گام به گام ریاضی هفتم - فصل 4 - هندسه و استدلال

.

.

.

فصل چهارم کتاب ریاضی پایه هفتم با تصویری زیبا از سی و سه پل اصفهان شروع می شود که ریاضی، دنیای هندسه و اشکال را با زندگی ما ربط می دهد. به اطراف خود نگاه کنید. چند شکل هندسی می بینید؟ ما در دنیایی از شکل ها و حجم ها زندگی می کنیم. انواع خطوط نیز به صورتهای مختلف در زندگی ما دیده می شوند. خط، نقطه، زاویه، سطح و حجم از عناصر اصلی علم هندسه اند. کاربرد این درس را در فصل هفتم (بردار) خواهید دید. ضمن آنکه در کشیدن شکل های هندسی، گرافیک رایانه‌ای، طراحی و … نیز کاربرد دارد.

درسنامه های مورد بحث فصل چهارم به شرح زیر می باشند :

• درس اول : روابط بین پاره خط ها
• درس دوم : روابط بین زاویه ها
• درس سوم : تبدیلات هندسی (انتقال، تقارن، دوران)
• درس سوم : شکل های مساوی (همنهشت)
• مرور فصل 4

روابط بین پاره خط ها

در ریاضیات برای نامگذاری شکل ها از حروف انگلیسی استفاده میکنیم. به طور معمول نقطه را با حروف بزرگ انگلیسی نامگذاری می کنیم و برای نامگذاری امتداد خط که در شکل با فلش نشان می دهیم از حروف کوچک استفاده می کنیم. قبل از ادامه این بحث باید با چند تعریف بنیادی در ریاضی آشنا شوید.

خط راست چیست؟

از کنار هم قرار گرفتن بی شمار نقطه، خط بوجود می آید. یک خط از دو طرف تا بی‌نهایت در دو جهت امتداد دارد (علامت پیکان برای نشان دادن امتداد تا بی‌نهایت رسم شده است). پس خط راست، خطی است که ابتدا و انتها ندارد و آنرا را با حروف کوچک انگلیسی نام گذاری می کنند.

نیم خط چیست؟

نیم خط در یک نقطه شروع شده و در یک جهت تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد. نیم خط را از طرفی که بسته است با حرف بزرگ و طرفی که باز است با حرف کوچک نام گذاری می کنند.

پاره خط چیست؟

پاره خط، بخشی از یک خط (خط راست) است که دو انتهای آن محدود هستند. پاره خط را با حروف بزرگ انگلیسی نام گذاری می کنند.

برخلاف خط، یک پاره‌خط دارای طول معین و مشخصی است. طول یک پاره‌خط را می‌توان با واحدهای مختلفی مانند میلی‌متر، سانتی‌متر، فوت، اینچ و… اندازه‌گیری کرد.

در فعالیت صفحه 43 به موضوع نمایش برابری دو پاره خط پرداخته شده است. پاره خط های مساوی را به صورت زیر در شکل مشخص می کنیم.

در تمرین های صفحه 44 ریاضی هفتم، سؤالات متنوعی از رسم شکل و روابط بین پاره خط ها گرفته تا نتیجه گیری از قد افراد، آورده شده است.

روابط بین زاویه ها

زاویه را به می توان نامگذاری کرد و به چند صورت خواند؛ هم با یک حرف و هم با سه حرف.

در سوالات فعالیت صفحه 45، یادآوری انواع زاویه ها (تند یا حاده، باز یا منفرجه، قائمه یا راست و نیم صفحه) اشاره شده است و به معرفی نیمساز و زاویه های متقابل به رأس (دو زاویه ای که راس مشترک دارند و اضلاع آن در امتداد هم باشند) پرداخته شده است. سپس در کار در کلاس همین صفحه به روابط بین زاویه ها و استفاده از زاویه های متمم و مکمل برای نوشتن این روابط، از دانش آموزان می خواهد تا جاهای خالی را پر کنند.

در فعالیت صفحه 46 چند تعریف زیر آورده شده است، که مقدمه ای برای هندسه پایه های هشتم و نهم است.

• چندضلعی هایی که هیچ زاویه ای بزرگتر از °180 ندارند، محدب (کوژ) نامیده می شوند.
  
• به چند ضلعی ای که دست کم یک زاویه بزرگتر از °180 داشته باشد، چندضلعی مقعر (کاو) میگویند.
• به چندضلعی هایی که همه ضلع ها و زاویه هایشان با هم مساوی است، چند ضلعی منتظم گفته می شود.

تمرینات صفحه 47 کتاب درسی ریاضی هفتم بیشتر بر بدست آوردن زاویه ها با استفاده از مجموع زاویه های داخلی مثلث، زاویه های مکمل و متمم دارد.

تبدیلات هندسی (انتقال، تقارن، دوران)

با انواع تبدیل های زیر در کتاب هفتم آشنا می شوید. (به نکات آنها نیز توجه کنید.)

• انتقال: وقتی شکلی را در صفحه جا‌به‌جا تصویر به دست آمده مساوی و هم جهت شکل اولیه است.
• تقارن: وقتی قرینه یک شکل را نسبت به یک خط پیدا کنیم تصویر به دست آمده مساوی آن ولی جهت آن تغییر می کند.
• دوران: در دوران یک شکل باید مرکز دوران و جهت دوران و مقدار درجه مشخص شود.

نکته مهم: بعد از اعمال هریک از تبدیلات انتقال، تقارن و دوران در هندسه، تغییری در ابعاد شکل، مساحت، زاویه و طول خطوط ایجاد نمی شود.

تمرین های صفحه 49 و 50 در دو سوال اول از دانش آموزان می خواهد شکل ها را 90 و 180 درجه در جهت عقربه‌های ساعت حول مرکز دوران بچرخانند و در بقیه سوالات با آوردن حالت های مختلف شکل‌ها به بررسی تبدیلات می پردازد.

شکل های مساوی (همنهشت)

اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل (انتقال، تقارن یا دوران) در صفحه بر شکل دیگر منطبق کنیم، می‌گوییم این دو شکل باهم همنهشت (مساوی)اند. همچنین، در دو شکل هندسی همنهشت، اجزای متناظر (اضلاع و زاویه ها) دو‌به‌دو با هم برابرند. علامت همنهشتی در ریاضی با یک مساوی که روی آن ∼ است را نمایش می دهند.

یعنی:

≅

تمرین های صفحه 52 و 53 با ترکیب بحث های خوانده شده به جمع بندی فصل 4 پرداخته است.

مرور فصل 4 و تمرین های ترکیبی (صفحه 54)

• نامگذاری پاره‌خط، نیم‌خط و خط
• نامگذاری زاویه
• نوشتن رابطه بین پاره‌خط‌‌‌‌‌‌ ها
• نوشتن رابطه بین زاویه ها
• نتیجه‌گیری از چند تساوی درست
• دلیل تساوی دو زاویه متقابل به رأس
• انتقال یک شکل
• پیدا کردن قرینه یک شکل
• پیدا کردن دوران یافته یک شکل
• نوشتن تساوی اجزاء متناظر دو شکل

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هفتم - فصل چهارم (کلیک کنید ...)

توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هفتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی هفتم فصل 4

(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)

پاسخنامه مسایل، شرح و توضیحات کلیه تمرینات، پرسش، دوره متوسطه به صورت تکمیلی کامل پی دی اف منتشران pdf

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir