زندگی نامه دیوید هیلبرت

دیوید هیلبرت ریاضیدان و فیلسوف آلمانی و یکی از تاثیرگذارترین ریاضیدانان زمان خود بود. او در پیدایش و گسترش مکانیک کوانتومی و نظریه نسبیت نقش بسزایی ایفا کرد. هیلبرت در بسیاری از زمینه‌ها شامل نظریه ناوردا، حساب تغییرات، جبر جابجایی، نظریه جبری اعداد، بنیان‌های هندسه، نظریه طیفی عملگرها و کاربردهای آن در معادله انتگرالی، ریاضی فیزیک و نظریه برهان، تاثیرگذار بود.

زندگی

دیوید هیلبرت در 23 ﮊانویه ی سال 1862 در شهر کونیگسبرگ روسیه، متولد شد. او تنها فرزند اتو و ماریا هیلبرت بود. در پاییز ۱۸۷۲ وارد دبیرستان فِریدریشس‌کُولِگ ، همان مدرسه‌ای که ایمانوئل کانت ۱۴۰ سال پیش در آن تحصیل کرده‌بود، شد. اما پس از مدتی، آنجا را ترک کرد. او در سال ۱۸۷۹ از دانشگاه هومبولت برلین فارغ‌التحصیل شد و سال ۱۸۸۰ در دانشگاه کونیگس‌برگ ثبت‌نام کرد. در سال ۱۸۸۲ با دوستان بااستعدادش، هرمان مینکوفسکی و آدولف هورویتس (دانشیار در گُوتینگِن)، که با آن‌ها تبادل علمی ثمربخشی داشت، آشنا شد.

هیلبرت در سال ۱۸۸۴ از دانشگاه کونیگسبرگ درجه دکتری گرفت و قریب ۱۰ سال را به تدریس در آن دانشگاه گذراند. او سال ۱۸۹۲ با کِته یِرُش، دختر یک تاجر در همان شهر، ازدواج کرد. سپس در ۱۸۹۵ به استادی دانشگاه گوتینگن رسید و تا آخر عمر در این شهر زیست. دانشگاه گوتینگن که آن زمان بهترین مرکز ریاضیات در جهان بود.

هیلبرت کتاب  «مبانی هندسه» را ۱۸۹۹ منتشر کرد که هدف آن مربوط کردن «اصول موضوعة هندسه» به «اصل حساب» بود. وی در این کتاب به شرح نتیجه‌های بررسی‌های خود در این زمینه پرداخته‌است.

تلاشها و دستاوردها

هیلبرت یکی از مؤسسان ریاضیات قرن بیستم و در بسیاری جهات، به‌وجود آورنده مکتب صورتگرایی ریاضیات است که در ریاضیات محض این قرن نفوذ زیادی داشته‌است. یکی از دستاوردهای اساسی او در صورتگرایی، مبناهای هندسی (Foundations of Geometry) اوست، که برخلاف مبانی آکسیوماتیکی نسبتاً شهودی‌تر اقلیدس، در بنا کردن هندسه بر مبنای آکسیوماتیکی محض مطرح شده ‌است.

یکی از مهم ترین کارهای هیلبرت در صورت بندی اصل های هندسه اقلیدسی (و به طور کلی هندسه اصل موضوعی) است. وی کتاب «مبانی هندسه» را در سال 1899 منتشر کرد که هدف آن مربوط کردن اصل های موضوعه هندسه به اصل حساب بود. وی در این کتاب به شرح نتیجه های مطالعات خود در این زمینه پرداخته است.

اصل توازی هیلبرت (یا اصل توازی هیلبرت برای هندسه ی اقلیدسی) چنین است :

«هر چه باشد خط L و هر چه باشد نقطه ی A غیر واقع بر خط L و P صفحه ی شامل A و L باشد. آن گاه حداکثر یک خط در صفحه ی P ، گذرا از A موجود است که شامل هیچ نقطه ای از L نیست.»

کارهای ریاضی او بسیار عمیق و متنوع است. از جمله می‌توان تئوری پایاها، تئوری میدان‌های جبری و تحقیق در مبانی هندسه و تحقیق در مبانی ریاضیات ومعادلات انتگرالی و فیزیکی را ذکر کرد. او سهم عظیمی در آنالیز ریاضی داشت. فضاهای برداری بی نهایت بعدی ابداعی او که به فضاهای هیلبرت مشهورند راه را برای بنیانگذاری آنالیز تابعی گشود.

هیلبرت به خاطر حل مسائل اساسی در نظریه ی پایایی و گزارش مهم در نظریه اعداد که در سال ۱۸۹۶ به چاپ رسید مشهور شد. در سال ۱۸۹۹ به درخواست کلاین (Klein) او کتاب مبانی هندسه را برای تجلیل از مقام گائوس (Gauss) و وبر (Weber) در گوتینگن به چاپ رساند. هرویتز (Hurwitz) در نامه ای به هیلبرت درباره ی این کتاب نوشت: «شما با نوشتن این کتاب کوچک زمینه ی شگرفی از تحقیقات را باز کردی که می توان آن را ریاضیات اصل موضوعه نامید که بسیار فراتر از قلمرو هندسه است.

هیلبرت اغلب به عنوان ریاضیدانی مطلقاً محض شناخته می‌شود، اما وی رئیس سمینار فیزیک اتمی مشهور گوتینگن نیز بود، که تاثیر عظیمی بر توسعه نظریه کوانتوم داشت.

نگاهی به 23 مسئله هیلبرت

در سال ۱۹۰۰ میلادی دیوید هیلبرت در دومین کنگره بین المللی ریاضی دانان در پاریس در یک سخنرانی از مسائل ریاضیات سخن گفت و پس از آن هرمن ویل (Herman Weyl) درباره آن مسائل چنین گفت: «هرکس این مسائل را حل کند به کلاس افتخاری ریاضیدانان وارد می شود.» در همین سال هیلبرت به یک ریاضیدان برجسته در آلمان تبدیل شد. او طی این سخنرانی ۲۳ مسئله در رابطه با ریاضیات را عنوان نمود که عناوین آن به شرح زیر هستند:

۱- مسئله کانتور برای عدد کاردینال پیوستار
۲- سازگاری اصول موضوعه ی حساب
۳- تساوی حجم دو چند وجهی با مساحت قاعده و ارتفاع برابر
۴- مسئله خط مستقیم با کوتاهترین فاصله بین دو نقطه
۵- مفهوم لی (Lie) از گروه‌های پیوسته از تبدیلات بدون فرض مشتق پذیری توابع تعریف کننده گروه‌ها
۶- ارائه ساختار اصل موضوعی ریاضیات برای فیزیک
۷- گنگ و متعالی بودن اعدادی معین
۸- مسئله اعداد اول، توزیع اعداد اول و فرضیه ریمان
۹- اثبات کلی‌ترین اصل تقابل در هر میدان
۱۰- آیا یک الگوریتم برای تعیین حل پذیری معادلات دیوفانتی وجود دارد.
۱۱- ارائه ی یک نظریه برای فرم های درجه دوم با ضرایب عددی جبری
۱۲- تعمیم قضیه ی کرونکر برای میدان های آبلی به هر ساختار جبری گویا
۱۳- ناممکن بودن حل معادلات کلی درجه ۷ توسط توابعی تنها از دو متغیر
۱۴- اثبات متناهی بودن دستگاه‌های کامل و مشخص از توابع
۱۵- ارائه‌ی مبانی دقیق از حساب شمارش شوبرت (Schubert)
۱۶- مسئله توپولوژی منحنی‌ها و رویه‌های جبری و تعیین‌کرانی برای تعداد سیکل‌های حدی دستگاه‌های چند جمله ای در صفحه
۱۷- نمایش فرم‌های مشخص توسط مربع جملات
۱۸- ساختن فضاهای اقلیدسی با تعداد متناهی گروه‌های چند وجهی
۱۹- آیا جواب‌های مسائل منظم در حساب تغییرات لزوماْ تحلیلی اند؟
۲۰- ارائه‌ی یک نظریه‌ی کلی برای مسائل شرط مرزی
۲۱- اثبات وجود معادلات دیفرانسیل خطی با گروه مونودرامی از پیش تعیین شده
۲۲- یکنواخت سازی روابط تحلیلی توسط توابع اتومورفیک
۲۳- توسعه‌ی بیشتر روش های حساب تغییرات.

که از این میان تنها مسئله ۱۶ ام هیلبرت تاکنون لاینحل باقی مانده است..

مرگ او

هیلبرت در 14 فوریه‌ی سال 1943 در شهر گوتینگن (Gottingen) آلمان چشم از جهان فرو بست.

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir