گام به گام ریاضی هفتم - فصل 6 - سطح و حجم

.

.

.

---

فصل ششم کتاب ریاضی پایه هفتم در مورد آشنایی با انواع حجم های هندسی و روش های بدست آوردن حجم های منشوری و مساحت سطح های آنها می باشد. این فصل مطالب مهمی برای ریاضی سال های بعد، و همچنین موضوع آن بسیار کاربردی در زندگی روزمره و صنعت دارد. اهمیت بسته بندی محصولات غذایی کمتر از اهمیت تولید آن محصول نیست. برای مثال در بسته‌بندی شیرینی و شکلات کیفیت و ظاهر بسته‌بندی در فروش آن تأثیر زیادی دارد. یکی از موضوعات مهم در این بسته‌بندی ها رابطه بین سطح و حجمی است که با آن سطح ساخته می‌شود.

 

درسنامه های مورد بحث فصل ششم به شرح زیر می باشند:

• درس اول : حجم های هندسی
• درس دوم : محاسبه حجم های منشوری
• درس سوم : مساحت جانبی و کل
• درس چهارم : حجم و سطح
• مرور فصل 6

حجم های هندسی

حجم ها را می توان به دو دستۀ هندسی و غیرهندسی تقسیم کرد. حجم های هندسی شکل های مشخص و تعریف شده دارند.حجم های هندسی را می توان به سه دسته اصلی تقسیم کرد.

• منشوری (2 قاعده مساوی و موازی دارند - سطوح جانبی مستطیل دارند)
• هرمی ( 1 قاعده دارند - وجه های جانبی مثلث دارند)
• کروی (قاعده ندارند)

برخی از حجم‌های هندسی نیز ترکیبی از این سه نوع‌اند.

حجم های منشوری

حجم های منشوری بین دو صفحه موازی قرار میگیرند.
به این دو سطح موازی که سطح منشوری را قطع می کنند، قاعده و به سطح‌‎های اطراف آن وجه های جانبی می‌گویند. به محل برخورد سطح ها یال و به نقطۀ برخورد هر سه سطح رأس می‌گویند. با توجه به این تعریف ها دانش آموزان باید بتوانند کار در کلاس صفحه 71 را حل کنند.

مقطع زدن

با خمیر مجسمه سازی (یا میتوانید از یک سیب زمینی استفاده کنید) یک استوانه بسازید. با یک قیچی یا چاقو مانند شکل های زیر آن را برش بزنید. سطح برش خورده را رنگ کنید و روی یک کاغذ بزنید، اثر آن روی کاغذ به صورت دایره و بیضی درمی‌آید.

همین فعالیت را می توانید با برش های دیگر تکرار کنید. همچنین به جای استوانه می توانید منشورهای دیگری را هم امتحان کنید. به این کار مقطع زدن می‌گویند.

تمرین صفحه 71 سعی بر این دارد که دانش آموز بتواند دید بازتری نسبت به شکل های دوبعدی و سه بعدی داشته باشد.

محاسبه حجم های منشوری

در دورهٔ دبستان آموختید که حجم یک مکعب مستطیل برابر است با حاصل ضرب طول، عرض و ارتفاع. با توجه به درس جبر که در فصل سوم آموختید، حجم مکعب مستطیل را با یک رابطه جبری می توان نشان داد.

v=s.h

که s همان مساحت قاعده، و h ارتفاع (عمق) شکل می باشد.

نکته: واحد حجم مکعبی به ضلع 1 سانتیمتر یا 1 متر، یک سانتیمتر مکعب یا یک مترمکعب می‌گویند.

تمرین های صفحه 75 کتاب ریاضی هفتم سوالات بسیار مهم و جامعی دارد و همچنین کاربرد حجم را در حل مسائل ریاضی را بیان کرده است.

مساحت جانبی و کل

مساحت جانبی

به مجموع مساحت همه وجه های جانبی منشور، مساحت جانبی شکل می گویند.

دو راه برای بذست آوردن مساحت جانبی منشور وجود دارد:

• مساحت تک تک وجه های جانبی (مستطیل ها) را بدست آورد و آنها را با هم جمع کرد.
• استفاده از فرمول محاسبه مساحت جانبی

اگر مساحت جانبی را با s ،محیط قاعده را با p و ارتفاع را با h نشان دهیم. رابطه جبری مساحت جانبی منشورها را به صورت زیر نشان می دهیم.

s=p.h

مساحت کل

به مجموع مساحت جانبی و مساحت 2 قاعده، مساحت کل گفته می شود.

نکته: شکل زیر را گسترده استوانه می گویند.

تمرینات صفحه 78 کتاب ریاضی هفتم در مورد روش های بدست آوردن مساحت جانبی و مساحت کل در مسائل دنیای اطراف ما است و تمرین های بسیار کاربردی هستند.

حجم و سطح

این قسمت از فصل 6 به رابطه بین حجم و سطح پرداخته است و اشاره به این دارد که با سطح های برابر می توان حجم های مختلف ساخت که جحمشان یکسان نباشد. (فعالیت صفحه 79)

نکته: با حرکت یک سطح در فضا، حجم ساخته می شود. همین کار را برای شکل های دیگر نیز میتوان انجام داد تا حجم های دیگری ساخته شوند. در سالهای بعد در این مورد بیشتر توضیح داده خواهد شد.

در پایان این درس در صفحه 81 سوالات ترکیبی از موضوعات گفته شده در این فصل آورده شده است تا تمام مطالب فصل مرور شود.

 

مرور فصل 6 و تمرین های ترکیبی (صفحه 82)

• انواع حجم‌های هندسی
• حجم مخروطی و حجم منشوری
• قاعده، وجه، یال و رأس حجم های منشوری
• مقطع زدن یک حجم منشوری
• رابطه پیدا کردن حجم های منشوری
• رابطه پیدا کردن مساحت جانبی حجم های هندسی
• رابطه پیدا کردن مساحت کل حجم های منشوری
• ساختن یک حجم به کمک گسترده آن
• دوران سطح حول یک محور و ساختن حجم
• مقایسه حجم هایی که با یک سطح مشخص درست شده اند

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هفتم - فصل ششم (کلیک کنید ...)

توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هفتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی هفتم فصل 6

(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)

پاسخنامه مسایل، شرح و توضیحات کلیه تمرینات، پرسش، دوره متوسطه به صورت تکمیلی کامل پی دی اف منتشران pdf

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir