سال ها پیش در یکی از کلاس‌های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه‌ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از ۱ تا ۱۰۰ را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت:
مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می‌شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ‌ترین و معروف‌ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به کار بست؟
او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صد تا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت. وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون‌های به وجود آمده ۱۰۱ است.
سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:
۱۰۱۰۰/۲=۵۰۵۰
شاید «شارل فردریک گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی‌دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته‌ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود. اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی هستند و بس! حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد کرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام کرده است که میزان پرداختی قبض‌ها به صورت تصاعدی بالا می‌رود و از مصرف‌کنندگان تقاضا نمود که نهایت صرفه‌جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینکه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله‌مند و شاکی بوده اید و بسیار تعجب کرده و یا شاید هم فکر کرده‌اید که اشتباهی رخ داده است! اما در واقع این چنین نبوده است. بلکه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به کار بردن یک مفهوم ساده ریاضی که از روابط جالب بین اعداد نشات می‌گیرد، تلاش نموده‌اند با این روش اندکی از مصرف سرانه انرژی‌های مفید در کشور بکاهند.
بسیاری از رشته‌های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می‌کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی کاهش یا افزایش می‌یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته‌ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان‌هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.
برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگیرید. اگر کمی دقت کنید متوجه می‌شوید که هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان‌هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.
اگر کمی حوصله کنید و با ما همراه باشید مثال‌ها و داستان جالبی از خاصیت شگفت‌آور این رشته از اعداد خواهید خواند که حتماً متعجب می‌شوید.
داستان خردمند و پادشاه هندوستان
در گذشته‌های دور، یکی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین کرد. می‌دانید که هندی‌ها در ابداع و اختراع روابط شگفت‌انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یکی از همین دانشمندان متبحر کار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. کسی چه می‌داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.
این مرد زیرک به ازای سرگرمی خوبی که به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب که از یک دانه گندم برای خانه اول آغاز کند و به هر خانه شطرنج که رسید تعداد دانه‌های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد. مثلاً برای روز چهارم پادشاه می‌بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط کرد که در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم‌ها از سوی پادشاه می‌باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترک کند. پادشاه نیز با کمال میل پذیرفت و در دل به بی‌خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشکلی وجود نداشت. اما مشکل اصلی از آنجا شروع می‌شد که این اعداد به صورت شگفت‌آوری بزرگ می‌شدند.
در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می‌شد که تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه‌ای می‌شود یعنی ۵۷۶۰۴۸۱=۲۲۰ دانه گندم.
فکر می‌کنید وقتی که به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده‌اید پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد که این تعداد گندم با تمام دانه‌های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می‌کند! در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد که چه کلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره‌ای جز کناره‌گیری از تاج و تخت نبود!
مثال‌های بسیاری از این دست موجود است که به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفکر انسان هایی که راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می کند.
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
