرف از یک معادله یا تساوی اختصاص دارد. تصاویر این معادلات با اختصاص دادن رنگ‌ها به هر یک از این اعداد به وجود می‌آیند. مندلبرات اولین تصویر سازی فرکتالی خود را در سال 1980 در مرکز تحقیقاتی توماس جی واتسون IBM تکمیل کرد. مطالعات وی کاملا با جهان در حال تولد رایانه‌ها انطباق داشت اما در عین حال به انسان‌ها در درک بیشتر پدیده‌های طبیعی کمک بسیاری کرده است.
مندلبرات نشان داده است فرمول‌های بسیار ساده می‌توانند در خود نتایج پیچیده و شگفت‌انگیزی داشته باشند. فرکتال‌ها در مدلسازی هر پدیده‌ای، از گل کلم گرفته تا مغز انسان یا الگوی توزیع کهکشان‌ها کاربرد دارند.
برخال (فرکتال) چیست؟
بَرخال، فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری است که هر جزء از آن با کلش متشابه است.
برخال‌ها از نظر روش مطالعه به برخال‌های جبری و برخال‌های احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخال‌ها یا خودهماننداند (Self Similarity) یا خودناهمگرد (Self Affinity) هستند. در خودهمانندی، شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است. لذا شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه است. به خودهمانندی همسانگرد (Isotropy) می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد (Anisotropy) می‌گویند.
در ادامه تعدادی از تصویر سازی‌های فرکتالی وی را مشاهده می‌کنید:
مجموعه اصلی مندلبرات که تناظر میان مجموعه مندلبرو و نقشه استدلالی، نقشه‌ای که توضیح می دهد یک معادله فعال و غیر خطی می‌تواند چه نتیجه پیچیده و نا منظمی داشته باشد، را نشان می‌دهد.
بزرگنمایی بر روی فرکتال‌ها پیچیدگی‌های نامحدود و مکرری را نمایان می‌کند.
کاربرد فرکتال‌ها
از برخال‌ها (فرکتال) به منظور تسهیل در امور مربوط به مدلسازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده به عمل می‌آید. از جمله زمینه‌های مهم کاربردی موارد زیر را می‌توان برشمرد:
- گرافیک رایانه‌ای
- پردازش تصاویر
- نظریه موجک‌ها
- تغییر شکل پلاستیک و شکست مواد
مرگ
در اواخر دوران حرفه‌ای خود، او استاد استرلینگ علوم ریاضی در دانشگاه ییل بود. مندلبرو همچنین در آزمایشگاه ملی شمال غرب اقیانوس آرام، دانشگاه لیل نورد فرانسه، مؤسسه مطالعات پیشرفته و مرکز ملی علمی پژوهشی فعالیت داشت. او در طول زندگی حرفه‌ای خود بیش از 15 دکترای افتخاری دریافت کرد و با بسیاری از مجلات علمی دنیا همکاری می‌کرد و جوایز متعددی را نیز به دست آورد. مندلبرو ۱۴ اکتبر ۲۰۱۰ در سن 85 سالگی، در شهر کمبریج ایالت ماساچوست آمریکا بر اثر ابتلا به سرطان درگذشت.
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
