گام به گام ریاضی نهم - فصل 1 - مجموعه ها

.

.

.

---

فصل اول کتاب ریاضی پایه نهم با یک نوضیح از مجموعه ها آغاز می شود؛ منظومه شمسی مجموعه ای است شامل ستاره خورشید و سیاره هایی که روی مدارهای خاصی در حال چرخش هستند؛ نظیر ستارۀ خورشید.

ستاره هایی با بزرگی چند هزار برابر خورشید رصد شده است. طوری که اگر به اندازۀ خورشید به زمین نزدیک بودند، تمام آسمان ما را می پوشاندند.

 

فصل اول کتاب ریاضی نهم شامل چهار درس می باشد :

• درس اول : معرفی مجموعه
• درس دوم : مجموعه های برابر و نمایش مجموعه ها
  
• درس سوم : اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه ها
  
• درس چهارم : مجموعه ها و احتمال

معرفی مجموعه

ما، در زندگی روزمره در صحبت ها و نوشته هایمان از واژه هایی مانند دسته، گروه و مجموعه استفاده میکنیم؛ برای مثال وقتی میگوییم «گروهی از ورزشکاران وارد ورزشگاه شدند» نام ورزشکاران را مشخص نکرده ایم، درحالی که ما از مجموعه در ریاضی برای بیان و نمایش دسته ای از اشیای مشخص (عضویت این اشیا در مجموعه کاملاً معین باشد) و متمایز (غیرتکراری) استفاده میکنیم.
در نمایش مجموعه ها، ترتیب نوشتن عضوهای مجموعه، مهم نیست و با جا به جایی عضوهای یک مجموعه، مجموعه جدیدی ساخته نمی شود؛ همچنین با تکرار عضوهای یک مجموعه، مجموعه جدیدی ساخته نمی شود.

در صفحه 3 به نماد عضو بودن و عضو نبودن اشاره شده است و از نمودار ون به عنوان ابزاری برای نمایش مجموعه ها یاد شده است. سپس به مجموعه ی بدون عضو اشاره شده است که در ریاضی به آن تهی می گوییم.

در پایان درس اول در صفحه 5 نیز، چند سوال نه چندان مهم به عنوان تمرین آورده شده است.

مجموعه های برابر و نمایش مجموعه ها

دو مجموعه برابر

زمانی دو مجموعه A و B با هم برابرند که عضوهای دو مجموعه A و B یکسان باشند و هر عضو از A، عضوی از B و هر عضو از B، عضوی از A است؛ در این صورت دو مجموعه A و B برابرند و مینویسیم A = B .

سوال 1 کار در کلاس صفحه 6 خیلی مهم است و تمرین بسیار خوبی برای یادگیری دو مجموعه برابر می باشد.

زیرمجموعه

زیرمجموعه، به مجموعه ای گفته می شود که از یک مجموعه ی دیگر درست شده باشد و هر عضو آن، عضوی از مجموعه اصلی باشد. پس با توجه به تعریف زیر مجموعه، واضح است که هر مجموعه، زیر مجموعه خودش هست؛ یعنی اگر A مجموعه ای دلخواه باشد، داریم: A⊆A .

همچنین اگر بتوانیم عضوی در B بیابیم که در A نباشد، می گوییم B زیرمجموعه A نیست و مینویسیم B⊈A .

این را هم اضافه کنیم؛ مجموعه ی تهی زیرمجموعه هر مجموعه ای دلخواه مانند A است؛ یعنی؛

∅⊆A

نمایش مجموعه های اعداد

این قسمت از کتاب درسی ریاضی نهم بسیار مهم و کاربردی است. دانش آموزان عزیز در این قسمت باید نمادهای ریاضی را بشناسند و آنها را ترجمه کنند.

کار در کلاس و تمرین صفحه 10 را به دقت حل کنید و با استفاده از این سوالات سعی کنید نمادهای ریاضی را به خوبی یاد بگیرید.

اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه ها

اشتراک دو مجموعه: اشتراک دو مجموعه A و B، مجموعه ای شامل همه ی عضوهایی است که هم عضو مجموعه A و هم عضو مجموعه B است. این مجموعه را با نماد A ∩ B نشان میدهیم. در نمودار ون صفحه 11 قسمت هاشور خورده اشتراک دو مجموعه را نشان می دهد.

اجتماع دو مجموعه: اجتماع دو مجموعه A و B، مجموعه ای است شامل همه عضوهایی که حداقل در یکی از دو مجموعه A و B باشد. این مجموعه را با نماد A ∪B نشان میدهیم. در نمودار ون صفحه 11 قسمت هاشور خورده، اجتماع دو مجموعه را نشان می دهد.

تفاضل دو مجموعه: مجموعه ی A - B مجموعه ای است شامل همه ی عضوهایی که عضو مجموعه ی A هستند ولی عضو مجموعه B نیستند. در شکل صفحه 13 مجموعه های A - B و B - A هاشور خورده است.

کار در کلاس صفحه 13 و تمرین های صفحه 14 کمک بسیار زیادی به یادگیری این بحث ها می کند.

مجموعه ها و احتمال

در ریاضی پایه هشتم برای محاسبه احتمال هر پیشامد یا اتفاق از دستور زیر استفاده کردیم :

تعداد حالت های مطلوب
___________________ = احتمال رخ دادن یک پیشامد یا اتفاق
ٔ تعداد همه حالت های ممکن

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هشتم - فصل آمار و احتمال (کلیک کنید...)

اکنون با توجه به آشنایی و شناخت شما نسبت به مجموعه ها و نمادگذاری ها، تا حدودی راحت تر می توان این فرمول را نوشت و به کار برد.
همیشه ابتدا کل حالت های ممکن را پیدا می کنیم و در مخرج کسر می نویسیم؛ سپس حالت هایی که سوال از ما می خواهد در صورت کسر می نویسیم.

مثلا : (کل حالت های ممکن)

• برای یک تاس : 6
• برای دو تاس : 36
• یک سکه (یا خانواده 1 فرزنده) : 2
• دو سکه (یا خانواده 2 فرزنده) : 4
• سه سکه (یا خانواده 3 فرزنده) : 8
• یک سکه و یک تاس : 12
• و سوالات جعبه یا کیسه : جمع کل مهره ها

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل اول (کلیک کنید...)

توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی نهم فصل 1

(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)

 پاسخ کلیه تمرینات و فعالیت ها و کار در کلاس های دوره متوسطه به صورت تکمیلی و منتشران

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir