راهنمای دانلود :

دانش آموزان عزیز برای استفاده رایگان از حل المسائل باید روی آیکون دانلود ... که در پایین صفحه قرار دارد، کلیک کنید و آنرا دانلود کنید.

(برای راحتی دانلود، رمز فایل ها برداشته شد.)

گام به گام ریاضی نهم - فصل 5 - عبارت های جبری

کتاب ریاضی نهم - فصل 5 - عبارت های جبری

.

.

.

فصل پنجم (عبارت های جبری) کتاب ریاضی پایه نهم در مورد عبارت های جبری و کاربردهای آنها است. عبارت های جبری کاربردهای فراوانی دارند، به طور مثال رابطه فیثاغورس در مثلث های قائم الزاویه یک تساوی بین دو عبارت جبری است که از آن در محاسبات هندسی استفاده می شود. تصویر آغازین فصل 5، بنای «میلیونها» که از آثار باستانی استان مرکزی می باشد در مورد استفاده از رابطه فیثاغورس است.

در این رابطه: آموزش و توضیحات کامل رابطه فیثاغورس

فصل 5 کتاب ریاضی نهم شامل سه درس می باشد:

عبارت های جبری و مفهوم اتحاد

عبارت جبری

هر عبارت را، که به صورت حاصلضرب یک عدد حقیقی در توان های صحیح و نامنفی یک یا چند متغیر باشد، یک جمله ای می نامیم. هرگاه قسمت های حرفی دو یا چند یک جمله ای یکسان باشند، به آنها یک جمله ای های متشابه گفته می شود. یک جمله ای های 3x2yو 5x3y را که متشابه نیستند، یک جمله ای های غیرمتشابه میگوییم. چنانچه تعدادی یک جمله ای را با یکدیگر جمع جبری (جمع یا تفریق) کنیم، حاصل، چند جمله ای است. چند جمله ای میتواند یک جمله ای یا جمع جبری چند یک جمله ای غیرمتشابه باشد.

در هر چند جمله ای، درجه نسبت به یک متغیر را برابر با بزرگترین درجه نسبت به آن متغیر تعریف می کنیم؛ برای مثال در چند جمله ای 2xy3 + x2y-1، درجه نسبت به x برابر با 2 و درجه نسبت به y برابر با 3 است. همچنین درجه نسبت به چند متغیر را، بزرگترین درجه یک جمله ای های آن نسبت به متغیرهای مورد نظر تعریف می کنیم. در این مثال درجه نسبت به y و x برابر با 4 است.

مفهوم اتحاد

اگر دو عبارت جبری به گونه ای باشد که به ازای هر مقدار برای متغیرهایشان حاصل یکسانی داشته باشد، برابری جبری حاصل از آنها را اتحاد جبری می نامیم.

عبارت جبری 5x+2 دو جمله ای و 5x+2)2) را مربع دو جمله‌ای می‌نامیم و برای سرعت بخشیدن به عملیات جبری می‌توان مربع دو جمله‌ای را به صورت زیر محاسبه کرد:
اتحاد مربع دو جمله ای

اتحاد مربع دو جمله ای

برای هر دو عدد حقیقی  a و  b داریم:

(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2

در کار در کلاس صفحه 83 کتاب ریاضی نهم، خواسته است تا مربع دو جمله ای های داده شده  را با توجه به اتحاد مربع دو جمله ای بدست آورند.

در ادامه همین صفحه در فعالیت داده شده از دانش آموزان می خواهد؛ خاصیت پخشی عمل ضرب نسبت به عمل جمع را یکبار دیگر انجام دهند و با یادآوری فاکتورگیری میخواهد تجزیه کردن را هم با روش فاکتورگیری و هم با استفاده از اتحاد مربع دوجمله ای بیان کند.

تمرینات صفحه 85 سوالات بسیار مهم و خوبی در مورد مطالب گفته شده در این قسمت داده است که باید به دقت حل شوند.

چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها

در ابتدای فعالیت صفحه 86 اتحاد مربع 3جمله‌ای آورده شده است و سپس اتحاد مزدوج را به روش هندسی اثبات کرده است. و در کار در کلاس همین صفحه به کاربرد این دو اتحاد پرداخته است. سوال 2 کار در کلاس صفحه 87 و فعالیت این صفحه را دانش آموزانی می توانند به خوبی حل کنند که تسلط کافی به اتحاد مزدوج را داشته باشند و آنرا به خوبی درک کرده باشند.

اتحاد مزدوج

(a+b)(a-b)=a2-b2

اتحاد دیگری که در پایه نهم به آن می پردازیم، اتحاد جمله مشترک است که در واقع دو اتحاد دیگر (مربع و مزدوج) نوعی اتحاد جمله مشترک هستند که برای راحتی کار نام های خاص برای آنها انتخاب کرده ایم.

اتحاد جمله مشترک

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

کاربرد اتحادها

استفاده از اتحادها، می تواند بعضی از محاسبات به ظاهر مشکل را به راحتی امکانپذیر کند و همچنین برای تجزیه بسیاری از عبارت های جبری در فصل 7 ریاضی نهم و سوالات پیش رو در سال های آتی کاربردهای فراوانی دارند.

مبحث اتحادها در این فصل با تمرینات صفحه 89 به پایان می رسد.

نابرابری ها و نامعادله ها

  • هرگاه a و b دو عدد حقیقی باشد به طوری‌که a>b ، در این صورت عدد حقیقی مثبتی مانند p هست به طوری که b+p=a.
  • هرگاه a و b دو عدد حقیقی باشد، فقط یکی از حالت های «a بزرگتر از b» یا «a کوچکتر از b» یا «a برابر با b» را خواهیم داشت.

  • چنانچه عدد حقیقی a منفی نباشد در این صورت a>0 یا a=0، در این حالت مینویسیم a ≥0 و میخوانیم a بزرگتر یا برابر با 0 است.

  • چنانچه a و b دو عدد حقیقی باشد به طوری که a از b کمتر نباشد در این صورت a>b یا a=b در این حالت می‌نویسیم a ≥b.
  • برای سه عدد حقیقی a و b و x به طوری که عدد دلخواه x بین اعداد a و b باشد، می‌نویسیم:

    a<x<b

کار در کلاس صفحه 91 روی اصطلاحات بالا تمرکز کرده است و مروری بر نمایش اعداد حقیقی روی محور نیز کرده است.

روش حل نامعادله (درجه 1) با روش حل معادله تقریبا یکسان است ولی در نامعادله هر جا طرفین آن را در عددی منفی ضرب یا بر عددی منفی تقسیم شد، جهت نامعادله را باید عوض کرد. فرق دیگر آن با معادله این است که در معادله هدف بدست آوردن جواب (های) مجهول یا x است؛ اما در نامعادله هدف بدست آوردن مجموعه جوابهایی برای نامعادله است. کار در کلاس و تمرین های صفحه 93 و 94 از انواع مختلف نامعادله سوال آورده است که نکات بسیار کلیدی و مهم داخل آنها وجود دارد.

.

.

.

دنیاها،دانشنامهٔ فارسی

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی نهم - فصل پنجم (کلیک کنید...)

توجه: دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه نهم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی نهم فصل 5

دانلود در آیکون زیر ...

دانلود فایل مورد نظر ...

(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)

پاسخنامه مسایل، شرح و توضیحات کلیه نکات کلیدی،جزوه آموزشی، پرسش، دوره متوسطه به صورت تکمیلی کامل پی دی اف منتشران pdf

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir

دنیاها

همکاران ما ...

بازیگران ایرانی