گام به گام ریاضی نهم - فصل 4 - توان و ریشه
.
.
.
فصل چهارم (توان و ریشه) کتاب ریاضی پایه نهم با توضیحی از یک قطره آب که شامل حدود 33 میلیارد میلیارد مولکول یا به عبارت دیگر 33,000,000,000,000,000,000 مولکول است که می توان آن را به صورت 1019×3/3 نمایش داد، شروع می شود. هرگونه حیاتی به آب نیاز دارد. قدر این نعمت الهی را بدانیم.
هر چیز زنده ای را از آب پدید آوردیم.
(سوره ٔ انبیا، آیه 30)
فصل 4 کتاب ریاضی نهم شامل چهار درس می باشد :
- درس اول : توان صحیح
- درس دوم : نماد علمی
- درس سوم : ریشه گیری
- درس چهارم : جمع و تفریق رادیکال ها
توان صحیح
در سال های گذشته با توان های طبیعی یک عدد آشنا شده اید؛ برای یادآوری بیشتر می توانید فیلم های فصل هفتم ریاضی هشتم را دوباره مرور کنید. اگر عددی چند بار در خودش ضرب شود برای خلاصه نویسی از توان استفاده می شود.
در این رابطه: آموزش توان و جذر ریاضی هشتم - فصل هفتم
در ادامه بیان شده است که هر عدد غیر صفر، به توان صفر برابر یک است (اثبات در پایه هشتم). سپس به توان های منفی اشاره شده است که بیشتر برای نوشتن نماد علمی در این فصل لازم می شود. همچنین طریقه ی تبدیل توان منفی به مثبت به عنوان یک نکته کلیدی آورده شده است. و در صفحه 60 روش حل عددهای تواندار منفی با چند مثال توضیح داده شده است. کار در کلاس صفحه 61 کتاب درسی، شامل سؤالاتی به صورت: جای خالی، وصل کردنی، و بدست آوردن پاسخ سوالات تواندار است.
ضرب اعداد تواندار
- الف) اگر پایه ها برابر باشند: یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم.
- ب) اگر توان ها برابر باشند: یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را در هم ضرب می کنیم.
تقسیم اعداد تواندار
- الف) اگر پایه ها برابر باشند: یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را از هم کم می کنیم.
- ب) اگر توان ها برابر باشند: یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم.
قوانین توان در ضرب و تقسیم با پایه های برابر یا توان های مساوی که در سال های قبل بیان شده است؛ دوباره آورده شده است. با این تفاوت که این روش ها و قوانین برای توان های منفی نیز حکم‌فرما می‌باشد. کار در کلاس صفحه 62، سوالات مربوط به پایه برابر را پوشش داده است و کار در کلاس صفحه 63 سوالات مربوط به توان های برابر را.
نکته 1: اگر در ضرب و تقسیم اعداد توان دار پایه ها و توان ها برابر نباشند از تجزیه استفاده می کنیم.
نکته 2: اگر عدد صحیحی (غیر از صفر) از صورت به مخرج و یا از مخرج به صورت انتقال داده شود توان آن قرینه می شود.
تمرین های صفحه 63 و 64 کتاب ریاضی نهم، دارای سوالات خوب، متنوع و مفهومی هستند که دانش آموزان عزیز حتما باید آنها را به دقت حل کنند.
(معادلات توانی: هر معادله‌ای كه مجهول آن در توان قرار گرفته باشد معادله توانی نامیده می شود. برای حل این نوع معادله‌ها ابتدا پایه‌ها را در دو طرف تساوی یكسان می كنیم، سپس از این خاصیت استفاده می كنیم كه اگر دو عبارت تواندار با پایه‌های مساوی برابر باشند باید توان های آنها نیز برابر باشند.)
نماد علمی
برای نوشتن و بیان راحتر عددهای بزرگ (خیلی بزرگ) یا عددهای کوچک (بسیار کوچک) از نماد علمی استفاده می کنند. اینگونه نمایش به جز سادگی در نوشتن، محاسبات را آسان‌تر می کند و در ضمن نوعی نظم و هماهنگی در نمایش عددهای بزرگ (یا کوچک) به شمار می‌آید. برای نوشتن عددها به صورت نماد علمی در محاسبات ریاضی، ابتدا هر عدد را به صورت یک عدد اعشاری مثبت با یک رقم صحیح در توانی از عدد 10 نمایش می‌دهند.
الف) نماد علمی اعداد خیلی بزرگ (توان مثبت)
ابتدا یک رقم از سمت چپ جدا کرده سپس به تعداد رقم های بعد از ممیز توانی از عدد 10 می نویسیم.
ب) نماد علمی اعداد خیلی کوچک (توان منفی)
ابتدا یک رقم مخالف صفر از سمت چپ جدا کرده سپس به تعداد رقم های قبل از ممیز توانی از عدد 10 می نویسیم.
کار در کلاس صفحه 66 صرفاٌ به نوشتن و نمایش عددهای کوچک و بزرگ به صورت نماد علمی بسنده کرده است؛ اما تمرینات صفحه 67، سؤالات توان و نماد علمی را با هم ترکیب کرده است و در بعضی سوالات به کاربرد ریاضی در علوم دیگر پرداخته است. (قطر خورشید و زمین، فاصله مریخ و زحل از زمین، اندازهٔ یک باکتری)
ریشه گیری
با مربع (توان دوم یک عدد) و مکعب (توان سوم یک عدد) در سال های گذشته آشنا شده اید. حال میخواهیم به بحث ریشه بپردازیم. در واقع مفهوم ریشه دوم و سوم یک عدد، یعنی توان دوم یا سوم چه عددهایی برابر عدد مورد نظر ما است.
الف) ریشه دوم اعداد
هر عدد دارای دو ریشه دوم است: (یکی مثبت و دیگری منفی)
نکته: اعداد منفی جذر (ریشه دوم) ندارند. (چون مجذور دو عدد مثل هم هیچ وقت منفی نمی شود)
ب) ریشه سوم اعداد
هر عدد دارای یک ریشه سوم است.
کار در کلاس مهم صفحه 69 کتاب درسی ریاضی نهم، ابتدا با آوردن چند مورد به بررسی اعداد رادیکالی با فرجه‌های دو و سه می پردازد و سپس با استفاده از قوانین قدرمطلق از دانش آموزان خواسته حاصل عبارت ها را بدست آورند. (برای یادآوری درس قدرمطلق می توانید دوباره فیلم های آموزشی این فصل را نگاه کنید.)
در این رابطه: قدر مطلق و اعداد رادیکالی - فصل 2
در سال گذشته برای عددهای مثبت، ضرب و تقسیم رادیکال ها بیان شده بود؛ بنابراین اگر دو رادیکال دارای ریشه (فرجه) یکسان باشند می توانیم آن ها را در هم ضرب یا بر هم تقسیم کنیم. و اگر رادیکال ها دارای عدد صحیح باشند ابتدا اعداد صحیح را ضرب یا تقسیم کرده سپس رادیکال ها را ضرب یا تقسیم می کنیم.
سوال 2 کار در کلاس صفحه 70 بر این نکته تاکید دارد که با استفاده از تجزیه بتوانیم رادیکال ها (با فرجه 2 و 3) را ساده تر کنیم؛ تا در محاسبات به ما کمک کنند. (بعضی از رادیکال ها را می توان ساده کرد؛ به این صورت که برای عدد یک ضربی بنویسیم که یکی از آن اعداد ریشه دوم یا ریشه سوم داشته باشد.)
تمرین های صفحه 71 و 72 کتاب درسی، به خوبی توانسته تمامی مطالب مورد نیاز را پوشش دهد و برای درس بعدی دانش آموزان را آماده می کند.
جمع و تفریق رادیکال ها
برای جمع و تفریق رادیكال ها قانون خاصی وجود ندارد و فقط می توان جملاتی كه قسمت رادیكالی آن ها مثل هم باشند جمع یا تفريق كرد يعنی جملاتی كه فرجه و عبارت داخل رادیكال آنها يكسان است قابل جمع و تفريق هستند. پس اگر قسمت رادیکالی عبارت ها پس از ساده کردن مثل هم (کاملاً یکسان) باشند می توانیم آن ها را همانند عبارت های جبری با هم جمع یا تفریق کنیم. برای یادگیری بهتر می توانید کار در کلاس صفحه 75 را به دقت حل کنید.
بحث آخر این فصل، گویا کردن مخرج کسرهای رادیکالی می باشد که برای سال های آینده بسیار مهم و کاربردی است. گاهی اوقات برای ساده کردن لازم است مخرج کسر را از حالت رادیکالی بیرون بیاوریم (مخرج فاقد رادیكال) که برای این کار صورت و مخرج را در عددی ضرب می کنیم تا مخرج از حالت رادیکالی خارج شود.
الف) مخرج کسر دارای ریشه دوم باشد: صورت و مخرج را در همان رادیکال مخرج ضرب می کنیم.
ب) مخرج کسر دارای ریشه سوم باشد: صورت و مخرج را در همان رادیکال مخرج ضرب کرده با این تفاوت که عدد زیر رادیکال به توان 3 برسد. برای این کار فرجه را از توان کم کرده تا توان عدد زیر رادیکال مشخص شود.
تمرینات صفحات 76 و 77 کتاب درسی، غیر از ضرب و تقسیم رادیکال و جمع و تفریق آنها، موضوعات زیادی مانند قدرمطلق، مسائل هندسه (محیط و مساحت) و ... را نیز پوشش داده است.
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل چهارم (کلیک کنید...)
توجه: دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.
.
.
.
دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی نهم فصل 4
(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)
پاسخنامه مسایل، شرح و توضیحات کلیه نکات کلیدی،جزوه آموزشی، پرسش، دوره متوسطه به صورت تکمیلی کامل پی دی اف منتشران pdf
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
