گام به گام ریاضی هشتم - فصل ۶ - مثلث
.
.
.
فصل ششم (مثلث) کتاب ریاضی هشتم با تصاویری از فراکتالها (برخال یا خود متشابه) آغاز شده است که در واقع بیانگر رابطه طبیعت با ریاضی و علیالخصوص هندسه میباشد.
خداوند در جهان هستی نشانههایی خلق كرده است و همواره تفكر و تعقل درباره آنها را از انسان خواسته است.
برای آشنایی بیشتر با هندسه برخالی میتوانید به لینک زیر رجوع کنید.
در این رابطه: برخال (فرکتال) چیست؟
بَرخال، فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری است که هر جزء از آن با کلش متشابه است.
برخالها (فراکتال) یا خودهماننداند هستند. در خودهمانندی، شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد میکند و کل را به وجود میآورد. اما در خودناهمگردی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمیکند.
این فصل شامل چهار درسنامه، همراه با مرور فصل میباشد :
- درس اول : رابطۀ فیثاغورس
- درس دوم : شکلهای همنهشت
- درس سوم : مثلثهای همنهشت
- درس چهارم : همنهشتی مثلثهای قائمالزاویه
- مرور فصل ۶
رابطه فیثاغورس
رابطهی میان مجذور (مربع) اندازه ضلعهای مثلث قائمالزاویه، به رابطه فیثاغورس معروف است.
این رابطه بیان میکند که در هر مثلث قائمالزاویه، مجذور وتر با مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر برابر است.
a2+b2=c2
عکس این رابطه هم درست است؛ یعنی، اگر در مثلثی مجذور یک ضلع با مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر آن برابر شد، آن مثلث قائمالزاویه است.
در کار در کلاس صفحه ۸۶ کتاب درسی ریاضی هشتم، مثالهای خوبی برای اثبات عکس رابطه فیثاغورس آورده شده است؛ سپس در ادامه فعالیت همین صفحه به کمک این رابطه مقادیر مجهول را بدست میآوریم.
کار در کلاس و تمرین صفحه ۸۷ دوباره به مرور و کاربردهای رابطه فیثاغورس پرداخته است.
شکلهای همنهشت
اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل هندسی (تقارن، دوران و انتقال) طوری بر شکل دیگر منطبق کنیم که کاملاً یکدیگر را بپوشانند، میتوانیم بگوییم که این دو شکل با یکدیگر همنهشتاند. علامت همنهشتی یک مساوی است که علامتی شبیه آکلاد روی آن قرار دارد.
≅
سوالات مهمی در فعالیت صفحۀ ۹۰ داده است که دانشآموزان عزیز باید به دقت آنها را حل کنند و برای سوال ۳ تمرین صفحه ۹۱ از راه حل این مدل سوالات بهره ببرند.
مثلثهای همنهشت
سه حالت همنهشتی دو مثلث:
- حالت اول: برابری سه ضلع یا به اختصار: (ض ض ض)
- حالت دوم: برابری دو ضلع و زاویۀ بین آنها یا به اختصار: (ض ز ض)
- حالت سوم: برابری دو زاویه و ضلع بین آنها یا به اختصار: (ز ض ز)
تعریفهای مورد نیاز این قسمت:
- میانه: خطی که از رأس به وسط ضلع مقابل وصل میشود. (کار در کلاس صفحه ۹۳)
- نیمساز: خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند. (کار در کلاس صفحه ۹۴)
در سؤال ۱ تمرینات صفحه ۹۵، خواسته شده است که، در هر قسمت، بعضی از ضلعها و زاویههای مساوی مشخص شدهاند. مواردی را که اطلاعات داده شده برای تشخیص همنهشتی دو مثلث کافی است، پیدا کنید و حالت همنهشتی را بنویسید.
در سؤال ۲ هم در هر شکل، مساوی بودن برخی از اجزای دو مثلث را میتوان از روابط میان پاره خطها، زاویهها، تعریف دایره یا چهارضلعیهای خاص نتیجه گرفت. اجزای مساوی را پیدا کنید و با علامت گذاری مناسب مشخص کنید. سپس، حالت همنهشتی دو مثلث را بنویسید.
نکته مهم: اگر دو زاویه و یک ضلع غیر بین از یک مثلث با دو زاویه و یک ضلع غیر بین از مثلثی دیگر برابر باشند، نمیتوان نتیجه گرفت حتما 2 مثلث همنهشت هستند. (سوال ۳ تمرین صفحه ۹۵)
همنهشتی مثلثهای قائمالزاویه
دو حالت همنهشتی ویژۀ مثلثهای قائمالزاویه:
- حالت اول: وتر برابر و داشتن یک ضلع مساوی (و ض)
- حالت دوم: وتر برابر و داشتن یک زاویه ی تند (حاده) مساوی (و ز)
تعریفهای مورد نیاز این قسمت:
- ارتفاع: خطی که از یک رأس بر ضلع مقابل یا امتداد آن عمود میشود. (کار در کلاس صفحه ۹۷)
- عمود منصف: خطی که در مثلث بر یک ضلع عمود است و آن را نصف میکند. (فعالیت صفحه ۹۸)
دو نکته خیلی مهم در فعالیت صفحه ۹۸ کتاب درسی ریاضی هشتم وجود دارد که در پایه نهم آنها را به طور مفصل و جامع اثبات خواهید کرد.
«هر نقطه روی عمودمنصف یک پاره خط، از دو سر آن پارهخط به یک فاصله است»
«هر نقطه روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است».
آخر این بحث با تمرینات صفحه ۹۹ به پایان میرسد.
مرور فصل ۷ و تمرینهای ترکیبی صفحه ۱۰۰
- پیدا کردن ضلع مجهول مثلث قائمالزاویه
- بررسی قائمالزاویه بودن مثلث با داشتن سه ضلع آن
- نوشتن اجزای متناظر دو شکل همنهشت
- همنهشتی دو مثلث در حالت سه ضلع، دو ضلع و زاویه بین و حالت دو زاویه و ضلع بین
- همنهشتی دو مثلث قائمالزاویه در حالت وتر و یک زاویه و حالت وتر و یک ضلع
- حل مسئلههای مربوط به همنهشتی مثلثها به کمک حالتهای بالا
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلمهای آموزشی تدریس ریاضی هشتم - فصل ششم (کلیک کنید ...)
توجه : دانشآموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هشتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راهحل درست را نگاه کنید.
.
.
دانلود PDF رایگان حلالمسائل ریاضی هشتم فصل ۶
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.Donyaha.ir
