سیاهچاله اعداد
سیاه چاله به مکان هایی در فضا-زمان با گرانشی بسیار نیرومند گفته می شود که جرمی بسیار سنگینی دارند و میدان گرانشی اطراف آن به حدی قوی است که همه سیاره ها و ستاره های اطرافشان را به درون خود می کشند. شاید باورتان نشود حتی نور را هم به سمت خود جذب می کنند! (با کمک نیروی جاذبه خود توانایی ربایش هر چیزی حتی نور را نیز دارند.)
در طبیعت هرگاه عمر یک ستاره به پایان برسد به سیاهچاله تبدیل می شود؛ سیاهچاله ها دارای ویژگی های مشترکی هستند. سیاهچاله ها دارای حجمی بسیار زیاد (بی نهایت) و جرمی به اندازه ی صفر هستند. از ویژگی های دیگر سیاهچاله ها این است که جاذبه ی آن ها فوق العاده زیاد بوده، به طوری که هر جسمی از اطراف آن ها رد شود ، آن را به طرف خود جذب می کنند و هر جسمی به درون سیاهچاله بیفتد، ماهیت خود را از دست خواهد داد.
جالب است بدانید در فضای بی کران ریاضیات هم، سیاه چاله داریم. در علم ریاضیات نیز سیاهچاله هایی از اعداد وجود دارند که هر عددی را در مسیر آن ها قرار دهیم، آن را به خود جذب کرده و شبیه خود می کنند.
سیاهچاله اعداد چیست؟
هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصی به صورت سری ادامه پیدا کند و در انتها برای هر عدد به ارقام مشترک برسیم ، به ارقام مشترک سیاهچاله گویند. ریاضیات جادویی واژه ای است که به تردستی های ریاضی و شعبده های ریاضی اطلاق می شود. نامدارترین کسی که در این زمینه فعالیت کرد، مارتین گاردنر است.
سیاهچاله عدد 4
یک عدد طبیعی را در نظر بگیرید. مثلا ما در اینجا عدد شش (6) را نظر گرفته ایم.
آن را به صورت حرفی (در زبان انگلیسی) بنویسید. مانند: SIX سپس تعداد حرفهایش را بشمارید: می شود 3.
اکنون آن را به مجددا به صورت حروف انگلیسی بنویسید: THREE، که تعداد حرفهایش 5 است. دوباره آن را به صورت حرفی (در زبان انگلیسی) بنویسید. می شود: FIVE سپس تعداد حرفها را بشمارید: می شود 4.
در مثال دیگر، به ازای 163 داریم ONE HUNDRED AND SIXTY THREE که 23 حرف دارد و تعداد حرفهای TWENTY THREEبرابر 11 است. ELEVEN دارای 6 حرف است و به همین ترتیب SIX دارای سه حرف است و THREE دارای پنج حرف است و در نهایت FIVE که دارای چهار حرف است عدد 4 بدست می آید.
گاردنر عدد 4 را سیاهچاله ی زبان انگلیسی معرفی می کند.
سیاهچاله عدد 6174
با هر عدد چهار رقمی دلخواهی که مضرب 1111 نیست، شروع کنید. (چهار رقم همانند را کنار هم نگذارید). رقم های عددتان را از کوچک به بزرگ (به صورت نزولی) مرتب کنید. و از مغلوب آن (به صورت صعودی) کم کنید. برای مثال این عملیات را برای عدد 9162 شروع کنید. داریم:
9621-1269=8352
اکنون این کار را مجددا با عدد 8352 تکرار کنید:
8532-2358= 6174
خواهید دید که برای هر عدد ۴ رقمی به ثابت کاپرکار خواهبد رسید که تغییر ناپذیر است. یعنی عدد 6174 یک سیاهچاله است.
هر عددی در این فرایند به عدد 6174 می انجامد. امتحان کنید!
سیاهچاله عدد 15
یک عدد طبیعی بزرگتر از 1 را در نظر بگیرید. تمام مقسوم علیه های این عدد را بنویسید. ما در اینجا مثلا عدد ۱۴ را در نظر گرفته ایم.
مقسوم علیه های ۱۴:
1,2,7,14
حاصل جمع رقم های تمام این عددها را به دست آورید.
1+2+7+1+4=15
عملیات بالا را برای عدد حاصل تکرار کنید.
مقسوم علیه های ۱۵:
1,3,5,15
1+3+5+1+5=15
سیاهچاله ی این فرایند، عدد 15 است. خودتان برای اعدادی دیگر امتحان کنید!
سیاهچاله عدد 312
عدد دلخواهی را در نظر بگیرید: مثلا ما در اینجا عدد 8974392 را در نظر گرفته ایم.
تعداد رقم های این عدد را شمرده و آنرا بنویسید. (در این مثال 7 می شود.)
سپس تعداد ارقام زوج را بشمارید (۲و۴و۸) و کنار عدد قبلی قرار دهید. (تعداد زوج ها 3 است. پس داریم: 73)
حال تعداد ارقام فرد را شمرده (۳و۷و۹و۹) و کنار عدد قبلی قرار دهید. (تعداد فردها 4 است. پس تا اینجای کار داریم: 734)
هم اکنون عدد 734 بدست آمده است. با این عدد نیز ۳ مرحله ی بالا را تکرار کنید. تعداد رقم های این عدد را مجددا بشمارید و آنرا بنویسید (3 می شود). سپس تعداد ارقام زوج (۴) را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید. (تعداد زوج ها 1 است پس داریم 31) حال تعداد ارقام فرد (۳و۷) را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید. (تعداد فردها 2 است پس داریم 312).
در این مثال مشاهده نمودیم که در آخر به 312 رسیدیم.
برای که هر عدد طبیعی با این روال به عدد 312 ختم می شود. باور ندارید، خودتان امتحان کنید!!
سیاهچاله 4 - 2 - 1
عددی در نظر بگیرید.
اگر زوج بود، آن را بر 2 تقسیم کنید و اگر فرد بود، آنرا در 3 ضرب کرده و با 1 جمع می کنید. سپس این فرایند را برای نتیجه تکرار کنید.
هر عددی که ابتدا در نظر گرفته باشید، در آخر با این رابطه به ارقام:
4 - 2 - 1
می رسیم.
ما برای مثال عدد 13 را امتحان کرده ایم.
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
این سیاهچاله یکی از معروف ترین سئوالات ریاضی است که تقریب 80 سال است که نه کسی این حکم را اثبات کرده است و نه کسی مثال نقضی برای برای رد این ادعا پیدا کرده است.
این مسئله به نام حدس کولاتز شهرت دارد.
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
