سیاهچاله به مکان‌هایی در فضا-زمان با گرانشی بسیار نیرومند گفته می‌شود که جرمی بسیار سنگینی دارند و میدان گرانشی اطراف آن به حدی قوی است که همه سیاره‌ها و ستاره‌های اطرافشان را به درون خود می‌کشند. شاید باورتان نشود حتی نور را هم به سمت خود جذب می‌کنند! (با کمک نیروی جاذبه خود توانایی ربایش هر چیزی حتی نور را نیز دارند.)
در طبیعت هرگاه عمر یک ستاره به پایان برسد به سیاهچاله تبدیل می‌شود؛ سیاهچالهها دارای ویژگی‌های مشترکی هستند. سیاهچالهها دارای حجمی بسیار زیاد (بی نهایت) و جرمی به اندازه صفر هستند. از ویژگی‌های دیگر سیاهچالهها این است که جاذبه آن ها فوق‌العاده زیاد بوده، به‌طوری‌که هر جسمی از اطراف آنها رد شود، آن را به طرف خود جذب می‌کنند و هر جسمی به درون سیاهچاله بیفتد، ماهیت خود را از دست خواهد داد.
جالب است بدانید در فضای بی‌کران ریاضیات هم، سیاهچاله داریم. در علم ریاضیات نیز سیاه‌چاله‌هایی از اعداد وجود دارند که هر عددی را در مسیر آنها قرار دهیم، آن را به خود جذب کرده و شبیه خود می‌کنند.
تعریف
هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصی به صورت سری ادامه پیدا کند و در انتها برای هر عدد به ارقام مشترک برسیم، به ارقام مشترک سیاهچاله گویند. ریاضیات جادویی واژه‌ای است که به تردستی‌های ریاضی و شعبده‌های ریاضی اطلاق می‌شود. نام‌دارترین کسی که در این زمینه فعالیت کرد، «مارتین گاردنر» است.
سیاه چاله عدد 4
یک عدد طبیعی را در نظر بگیرید. مثلا ما در اینجا عدد شش (6) را نظر گرفته‌ایم.
آن را به صورت حرفی (در زبان انگلیسی) بنویسید. مانند: SIX سپس تعداد حرف‌هایش را بشمارید: می‌شود 3.
اکنون آن را به مجددا به صورت حروف انگلیسی بنویسید: THREE، که تعداد حرف‌هایش 5 است. دوباره آن را به صورت حرفی (در زبان انگلیسی) بنویسید. می‌شود: FIVE سپس تعداد حرفها را بشمارید: می‌شود 4.
در مثال دیگر، به ازای 163 داریم ONE HUNDRED AND SIXTY THREE که 23 حرف دارد و تعداد حرف‌های TWENTY THREE برابر 11 است. ELEVEN دارای 6 حرف است و به همین ترتیب SIX دارای سه حرف است و THREE دارای پنج حرف است و در نهایت FIVE که دارای چهار حرف است عدد 4 بدست می‌آید.
گاردنر عدد 4 را سیاهچاله زبان انگلیسی معرفی می‌کند.
سیاه چاله عدد 6174
با هر عدد چهار رقمی دلخواهی که مضرب 1111 نیست، شروع کنید. (چهار رقم همانند را کنار هم نگذارید). رقم‌های عددتان را از کوچک به بزرگ (به صورت نزولی) مرتب کنید. و از مغلوب آن (به صورت صعودی) کم کنید. برای مثال این عملیات را برای عدد 9162 شروع کنید. داریم:
9621-1269=8352
اکنون این کار را مجددا با عدد 8352 تکرار کنید:
8532-2358= 6174
خواهید دید که برای هر عدد ۴ رقمی به ثابت کاپرکار خواهبد رسید که تغییر ناپذیر است. یعنی عدد 6174 یک سیاهچاله است.
هر عددی در این فرایند به عدد 6174 می‌انجامد. امتحان کنید!
سیاه چاله عدد 15
یک عدد طبیعی بزرگتر از 1 را در نظر بگیرید. تمام مقسوم‌علیه‌های این عدد را بنویسید. ما در اینجا مثلا عدد ۱۴ را در نظر گرفته‌ایم.
مقسوم‌علیه‌های ۱۴:
1,2,7,14
حاصل جمع رقم‌های تمام این عددها را به دست آورید.
1+2+7+1+4=15
عملیات بالا را برای عدد حاصل تکرار کنید.
مقسوم‌علیه‌های ۱۵:
1,3,5,15
1+3+5+1+5=15
سیاهچاله این فرایند، عدد 15 است. خودتان برای اعدادی دیگر امتحان کنید!
سیاه چاله عدد 312
عدد دلخواهی را در نظر بگیرید: مثلا ما در اینجا عدد 8974392 را در نظر گرفته‌ایم.
تعداد رقم‌های این عدد را شمرده و آنرا بنویسید. (در این مثال 7 می‌شود.)
سپس تعداد ارقام زوج را بشمارید (۲و۴و۸) و کنار عدد قبلی قرار دهید. (تعداد زوج‌ها 3 است. پس داریم: 73)
حال تعداد ارقام فرد را شمرده (۳و۷و۹و۹) و کنار عدد قبلی قرار دهید. (تعداد فردها 4 است. پس تا اینجای کار داریم: 734)
هم اکنون عدد 734 بدست آمده است. با این عدد نیز ۳ مرحله ی بالا را تکرار کنید. تعداد رقم‌های این عدد را مجددا بشمارید و آنرا بنویسید (3 می‌شود). سپس تعداد ارقام زوج (۴) را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید. (تعداد زوج‌ها 1 است پس داریم 31) حال تعداد ارقام فرد (۳و۷) را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید. (تعداد فردها 2 است پس داریم 312).
در این مثال مشاهده نمودیم که در آخر به 312 رسیدیم.
برای که هر عدد طبیعی با این روال به عدد 312 ختم می‌شود. باور ندارید، خودتان امتحان کنید!!
سیاه چاله 4 - 2 - 1
عددی در نظر بگیرید.
اگر زوج بود، آن را بر 2 تقسیم کنید و اگر فرد بود، آنرا در 3 ضرب کرده و با 1 جمع می‌کنید. سپس این فرایند را برای نتیجه تکرار کنید.
هر عددی که ابتدا در نظر گرفته باشید، در آخر با این رابطه به ارقام:
4 - 2 - 1
می‌رسیم.
ما برای مثال عدد 13 را امتحان کرده‌ایم.
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
این سیاهچاله یکی از معروف‌ترین سئوالات ریاضی است که تقریب 80 سال است که نه کسی این حکم را اثبات کرده است و نه کسی مثال نقضی برای برای رد این ادعا پیدا کرده است.
این مسئله به نام حدس کولاتز شهرت دارد.
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
