ثابت کاپرکار
در سال 1949، ریاضیدان هندی، کاپرکار، فرآیندی را ابداع کرد که به ثابت کاپرکار شهرت یافت. او با وجود نداشتن مدرک رسمی تحصیلات آکادمیک، به عنوان مدرس مدرسه مشغول بود.
دی.آر کاپرکارکاپرکار به طور گسترده در مورد موضوعاتی همچون، تکرار مجدد اعشار ، مربع جادویی و اعداد صحیح با خصوصیات ویژه مطالب زیادی منتشر کرد و تعدادی از نتایج را در نظریه اعداد کشف کرد و خواص مختلف اعداد را توصیف کرد. در ابتدا ایده های او توسط ریاضیدانان هندی جدی گرفته نمی شد و نتایج کارهای وی عمدتاً در مجلات ریاضی سطح پایین منتشر می شد، اما مارتین گاردنر برای کاپرکار شهرت بین المللی به ارمغان آورد، زمانی که در ستون «تفریحات ریاضی» در مجله ساینتیفیک آمریکن در مارس 1975 در مورد او مطالبی منتشر کرد. امروزه نام او کاملاً شناخته شده است.
در عملیات ثابت کاپرکار:
- ابتدا باید عددی ۴ رقمی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام آن با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند ۷۷۷۷ یا ۵۵۵۵ و … نقض شرط است).
- پس از انتخاب عدد، باید ارقام آن عدد را به صورت نزولی (بزرگترین) و صعودی (کوچکترین) عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد ۸۴۵۷ را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش می‌شود: ۸۷۵۴ و کوچکترین ترتیب نیز می‌شود: ۴۵۷۸
- این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید.
- و این مرحله را تکرار کنیم.
عملیات ساده‌ای است، اما کاپرکار متوجه موضوعی شگفت‌انگیز شد. با کمال تعجب خواهید دید که همیشه به یک عدد ثابت خواهید رسید. اگر رقم انتخابی شما چهار رقمی بوده باشد، عدد ثابتی که همواره در عاقبت به آن می رسید 6174 خواهد بود. این عدد را «ثابت کاپرکار برای چهار رقمی ها» می گویند.
مثال:
از 1234 شروع می کنیم:
4321 - 1234 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174.
تکرار عکلیات بالا از این نقطه به بعد، دوباره به عدد 6174 ختم می شود:
7641 - 1467 = 6174
این آزمایش را با یک عدد سه رقمی یا پنج رقمی هم انجام دهید. خواهید دید که برای هر عدد n رقمی یک «ثابت کاپرکار» ویژه وجود دارد که تغییر ناپذیر است. از آن تاریخ تاکنون، و به ویژه در سالهای اخیر و با استفاده از رایانه، تحقیقات زیادی روی این یافته شده و نتایج جالبی هم بدست آمده است.
مثلا معلوم شده که دقیقاً 63 عدد سه رقمی هستند (مثل 212، 787 و غیره) که این خاصیت را ندارند و در نهایت به صفر منتهی می شوند، در حالی که سایر اعداد سه رقمی ظرف حداکثر 6 چرخه به عدد 495 (ثابت کاپرکار برای سه رقمی ها) می رسند. همچنین معلوم شده است که دقیقاً 77 عدد چهار رقمی هستند(مثل 4544 و 5556 و غیره) که این خاصیت را ندارند و باز به صفر منتهی می شوند درحالی که بقیه اعداد چهار رقمی ظرف حداکثر هشت چرخه به عدد 6174 (ثابت کاپرکار برای چهار رقمی ها) می رسند.
به راستی چرا این اتفاقات روی می دهند و چگونه این همه نظم و آن همه بی نظمی را توضیح داد؟ آیا در همه آن بی نظمی ها خود نظمی نهفته نیست که هنوز بر ما پوشیده است؟ شگفتی ها و زیبایی های ریاضیات پایانی ندارند.
تحقیقات ریاضیدانان و جستجو گران دائما پرده از روی آنها بر می دارد و جلوه دیگری از رازهای درون آنها را آشکار می کند، رازهایی که همواره در طی قرون برای بشر جذاب و تحسین برانگیز بوده اند.
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
