عدد صفر از کجا آمده است - تاریخچه آن

یکی از معمول‌ترین سوالهایی که مطرح می‌شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می‌کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می‌شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه‌ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می‌رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است.

دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می‌کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می‌برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله‌ای برخورد نمی‌کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

صفر در میان اقوام مختلف

بابلی‌ها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی‌بردند. می‌توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد 6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می‌شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی‌شدند. بلکه همیشه بین دو عدد قرار می‌گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت‌گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می‌بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می‌دانند که در جای خالی، صفر استفاده می‌کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضیدانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می‌دادند.

البته بعضى از ریاضیدانان یونانی  ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می‌کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره‌شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می‌نامیم. تعداد معدودی از ستاره‌شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می‌کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می‌دهیم اولین نکته‌ای که می‌توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی‌باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه‌ای از اشیاء نسبت داده می‌شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگی‌های مجموعه اشیاء نتیجه نمی‌شدند، ممکن شد. هنگامی‌که فردی تلاش می‌کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می‌شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می‌کند. ریاضیدانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوال‌ها پاسخ دهند و در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده‌اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می‌کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می‌کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می‌برند.

بعدها نظریات ریاضیدانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضیدانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می‌باشد.

ویژگی‌ها و خواص عدد صفر

• اولین عضو مجموعه اعداد حسابی است.
• به ازای هر n در مجموعه اعداد مختلط
•  n+0=n
•  n-0=n
•  n*0=0
• هر عددی (به غیر از خود صفر) به توان صفر برابر است با یک.
• صفر به توان هر عدد صحیح مثبت برابر است با صفر.
• صفر به توان هر عدد صحیح منفی تعریف نشده است.
• صفر به توان صفر تعریف نشده است. البته برخی مواقع آن را برابر ۱ فرض می‌کنند.
• تقسیم تمامی اعداد مختلط بر صفر تعریف نشده است.

پیشینه عدد ۰ پانصد سال به عقب بازگشت!

مطالعات جدید پژوهشگران دانشگاه آکسفورد نشان می‌دهد قدیمی‌ترین سند مکتوب که در آن از عدد صفر استفاده شده است متعلق به کتابی هندی به نام باکشالی است که در حدود سال 224 میلادی نوشته شده است.
عدد صفر امروزه دارای کاربری‌های فراوانی است و نقش مهمی در ریاضیات و آمار دارد اما در حقیقت این عدد بسیار مهم دارای پیشینه‌ای بسیار طولانی است. مطالعات جدید باستان شناسان در پی انجام آزمایش‌های کربن 14 انجام شده روی برخی متون قدیمی، باید تاریخ علم ریاضیات را از نو نوشت زیرا این مطالعات نشان می‌دهد تاریخ کشف عدد صفر حدود پانصد سال پیشتر از آن چه تا کنون تصور می‌شد بوده است.

استفاده از عدد صفر به عنوان نشانگر در بسیاری از تمدن‌های باستانی همچون تمدن مایا ها در آمریکای جنوبی و تمدن بابل در میانرودان دیده می‌شود اما در بین این تمدن‌ها تنها در هندوستان بود که عدد صفر رفته‌رفته جایگاه خود را یافته و برای نخستین بار در سال 628 میلادی توسط برهماگوپتا (Brahmagupta) ریاضیدان هند باستان تشریح شد.

این سند شامل کتابی از اعداد است که از هند باستان باقی مانده و با نام باکشالی (Bakhshali) شهرت دارد. این کتاب بر هفتاد صفحه برگ درخت غان به سانسکریت نوشته شده است. مارکوس دو ساتوی (Marcus du Sautoy) از پژوهشگران این تیم تحقیقاتی در دانشگاه آکسفورد درباره این متن باستانی اعلام کرد:

«به نظر می رسد این متن، یک دفترچه تمرین ریاضیات توسط کاهنان بودائی محسوب می‌شود.»

این متن در سال 1881 توسط یک کشاورز کشف شده و به نام دهکده‌ای که در آن قرار داشت، نامگذاری شد. این روستا امروزه در کشور پاکستان قرار داشته و کتاب فوق‌الذکر از سال 1902 میلادی تا امروز در مالکیت دانشگاه آکسفورد قرار دارد.

این متن تاریخی به تازگی تحت آزمایش‌های تاریخ‌گذاری کربن قرار گرفته و برخی از اعتقادات پیشین را تغییر داد. پیش از این پژوهشگران اعتقاد داشتند که این سند به قرن نهم میلادی تعلق دارد اما آزمایش‌های جدید انجام شده نشان داد که قدیمی‌ترین صفحه این دست‌نوشته به دوره زمانی بین سال 224 تا 383 میلادی تعلق دارد.

این مطالعات نشان می‌دهد که در حقیقت قدیمی‌ترین سند مکتوبی که در آن از عدد صفر استفاده شده کتاب باکشالی بوده و عدد صفر نگاشته شده روی دیواره معبد گووالیور (Gwalior) که مربوط به قرن نهم میلادی است از این سند جدیدتر محسوب می‌شود. پیش از این دیوارنگاره معبد فوق، قدیمی‌ترین سند مربوط به استفاده و کاربرد عدد صفر به شمار می رفت. در این متن صدها بار از عدد صفر استفاده شده و این عدد به شکل نقطه نمایش داده می شود. این نماد به کار رفته برای عدد صفر در ابتدا به صورت نقطه‌ای تو پر بوده که به تدریج برای تمایز بین آن و نقطه از یک حفره در وسط آن استفاده شده و در نهایت به شکل عدد صفر امروزی در آمد.

در این متن نقطه در اصل به عنوان نگهدارنده استفاده می‌شد، مانند نحوه استفاده از عدد صفر در شماره 505 برای نشان دادن این که هیچ دهگانی در این محل وجود ندارد، اما در این دوره هنوز عدد صفر کاربرد عدد صحیح را ندارد.

مارکوس دو ساتوی در این رابطه می‌گوید: «برخی از این ایده‌ها برای ما ضروری بود. کاربرد اصلی اعداد برای شمارش است و وقتی شما بخواهید نشان دهید که هیچ چیزی وجود ندارد نیز به عدد نیاز خواهید داشت.»

ایده استفاده از صفر در ابتدا به عنوان یک بدعت نادرست با مخالفت رو به رو شده بود اما رفته رفته با پیشرفت علم محاسبات این عدد اهمیت بیشتری یافته و امروزه تقریبا تمامی بنیان فناوری مدرن بر اساس صفر و یک و یا وجود یا وجود نداشتن چیزی شکل گرفته است.

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir