گام به گام ریاضی هشتم - فصل 3 - چندضلعی ها
.
.
.
در ابتدای فصل سوم کتاب ریاضی هشتم تصاویری از فرش بافی و معماری سنتی، اسلامی ایرانی به نمایش درآمده است؛ که در آنها، انواع نقش های هندسی و ترکیب چند ضلعی های مختلف در منبت کاری، شیشه کاری، آینه کاری، کاشی کاری و سایر صنایع دستی و نقوش معماری دیده می شود. طی هزاران سال گذشته، در آثار هنری گوشه و کنار کشور پر افتخارمان، نقش مؤثر استفاده از هندسه و اشکال هندسی و نیز مفاهیم مهم هندسی همچون انتقال، تقارن و دوران به وضوح قابل مشاهده می باشد.
این فصل شامل پنج درس، همراه با مرور فصل می باشد :
- درس اول : چندضلعی ها و تقارن
- درس دوم : توازی و تعامد
- درس سوم : چهارضلعی ها
- درس چهارم : زاویه های داخلی
- درس پنجم : زاویه های خارجی
- مرور فصل ۳
چندضلعی ها و تقارن
فعالیت صفحه 30 با تعریف چندضلعی و شرایط آن شروع می شود و بیان می کند که ؛ در صفحه به هر خطِ شکسته ی بسته، چندضلعی گفته می شود به شرط آنکه ضلع ها یکدیگر را قطع نکنند؛ مگر در رأسها که دو ضلع به هم می رسند.
مثلا:
فعالیت صفحه 30 کتاب درسی
- شکل «الف» چندضلعی نیست؛ چون شکسته نیست.
- شکل «ج» چندضلعی نیست؛ چون ضلع های آن یکدیگر را قطع کرده اند.
- شکل «و» هم چندضلعی نیست؛ چون بسته نیست.
در ادامه به تعریف چندضلعی منتظم پرداخته شده است و بیان کرده که وقتی؛ در یک چندضلعی همه ی ضلع ها با هم و همه ی زاویه ها با هم مساوی باشند، می گوییم آن چندضلعی منتظم است.
مثلا:
- 3 ضلعی منتظم: مثلث متساوی الاضلاع
- 4 ضلعی منتظم: مربع
- چندضلعی های منتظم بالاتر: اسم خاص ندارند.
در ادامه درس اول فصل 3 کتاب ریاضی هشتم، خط تقارن شکل ها (منتظم) یادآوری شده است و فعالیت صفحه 31 و 32 مرکز تقارن را برای دانش آموزان توضیح داده است و به این موضوع اشاره می کند؛ اگر شکلی را حول یک نقطه، 180 درجه دوران دهیم و نتیجه دوران روی خودش منطبق شود، می گوییم شکل مرکز تقارن دارد و نقطه مورد نظر، مرکز تقارن شکل است.
توجه مهم :
بعضی شکل های منتظم (تعداد اضلاع فرد) می توانند چندین خط تقارن داشته باشد اما شاید مرکز تقارن نداشته باشند.
کار در کلاس و تمرین های صفحه 33، به موضوع، مرکز تقارن پرداخته است.
توازی و تعامد
اگر خطی مانند d1 خطوط a و b را با زاویه های مساوی قطع کرده باشد، خط های a و b با هم موازیند. به خط d1 خط مورب می گویند. موازی بودن خط های a و b را به صورت a||b نمایش می دهند. هر خطی که دو خط موازی را قطع کند، با آنها زاویه های مساوی می سازد. (قضیه خطوط موازی و مورب)
در فعالیت صفحه 34 کتاب درسی ریاضی هشتم، با یادآوری دو زاویه مکمل (مجموع دو زاویه که 180 درجه باشند) و زاویه های متقابل به راس از دانش آموزان می خواهد به حل سوالات بپردازند. و کلمات توازی (موازی بودن) و تعامد (عمود بودن) را به آنها یادآوری می کند. ( «خط l1 بر خط l2 عمود است» را به صورت l1 ⊥ l2 می نویسیم.)
صفحه 36، شامل 3 جای خالی بسیار مهم است.
- دو خط عمود بر یک خط، با هم موازیند.
- اگر خطی بر یکی از دو خط موازی عمود شود، بر دیگری نیز عمود است.
- دو خط موازی با یک خط، با هم موازیند.
تمرین صفحه 37، دو سوال مهم و خوب دارد که سعی کنید آنها را به دقت حل کنید.
چهارضلعی ها
چهارضلعی ای که ضلع های روبروی آن دو به دو با هم موازی اند، متوازی الاضلاع نام دارد. در اینجا چند چهارضلعی دیگر هم تعریف شده اند. (دقت کنید؛ همگی آنها متوازی الاضلاع اند.)
- مستطیل متوازی الاضلاعی است که زاویه های قائمه دارد.
- لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع آن برابرند.
- مربع متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع مساوی و زاویه های قائمه دارد.
کار در کلاس صفحه 40 ریاضی هشتم سعی دارد به دانش آموزان بفهماند که همگی موارد بالا متوازی الاضلاع هستند و نکات زیر را می توان از شکل سوال 1 برداشت کرد:
- مربع، نوعی مستطیل است.
- مربع، نوعی لوزی است.
- مستطیل، نوعی مربع نیست.
- لوزی، نوعی مربع نیست.
در تمرینات صفحه 41، هم به بحث موازی بودن 3 خط و هم اینکه در متوازی الاضلاع ها، زاویه های روبرویشان برابرند؛ پرداخته شده است. سپس در سوال 4، در مورد ویژگی قطزهای مستطیل و لوزی از دانش آموز می خواهد، درستی یا نادرستی هر یک از جمله های داده شده را بررسی کنند.
زاویه های داخلی
زاویه هایی که درون یک چندضلعی قرار دارند، زاویه های داخلی آن چندضلعی نامیده می شوند. مجموع زاویه های داخلی یک مثلث 180 درجه است و از روی آن، میتوان به این نتیجه رسید که مجموع زاویه های داخلی یک چهارضلعی با مجموع زاویه های داخلی دو تا مثلث برابر است؛ پس مجموع زاویه های داخلی هر چهارضلعی ° 360 می شود.
پس برای بدست آوردن مجموع زوایای داخلی چندضلعی ها کافی است از تعداد ضلع هایشان 2تا کم کرد؛ عدد بدست آمده می شود تعداد مثلث های تشکیل شده از یک راس؛ و این عدد را در 180، ضرب می کنبم.
یعنی :
° 180×(2 - n) = مجموع زاویه های داخلی یک n ضلعی
کتاب، در تمرینات صفحه 45 ریاضیات هشتم، با آوردن چند سوال در مورد کاشی و کاشی کاری، همچنین تکه ای از یک بشقاب قدیمی، سعی کرده که این فصل را با توضیحاتی که در ابتدای فصل آورده بود پیوند بزند و به نوعی کاربرد فصل سوم را در این تمرین آورده است.
زاویه های خارجی
زاویه ای که در هر رأس یک چند ضلعی محدب، بین یک ضلع و امتداد ضلع دیگر تشکیل می شود، زاویه خارجی آن رأس نامیده می شود. زاوبه خارجی و داخلی مجاور همدیگر، با هم مکمل اند. پس می توان ابتدا زاویه داخلی را بدست آورد و از 180 کم کرد. اما برای بدست آوردن مجموع زاویه های خارجی یک چندضلعی لازم نیست به خودتان زحمت بدهید؛ چون همیشه برابر ° 360 است.
نکته: برای بدست آوردن هر یک از زاویه های خارجی جندضلعی های منتظم کافی است 360 را بر تعداد ضلع ها (زاویه ها) تقسیم کرد.
در سوال 2 تمرین های صفحه 46 کتاب درسی ریاضی هشتم، یک سوال در مورد اثبات اینکه چرا مجموع زاویه های خارجی ° 360 است و از دانش آموزان می خواهد؛ با محاسبه زاویه های داخلی هر کاشی منتظم، نشان دهند زاویه مشخص شده در هر شکل 360 درجه است.
مرور فصل 3 و تمرین های ترکیبی صفحه 50
- بررسی مرکز تقارن یک شکل
- پیدا کردن زاویه های مساوی و مکمل در خط های موازی و مورب
- تعریف متوازی الاضلاع
- تعریف مستطیل
- تعریف لوزی
- تعریف مربع
- خاصیت های چهارضلعی ها
- پیدا کردن مجموع زاویه های داخلی یک چندضلعی
- پیدا کردن زاویه داخلی یک چندضلعی منتظم
- پیدا کردن مجموع زاویه های خارجی یک چندضلعی
- پیدا کردن زاویه خارجی یک رأس مثلث
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هشتم - فصل سوم (کلیک کنید ...)
توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هشتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.
.
.
.
دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی هشتم فصل 3
(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)
پاسخنامه، شرح و توضیحات کلیه تمرینات، پرسش، فعالیت ها و کار در کلاس های دوره متوسطه به صورت تکمیلی و منتشران pdf
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
