اعداد تاکسی کدام اند؟

عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصل جمع مکعب‌های دو عدد مثبت باشد، nامین عدد تاکسی می‌نامند و آنرا با Taxicab Number نمایش می‌دهند. هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعی n ناکوچکتر از 1، n ــامین عدد تاکسی وجود دارد!

کوچکترین عددی که به ۲ طریق حاصل‌جمع توان‌های چهارم دو عدد مثبت می‌باشد توسط اویلر یافت شده است:

635318657 حاصل‌جمع توان چهارم 59 و 158 همچنین توان‌های چهارم 133 و 134 می‌باشد.

تاریخچه

زمانی که ریاضیدان انگلیسی «گادفری هاردی» برای عیادت ریاضیدان شهیر هند «رامانوجان» به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی‌ربط و بی‌خاصیت 1729 بوده است. رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است. البته اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت 1729 به کارهای «بسی» ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می‌گردد.

ویژگی‌های جادویی عدد ۱۷۲۹

- خود ۱۷۲۹ عدد اول است.

- دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند.
- جمع چهار رقم (9+2+7+1) تشکیل دهنده آن، می‌شود: ۱۹، که اول است.
- جمع دو عدد اولیه (8=7+1) و دو عدد آخری (11=9+2) کنار هم می‌شود: ۸۱۱ که باز هم عدد اول است.
- دو عدد ابتدایی (7+1) اگر جمع شوند و کنار دو رقم آخری قرار بگیرند عدد ۸۲۹ می‌شود که باز هم عدد اول است.
- دو عدد اولیه و در عدد آخری اگر از هم دیگر کم شوند (6=1-7 و 7=2-9)؛ عدد ۶۷ ساخته می‌شود که باز هم عدد اول است.
- سه عدد سازنده آن عدد اول است (۱و۷و ۲).
- عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹×۹۱ بشود نتیجه برابر: ۱۷۲۹ می‌شود. این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمی‌شود.
- عدد 1729 اولین عددی است که می‌توان آنرا به دو طریق به صورت حاصل‌جمع مکعب‌های دو عدد مثبت نوشت:
12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729 می‌باشند.

اعداد تاکسی دیگر

کوچکترین عددی که به سه طریق مختلف حاصل جمع مکعب‌های دو عدد مثبت است عدد 87539319 می‌باشد که در سال 1957توسط لیچ کشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .

برای دیدن عکس‌ها با اندازه واقعی روی آنها کلیک کنید.

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir