بارون آگوستین-لوئی کوشی ریاضیدان، مهندس و فیزیکدان فرانسوی بود. او یکی از اولین کسانی بود که به طور دقیق قضایای کلیدی حساب دیفرانسیل و انتگرال را بیان و اثبات کرد. همچنین در تحلیل پیچیده میدانی و مطالعه گروه‌های جایگشت در جبر انتزاعی پیشگام بود.
کوشی از پایه‌گذاران آنالیز ریاضی بود. او همچنین در زمینه نظریه امواج در نور و قطبش نور تحقیقاتی انجام داد. در علم «مکانیک محیط‌های پیوسته» نیز، «تانسور تنش کوشی» را پیشنهاد داد.
کوشی اصل اکتشافی عمومیت جبر نویسندگان پیشین را رد کرد. او تقریباً به‌تنهایی آنالیز مختلط و مطالعه گروه‌های جایگشتی را در جبر مجرد پایه گذاشت.
زندگی
اگوستین کوشی در بیست و یکم اوت سال 1789 در پاریس متولد شد. پدرش مردی مقدس و مادرش زنی با تقوا بود. کوشی نزد پدر تعلیم دید. پدری که مقام‌های اداری بالایی را برعهده داشت، از جمله نخستین منشی جلسه سنا بود. خانواده کوشی در «آرکوی» در همسایگی لاپلاس و برتوله زندگی می‌کردند. در سال 1800 که پدرش به سمت منشی مجلس سنا انتخاب شد اوگستن کوچک و فعال را همراه خود به آنجا برد. لاگرانژ متوجه استعداد او گردیده بود و به دوست خود لاپلاس گفته بود:
او روزی ریاضیدان بزرگی خواهد شد و همگی ما را خواهد گرفت.
طولی نکشید که کوشی در پانزده سالگی جایزه بزرگ امپراطور را در ادبیات قدیم برد. کوشی در سال 1805 به تحصیل در مدرسه پلی‌تکنیک و در سال 1807 در مدرسه پلها و راهها پرداخت و در همان سال با مقام شاگرد اولی فارغ‌التحصیل شد.
در سال 1813 به پاریس برگشت و در سال 1815 موافقت کرد که (از طریق انتصاب) جای گاسپار مونژ جمهوری خواه و طرفدار بناپارت را که اخراج شده بود بگیرد. از سال 1814 در مدرسه پلی تکنیک تدریس کرد و کرسیهای دیگری را در دانشکده علوم و کولژ دوفرانس تصدی نمود.
در سال 1817 و در سن 28 سالگی با آلوئیز دوبور، دختر ناشر اکثر آثارش ازدواج کرد. آنها دو دختر داشتند، ماری فرانسوا آلیسیا (۱۸۱۹) و ماری ماتیلد (۱۸۲۳).
پس از انقلاب در ژوئیه سال 1830 او نه تنها از یاد کردن سوگند وفاداری – که معنایش از دست دادن کرسی استادی بود- خودداری کزد، بلکه جلای وطن کرد و معلوم نیست که چرا این کار را کرد. کوشی از سال 1820 تا 1830 نظریه توابع یک متغیر موهومی را بنا نهاد و همین تئوری است که امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می شود. کوشی که کاتولیک مؤمنی بود نقش عمده‌ای در مؤسسات خیریه کلیسایی به عهده گرفت. شهرت او شهرت فردی متعصب، خودخواه و تنگ نظر بوده است. آبل او را دیوانه، بینهایت کاتولیک و متعصب می نامید.
آثار و مقالات
کوشی بر ریاضیات تسلط نیافت بلکه ریاضیات بر او مسلط شد. هرگاه فکری به ذهنش خطور می‌کرد نمی‌توانست برای نشر آن لحظه‌ای انتظار بکشد پیش از آن که ماهنامه «گزارشها» به وجود آید او مجله‌ای خصوصی به نام تمرین‌های ریاضی بنیاد نهاد که دوازده شماره یک سال آن را خود او با نامحتمل‌ترین موضوعات و نظم پر کرده بود. در کمتر از بیست سال ماهنامه گزارشها 589 یادداشت از او منتشر کرد و بسیاری از نوشته‌های دیگر به چاپ نرسید.
روی هم رفته کوشی دست کم هفت کتاب و 800 مقاله انتشار داد. در نقل قول از دیگران دقیقتر از همه ریاضیدانان روزگار خود بود. بیشتر آثار او حکایت از شتاب‌زدگی دارند اما نامرتب یا شلخته وار نوشته نشده‌اند. کوشی شانزده مفهوم و قضیه فقط در مبحث کشسانی دارد. یعنی تعداد مفاهیم و قضایای او از تعدادی که نام ریاضیدانان دیگر را بر خود دارند بیشتر است، همه آنها در شکل نهایی خود ساده و بنیادی‌اند.
کتاب درسی وی به نام «دوره تحلیل ریاضی» که در سال 1821 منتشر شد تأثیر نیرومندی بر معاصرانش گذاشت. معیارهای همگرایی را کشف و بیان نمود و علامت حد را به کار برد، قضیه لاگرانژ و قضیه باقیمانده خود را به اثبات رسانید. نخست از راه انتگرال و سپس به وسیله «قضیه مقدار میانگین» که اندکی از حساب انتگرال کنار رفته بود در کتاب پرآوازه او به نام «حساب حدها» (1831-1832) مسائل مربوط به همگرایی به مسائل مربوط به رشته های هندسی تحویل داده شده‌اند.
کوشی مفهومی را که ما از تداوم یا پیوستگی داریم اختراع کرد. او بر خلاف گائوس که اکتشافات خود را پنهان می داشت تمام اکتشافات خود را به آکادمی فرستاد. وی کسی بود که موفق شد اکتشافات گائوس را دو مرتبه کشف نماید. کتاب او به نام «نوشته‌ای درباره انتگرال‌های معین که بین دو حد موهومی گرفته شده‌اند» و در سال 1825 منتشر شد گام بلندی بود به سوی آنچه اکنون قضیه انتگرال کوشی نامیده می‌شود او انتگرال‌ها را در مسیرهای اختیاری در میدان مختلط تعریف کرد و از طریق معادله‌های دیفرانسیل کوشی- ریمان به وسیله حساب تغییرات این واقعیت را استنتاج نمود که در میدانی از مرتبه (F(z چنین انتگرالی فقط به نقطه‌های پایان مسیر بستگی دارد. (توضیح بیشتر در پاورقی)
محصول کار او «قضیه باقیمانده» در مورد قطب‌ها بود که به وسیله پ. آ. لوران بسط یافت. کوشی برای امتحان همگرایی رشته توانی خاص برای تابع‌های ضمنی که به رشته مکانیک آسمانی لاگرانژ موسوم بود، در سال 1827 روشی ابداع کرد. او از طریق این کار فرمول انتگرال خود را از قضیه انتگرال خود استنتاج نمود. در سال 1846 مسیرهای انتگرال‌گیری بسته اختیاری را شناسانید و قضیه انتگرال خود را بوسیله آنچه امروزه فرمول گرین نامیده می‌شود به اثبات رسانید.
کوشی در سال 1822 ابزار اساسی ریاضی نظریه کشسانی را به وجود آورد (چیزی که عده‌ای آن را بزرگترین دستاورد او به شمار می آورند) او معادله خود درباره تعادل صفحه کشسان را برپایه نیرویی واحد یعنی «کشش یا فشار» استوار کرد. «نیرویی با همان ماهیت فشار ئیدرودینامیک... از سوی یک مایع بر سطح جسم جامد ... که از لحاظ اندازه و جهت ناشی از فشارها یا کشش‌هایی بود که بر سه صفحه دو به دو عمود بر هم اعمال می‌شد.»
خدمات فراوانی کوشی به مکانیک آسمانی مشتمل بودند بر اثبات این امر که رشته هایی نامتناهی که اخترشناسان به کار می‌بردند در یک جا به هم وصل می‌شوند. او کار بسیار مفصلی درباره رشته‌ها کرد بخصوص برای حل معادله کپلر و بسط‌هایی از تابع مربوط به آشفتگی (Perturbation).
پاورقی : معادلات کوشی-ریمان
معادلات کوشی-ریمان در آنالیز مختلط که به احترام آگوستین لوییز کوشی و برنارد ریمان نام گذاری شده‌اند، دو معادلة مشتق جزئی هستند که شرط لازم ولی نه کافی را برای هلومورفیک بودن یک تابع فراهم می‌کنند. با شرایط اضافی مانند اینکه بخش‌های حقیقی و موهومی تابع – توابع حقیقی u و v – مشتقات جزئی پیوسته داشته باشند، برقراری معادلات، معادل می‌شود با تحلیلی بودن تابع مختلط. این مجموعه از معادلات اولین بار در کارهای دالامبر در ۱۷۵۲ ظاهر شد. بعداً در ۱۷۷۷، اویلر این مجموعه را به توابع تحلیلی متصل کرد. کوشی این معادلات را برای ساخت تئوری توابع خود در ۱۸۱۴ به کار برد. رسالة کوشی در مورد تئوری توابع در ۱۸۵۱ منتشر شد.
کوشی و اختر شناسی
مشهورترین خدمت به او اخترشناسی در سال 1845 بررسی او راجع به محاسبه پرزحمت لووریه در مورد نابرابری بزرگ در حرکت متوسط پالاس (یکی از سیارکهای منظومه شمسی) به وسیله روشی بسیار ساده‌تر می‌باشد.
مرگ او
آگوستین کوشی پس از این اکتشافات بسیار مهم در ریاضی و فیزیک و مکانیک آسمانی سرانجام در بیست و سوم مه سال 1857 در سن شصت و هشت سالگی و در نزدیکی پاریس درگذشت.
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
