: دسته: بیوگرافی; بازدید: 559

ژوزف لاگرانژ

ژوزف لویی لاگرانژ (متولد ۲۵ ژانویه ۱۷۳۶ در شهر تورینو ایتالیا؛ درگذشت ۱۰ آوریل ۱۸۱۳ در پاریس)، ریاضی‌دان و منجم ایتالیایی-‌فرانسوی بود. پدر لاگرانژ، یک کارگزار پردرآمد فرانسوی‌الاصل در تورین بود. او در نوزده سالگی‌ استاد ریاضی دانشسرای نظامی-سلطنتی در تورین شد و در آنجا اولین مقاله خود را در مورد معادلات دیفرانسیلی منتشر کرد. لاگرانژ همچنین از موسسان آکادمی تورین در سال ۱۷۵۷ بود.

زندگی لاگرانژ

ژوزف لوئی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ایتالیا متولد شد. او که از بزرگترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از یازده فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد (1736-1766). دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان برلین کار می کرد. دوره سوم از 1787 تا 1813 که عمر وی به پایان رسید در پاریس درگذشت.

دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پرثمرترین دوره ها بودند که با کشف حساب تغییرات در 1754 آغاز گردید و با کاربرد آن در مکانیک در 1756 ادامه یافت. در این نخستین دوره وی درباره مکانیک آسمانی نیز کار کرد. دوره اقامت در برلین هم از نظر مکانیک و هم از لحاظ حساب دیفرانسیل و انتگرال سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود.

سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند. این رساله ها در هنگامی که عصر ریاضیات قرن هجدهم در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات قرن نوزدهم را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل فیزیک را زیر نظر بکاریا و تحصیل هندسه را زیر نظر فیلیپو نتونیو رِوّلی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق کرد. در 1757 چند دانشمند جوان تورنتویی که لاگرانژ و کنت سالوتسو و جووانی چینییای فیزیکدان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند که منشاء فرهنگستان سلطنتی علوم تورینو گردید یکی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگی بود به زبان فرانسوی و لاتینی به نام (جُنگ تورینو) که لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن کرد. سه جلد اول آن تقریباً حاوی تمامی آثاری بود که وی هنگام اقامت در تورینو به چاپ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در مکانیک آسمانی غالباً بر محور مسابقه هایی دور می زد که از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود.

در تورینو غالباً کارش جهت گیری مستقل داشت و در 1782 به دالامبر و لاپلاس نوشت که درباره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مرکز تمام سیارات کار می کند. این پژوهش لاگرانژ به انتشار کتابی انجامید با عنوان «نظریه تغییرات قرنی عناصر سیارات» و مقاله ای با عنوان «درباره تغییرات قرنی حرکات متوسط سیارات» که در سال 1785 منتشر شد. لاگرانژ در برلین و در سال 1768 مقاله «حل مسئله ای از حساب» را برای جُنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود. درآن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق کاربرد ظریف و استادانه الگوریتم کسرهای پیوسته ثابت کرد که معادله فِرما (ریاضیدان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل کرد که x و y و a اعداد درست مثبت باشند، a مربع کامل نباشد و y غیر از صفر باشد، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور. آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان «روش جدید برای حل مسائل نامحدود در اعداد درست» بسط یافت که در نشریه یادداشتهای برلین برای سال 1768 عرضه شد ولی تا فوریه آن سال کامل نگردید و در سال 1770 منتشر شد.

از بزرگترین شاهکارهای علمی لاگرانژ رساله مکانیک تحلیلی را می توان نام برد که در سال 1788 انتشار یافت. او در آن پیشنهاد کرد که بهتر است نظریه مکانیک و فنون حل کردن مسائل آن رشته به فرمولهایی کلی تحویل شوند، فرمولهایی که هرگاه پیدا شوند همه معادله های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت که چاپ دومی از آن اثر منتشر کند که حاوی برخی پیشرفتها باشد او قبلاً در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر کرده بود که آخرین و درخشانترین خدمت وی را در راه پیشبرد مکانیک آسمانی نشان می دادند. او قسمتی از آن نظریه را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید. لاگرانژ مردی محجوب و متواضع بود. او بسیار ساده و راحت هنگامیکه از یک مطلب علمی اطلاع نداشت می گفت: «نمی دانم».

لاگرانژ و نظریه گروه ها

در قرن شانزدهم قدم هایی برای حل معادلات درجه سوم و چهارم روی Q برداشته شد. اولین کاربرد گروهها در توصیف تأثیر جایگشتهای ریشه‌های یک معادله چند جمله‌ای بوده است که به‌وسیله لاگرانژ مورد استفاده قرار گرفته است که بر مبنای همین او توانست نظریه جانشانی را سازمان دهد.

او کشف کرد که ریشه‌های همه مواردی را که او امتحان کرده است توابعی گویا از ریشه‌های معادلات متناظرشان هستند. لئونارد اویلر و ژوزف لویی لاگرانژ هر دو، با ادامه کار با چند جمله ای‌های درجه پجم و بالاتر سعی کردند معادله درجه پنجم کلی را حل کنند. لاگرانژ دریافته بود که بین درجه n معادله چند جمله ای و گروه جایگشتی Sn باید رابطه ای وجود داشته باشد. پس از او رافینی در تلاش برای اثبات عدم وجود راه حل مستقیم برای حل معادلات درجه پنجم و بالاتر گامهای دیگری را در زمینه نظریه گروهها برداشت.

امروزه نظریه گروهها به بنیادی‌ترین نظریه‌ها در جبر مجرد تبدیل شده است و منبع تحقیقات فراوانی برای ریاضیدانان است.