گام به گام ریاضی هشتم - فصل ۹ - دایره
.
.
.
فصل نهم (دایره) کتاب ریاضی هشتم، در مورد مباحث مربوط به دایره است. زاویههای محاطی و مرکزی و ارتباط آنها با کمانها در دایره کاربرد بسیاری در طراحی نقش فرشها و دیگر صنایع دستی و معماری دارد. در تصویر بالا نمای داخلی سقف آرامگاه حکیم خیام نیشابوری را مشاهده میکنید.خیام، فیلسوف، ریاضیدان، ستارهشناس و رباعیسرای ایرانی قرن پنجم هجری شمسی است. یکی از برجستهترین کارهای وی اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام الملک در دوره سلجوقی بود. رسم چندضلعیهای منتظم به کمک مفاهیم زاویه مرکزی یکی از کاربردهای مهم این فصل در طراحی شکلهای تزیینی و معماری است.
این فصل شامل سه درسنامه، همراه با مرور فصل می باشد :
- درس اول : خط و دایره
- درس دوم : زاویههای مرکزی
- درس سوم : زاویههای محاطی
- مرور فصل 9
خط و دایره
مهم ترین مسئلهای که میتوانست ریاضیدانان مصری و بابلی را به خود مشغول دارد محاسبهی مساحت دایره بود. برای این کار از رابطه [S=[ 8/9 d استفاده می کردند که در آن d قطر دایره بود . منشا پیدایش این رابطه تقریب زدن دایره با یک ۸-ضلعی بوده است. اگر این رابطه را با πr^2 مقایسه کنیم، مقدار π برابر است با ۳/۶۱ می شود که تقریب خوبی در زمان خودش بوده است.
خط و دایره در ۳ وضعیت نسبت به هم قرار می گیرند:
در حالتی که خط و دایره تنها یک نقطهی مشترک دارند، میگوییم خط بر دایره مماس است.
نکته ۱: مماس بر دایره در نقطهی تماس بر شعاع دایره عمود است.
فاصله یک نقطه از یک خط، طول کوتاهترین پارهخطی است که آن نقطه را به خط وصل میکند.
وتر دایره
پاره خطی که دو نقطهی روی محیط دایره را به هم وصل کند. وتر را با دو حرف نشان میدهند. (فعالیت صفحه ۱۳۹)
نکته ۲: بزرگترین وتر دایره، قطر نام دارد که قطر ۲ برابر شعاع است.
نکته ۳: عمود منصف هر وتر دایره، از مرکز دایره میگذرد. به بیان دیگر از مرکز دایره بر هر وتری از دایره عمود رسم کنیم آن را نصف میکند.
تمرینات صفحه ۱۴۱ کتاب ریاضی هشتم شامل ۳ سوال مهم است. در سوال ۱ با استفاده از این نکته که شعاع در نقطهی تماس بر خط مماس عمود است، پی میبریم که مثلث AOB قائمالزاویه است و با استفاده از قضیه فیثاغورس میتوانیم مقدار x را بدست آوریم.
آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس قانون فیثاغورس (کلیک کنید ...)
در سوال ۳ این تمرین باید دوباره از قانون فیثاعورس استفاده میکنیم. (و بدانید که از مرکز دایره بر هر وتری از دایره عمود شود آن را نصف میکند.
زاویههای مرکزی
به زاویهای که راس آن زاویه مرکز دایره باشد و اضلاع آن شعاعهای دایره است. اندازهی زاویهی مرکزی با کمان مقابل برابر است.
نکته ۴: ممکن است دو کمان با اندازههای مساوی، طولهای متفاوتی داشته باشند.
تقسیم دایره به کمان های مساوی
برای تقسیم دایره به n کمان مساوی، ابتدا مقدار 360৹/n را به دست آورده و زاویههای مرکزی 360৹/n را به طور متوالی رسم می کنیم. چون کمانهای مقابل به زوایای مرکزی برابر، مساویاند، در نتیجه دایره به n کمان مساوی تقسیم میشود. (فعالیت صغحه ۱۴۳ و کار در کلاس صفحه ۱۴۴)
نکته ۵: اگر دو کمان مساوی باشند وترهای نظیر آن دو کمان نیز برابرند و به عکس، اگر در یک دایره اندازهٔ دو وتر برابر باشد، کمانهای نظیر آن دو وتر برابر هستند.
در پایان این درس چند سوال خیلی مهم در تمرینات صفحه ۱۴۵ کتاب ریاضی آورده شده است که با حل و توضیح آنها بهتر با مفهوم این درس آشنا خواهید شد.
زاویههای محاطی
به زاویهای که راس آن روی محیط دایره باشد و اضلاع آن دو وتر دایره است. اندازهی زاویهی محاطی برابر است با نصف کمان مقابل.
نکته ۶: زاویههای محاطی روبهرو به یک کمان باهم برابر هستند. (فعالیت صفحه ۱۴۷)
نکته ۷: اندازهی زاویهی محاطی روبهرو به قطر دایره، ۹۰ درجه میباشد.
کار در کلاس صفحه ۱۴۸ به کاربرد زاویه محاطی برای حل سوالات داده شده، پرداخته است و تمرینات صفحه ۱۴۸ و ۱۴۹ با آوردن سوالات ترکیبی سعی کرده است یک مرور کلی از قسمتهای خوانده شده را برای دانش آموزان فراهم میکند.
بیشتر بدانید:
۵ نوع زاویه در هر دایره میتوان رسم کرد:
- زاویه مرکزی (توضیح در بالا)
- زاویه محاطی (توضیح در بالا)
- زاویه داخلی: زاویهای که از برخورد دو وتر داخل دایره پدید میآید. زاویه داخلی برابر با میانگین دو کمان مقابل به آن در دو طرف خودش است.
- زاویه خارجی: زاویهای که از امتداد دو وتر خارج دایره تشکیل میشود. زاویه خارجی برابر با نصف اختلاف دو کمان مقابلش است.
- زاویه ظلی: زاویهای که راس آن روی دایره، یک ضلع آن وتر دایره و ضلع دیگرش مماس بر دایره باشد. زاویه ی ظلی برابر با نصف کمان داخل آن است.
مرور فصل 9 و تمرین های ترکیبی صفحه 150
- پیدا کردن مرکز دایره
- تساوی کمانها و وترهای متناظر
- رسم خط مماس بر دایره
- رسم چندضلعی منتظم به کمک زاویه مرکزی
- پیدا کردن زاویه محاطی با توجه به کمان روبهروی آن
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هشتم - فصل نهم (کلیک کنید ...)
توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هشتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.
.
.
.
دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی هشتم فصل 9
(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)
پاسخنامه مسایل، شرح و توضیحات کلیه نکات کلیدی،جزوه آموزشی، پرسش، دوره متوسطه به صورت تکمیلی کامل پی دی اف منتشران pdf
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir