راهنمای دانلود :

دانش آموزان عزیز برای استفاده رایگان از حل المسائل باید روی آیکون که در پایین صفحه قرار دارد، کلیک کنید و آنرا دانلود کنید.

(برای راحتی دانلود، رمز فایل ها برداشته شد.)

توضیحات: نوشته شده توسط پیمان گلابی; دسته: ریاضی نهم; بازدید: 373

گام به گام ریاضی نهم - فصل 7 - عبارت های گویا

$کتاب ریاضی نهم - فصل 7 - عبارت های گویا$ .

فصل هفتم (عبارت های گویا): در پایه هشتم و همچنین در فصل پنجم همین کتاب، دانش آموزان با عبارتهای جبری آشنا شده اند. در این فصل که شامل 3 درس است، در درس اول، دانش آموزان با مفهوم عبارتهای گویا آشنا می شوند و چگونگی پیدا کردن مقدار عددی آنها را به ازای متغیرهای داده شده، یاد میگیرند و اینکه چگونه باید آنها را ساده کنند. در روند یادگیری این درس، مطالب خوانده شده در مورد عددهای گویا باید یادآوری شود تا دانش آموزان راحتتر و بهتر این درس را یاد بگیرند. درس دوم به اعمال جبری روی عبارتهای گویا یعنی جمع، تفریق و ضرب و تقسیم میپردازد و در درس سوم، با تقسیم چند جمله ای ها بر چند جمله ای ها آشنا می شوند. اطلاعات این فصل، به دانش آموزان کمک خواهد کرد تا در حل معادلات گویا و نامعادلات گویا که در سال بعد به آن خواهیم پرداخت از این اطلاعات استفاده کنند.

تصویر عنوانی

با توجه به اهمیت پل ها و نقش اساسی ای که در برهه های مختلف زمان دارند، دو پل که توسط سازندگان ایرانی طراحی و ساخته شده است در تصویر عنوانی آمده است که برای محاسبه نیروی وارده به پل در طراحی آن، عبارتهای گویا وجود دارند. به عبارت دیگر مفاهیم ریاضی از جمله عبارتهای گویا، میتوانند نقش مهمی را در بخشی از زندگی اجتماعی به صورت غیر مستقیم ایفا کنند. مثلاً ساخت پلهای متحرک (پل خیبر) در زمان جنگ تحمیلی که اثر به سزایی در عملیات جنوب کشور داشته است.

فصل 7 کتاب ریاضی نهم شامل سه درس می باشد:

درس اول : معرفی و ساده کردن عبارتهای گویا
درس دوم : محاسبات عبارتهای گویا
درس سوم : تقسیم چند جمله ای ها

معرفی و ساده کردن عبارتهای گویا

این بخش از کتاب ریاضی نهم با حل یک مسئله آغاز می شود که هدف از آن درگیر کردن دانش آموزان با مفهوم نسبت و چند جمله ای هاست و با اطلاعات قبلی، میتوانند آن را حل کنند. در واقع مفهوم عبارت گویا، که بلافاصله بعد از حل مسئله، تعریف می شود، برای دانش آموزان، مفهوم غریبی نیست و عملاً آن را در بسیاری از مسائل دیده اند ولی در این بخش، نامگذاری میشود تا بتوان بیشتر راجع به آن صحبت کرد. برای اینکه کاربردهایی از عبارت گویا در دنیای واقعی مطرح گردد، نمونه هایی از آن ذکر گردیده است. بعد از زمینه سازی تعریف رسمی عبارتهای گویا، و در کار در کلاس صفحه 115، این مفهوم تثبیت می شود. با استفاده از یک فعالیت، مقدار عددی عبارتهای گویا، نیز بلافاصله تعریف می شود تا در دانش آموزان، ایدهٔ عبارتهای نمادین به عنوان اعدادی که با محاسبه روی چند عدد داده شده، به دست می آیند، تقویت شود. با استفاده از یک مثال و کار در کلاس (صفحه 116)، به تعمیق این مطلب پرداخته شده است.

برای ساده کردن عبارتهای گویا، با اشاره به ساده کردن اعداد کسری که دانش آموزان قبلاً خوانده اند، نحوهٔ محاسبه ساده کردن عبارتهای گویا بیان میگردد و در واقع فعالیت صفحه 116، با این هدف پیشبینی شده است و سپس برای تعمیق آن، کار در کلاس آورده شده است.

در قسمت (1) بند (د) در صورت کسر، عبارت x⁴ - y⁴داده شده است که قبلاً همین عبارت جبری در صفحه، 87 به عنوان اتحاد مزدوج در یک فعالیت آمده است که میتوانید از دانش آموزان بخواهید که ساده شده این فعالیت را، در اینجا استفاده نمایند و هدف از قسمت (2) عبارت گویای داده شده در این کار درکلاس، بدفهمی رایج دانش آموزان در ساده کردن عبارتهای گویاست.

سعی شده است نمونه های مختلفی از تمرینات در صفحات 117 و 118 آورده شود تا دانش آموزان با حل آنها بتوانند میزان یادگیری از مطالب این بخش را محک بزنند.

در سوال ۲ تمرین قسمت (د) صورت عبارت گویای داده شده، یک چندجمله ای از درجه سوم است که ابتدا از y که عامل مشترک بین همه آنهاست، فاکتور میگیریم و سپس، عبارت درجه دوم به دست آمده را با استفاده از اتحاد جمله مشترک، به دو عبارت جبری درجه یک تجزیه میکنیم:

$حل سوال ۲ قسمت د تمرین صفحه ۱۱۷ ریاضی نهم$

محاسبات عبارتهای گویا

هدف از این درس در ریاضی پایه نهم، انجام اعمال ضرب و تقسیم و جمع و تفریق روی عبارتهای گویاست و اینکه درادامه دانش آموزان بتوانند عبارتهای کسری که هم صورت و هم مخرج آن، یک عبارت گویاست، ساده کنند. برای همین منظور، ابتدا با یادآوری عمل ضرب و تقسیم روی عددهای گویا، یک فعالیت در صفحه 119 طراحی شده است که هدف از آن، انجام عمل ضرب و تقسیم روی عبارتهای گویا با همان تکنیک مربوط به عددهای گویا می باشد. بهتر است در انجام فعالیت داده شده، بعد از قسمت (الف) قسمت (د) انجام گیرد و بعد قسمتهای باقیمانده کامل گردد.

کار در کلاس صفحه 120 نیز در جهت تعمیق یادگیری عمل ضرب و تقسیم روی عبارتهای گویا می باشد. جهت انجام عمل جمع و تفریق روی عبارت های گویا، مجددا عملهای جمع و تفریق روی عددهای گویا را که دانش آموزان با آنها آشنا بوده اند، یادآوری کرده ایم و اشاره کرده ایم که عیناً همان اعمال روی عبارتهای گویا نیز قابل انجام است و به همین منظور در فعالیت صفحه، 120 در قسمت راست نمونه عمل جمع یا تفریق را روی اعداد گویا آورده ایم و انتظار داریم که دانش آموزان، به طور مشابه همان عمل را روی عبارتهای گویای داده شده انجام دهند. دقت شود که نمونه های آورده شده در این فعالیت به گونهای طراحی شده است که یا دارای یک مخرج مشترک می باشند و یا، مخرج یک کسر، مضربی از مخرج کسر دیگر است و در ساده کردن عبارت گویا، نباید به دنبال مفهوم کوچکترین مخرج مشترک برویم و حداکثر پس از محاسبه، عمل ساده سازی را انجام دهیم تا عبارتهای اضافی را حذف کنیم. کار در کلاس صفحه 121 در ادامه همان فعالیت قبلی است با این تفاوت که نمونه مرتبط با عددهای گویا در آن ذکر نشده است.

در ادامه به عبارتهای گویای مرکب پرداخته ایم و در فعالیت صفحه 121، دو روش را برای ساده کردن کسرهای مرکب ذکر کرده ایم که در روش اول، صورت و مخرج کسر را در بیشترین توان مخرج کسر داده شده ضرب می کنیم و سپس با روشهای قبلی که به دانش آموزان آموخته اید، آن را ساده می کنیم. در روش دوم، ابتدا با استفاده از مخرج مشترک گیری، عبارتهای گویای داده شده را تبدیل به یک عبارت گویا در صورت و یک عبارت گویا در مخرج می کنیم و با توجه به اینکه عمل تقسیم عکس عمل ضرب است، آنها ر ابه صورت حاصلضرب دو عبارت گویا نوشته و سپس با اطلاعات به دست آمده از قسمتهای قبل، آنها را ساده میکنیم. در جهت تعمیق به فعالیت داده شده، کار در کلاس صفحه 122 آورده شده است. فعالیت و کار در کلاس صفحه 122، هر دو مرتبط با مفاهیم هندسی است که دانش آموزان از قبل با آنها سر و کار داشته اند و با کمک گرفتن از مفاهیم عبارتهای گویا، و ساده کردن آنها، می توانند مسئله داده شده را حل نمایند.

تمرین های صفحات 123 و 124 و 125 کتاب درسی پایه نهم سوالات بسیار خوب و جامعی از نکات کلیدی و مهم را در بر دارد که باید به دقت آنها را حل کنید. هدف از تمرین٣ اشاره به یکی از بدفهمی های رایج دانش آموزان است که در ساده کردن عبارتهای گویا، به عمل ضرب بین عامل های مشترک دقت نمی کنند و عبارت های داده شده را به صورت غلط ساده می کنند. در تمرین های ٦و ٨، اشتباهات رایج دانش آموزان مورد توجه قرار گرفته است و حل این دو تمرین، دقت دانش آموزان را بالا می برد و اگر دانش آموزان در انجام عملیات جبری خواسته شده روی عبارتهای گویا مشکلاتی داشته باشند، این مشکلات ظاهر میگردد و معلمین میتوانند موارد اشتباه را رفع نمایند.

تمرین ١١، از جمله تمرین هایی است که دارای جواب باز پاسخ است و میتواند به تعداد هریک از دانش آموزان کلاس، جواب صحیح داشته باشد.

تقسیم چند جمله ای ها

با توجه به اینکه هدف از این درس، آشنایی دانش آموزان با تقسیم چندجمله ای ها بر یکدیگر است، یادگیری را در ٣ مرحله انجام می دهیم:

مرحله اول: ساده ترین حالت، تقسیم یک جمله ای بر یک جمله ای است که در واقع یادآوری ساده کردن کسرها و نیز یادآوری قوانین مربوط به ساده کردن توان هاست.
مرحله دوم: در این مرحله تقسیم چندجمله ای بر یک جمله ای مورد توجه قرار می گیرد که قبل از شروع، ابتدا ساده کردن عددهای گویا که متشکل از یک کسر با تنها یک مخرج است، را به دانش آموزان یادآوری می کنیم و اشاره می کنیم که قانون حاکم بر عددهای گویا به فرم فوق را می توان برای تقسیم چندجمله ای ها بر یک جمله ای نیز اعمال نمود و به همین منظور، فعالیت صفحه ١٢٦ طراحی شده است. قسمتهای (الف) (ب) و (ج) به گونه ای طراحی شده است که در روند انجام ٔ محاسبه آنها، ساده کردن کسرها و عبارت های گویا، مجددا یادآوری می شود و در جهت تثبیت این فعالیت، کار در کلاس صفحه ١٢٧ طراحی شده است.
مرحله سوم: درواقع این مرحله، آخرین مرحله و کامل کننده بحث تقسیم چندجمله ای ها بر چندجمله ای است. مجددا قبل از شروع روند اعمال مورد نظر، یادآوری مفاهیم مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت و باقیمانده در تقسیم دو عدد طبیعی ارائه شده است تا دانش آموزان در انجام تقسیم چندجمله ای ها، بهتر و روانتر کارهای خواسته شده را انجام دهند.

شروع روند یادگیری، با یک مثال است که به صورت دقیق و کامل، گام های اول، دوم و سوم جهت انجام تقسیم چندجمله ای ها بر یکدیگر، توضیح داده شده است و بلافاصله یک فعالیت در صفحه ۱۲۸ طراحی شده است که لازم است دانش آموزان مشابه با مثال انجام شده، قسمتهای (الف) و (ب) این فعالیت را انجام دهند.

از آنجا که در تقسیم چندجمله ای ها، اولین و مهمترین نکته، رعایت نوشتن جملات واقع در چندجمله ای از توان بیشتر به توان کمتر است لذا در بخش دوم فعالیت فوق، نمونه ای داده شده است، که مقسوم علیه دارای این خاصیت نیست و لذا ابتدا باید ترتیب صعودی به نزولی رعایت شود و براساس آن، بازنویسی شود.

در تمرین 1، صفحه ۱۲۹ نمونه های مختلفی از تقسیم چندجمله ای ها بر عبارت یک جمله ای و دوجمله ای داده شده است. در تمرین ٤، هدف این است که یک ارزیابی از مفهوم بخش پذیری توسط دانش آموز داشته باشد که حل آن به صورت زیر است:

$حل سوال 4 تمرین صفحه 129 ریاضی نهم$ چون باید بخش پذیر باشد، لذا باقیمانده صفر خواهد بود یعنی باید داشته باشیم a-12=0 و این یعنی اینکه a=12

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل هفتم (کلیک کنید...)

توجه: دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی نهم فصل 7