اقلیدس

اقلیدس اسکندرانی (Euclid of Alexandria) (یونانی:Eukleides) (حدود ۳۶۵ ۲۷۵ پیش از میلاد)، ریاضیدانی یونانی بود که در قرن سوم پیش از میلاد در شهر اسکندریه می‌زیست. او نویسندهٔ موفق‌ترین کتاب درسی تاریخ، اصول (Elements) است که مدت دو هزار سال شالودهٔ تمام آموزش هندسه در غرب بود. (اسنادی در دست است که اقلیدس در آسیای صغیر به دنیا آمده و وی از این نقطه مستقیم به اسکندریه رفت و هیچگاه در یونان نبوده.)

اقلیدس از مردم اسکندریه، ریاضی دان و معلم زبان یونانی بود و در مدرسه سلطنتی اسکندریه مصر ریاضیات درس می داد. به اقلیدس ‌(پدر هندسه) لقب داده اند، چون او بنیانگذار هندسه ای به نام هندسه اقلیدسی است.

او تمام قضایایی را که ظاهرا هیچ استقاده ای از آن ها نمی شد، به صورت قضیه هایی که قابل درک و کامل باشند درآورد و تلاش بسیاری کرد تا با اثبات یک قضیه، آن را به قضیه دیگری ارتباط دهد، بدین ترتیب هر شاگرد ریاضی مجبور می شد برای اثبات مساله ریاضی تلاش کند.

اقلیدس به ماموران مالیاتی خدمت برزگی کرد. در عهد باستان به مصر (هدیه نیل) می گفتند زیرا شهرت و اعتبار مصر باستان بیشتر به خاطر عظمت و برزگی رود نیل بود،ولی این رود هر ساله طغیان می کرد .البته این طغیان به سود اهالی بود چون رود گل آلود نیل که از دورترین کوه های آفریقا سرچشمه می گرفت تمام کشتزارهای مصر با می پوشاند و آن ها را برای کشاورزی آماده می کرد، ولی این طغیان،کار ماموران وصول مالیات را سخت می کرد چون به این ترتیب حدود زمین های زراعتی از بین می رفت و تعیین محدوده زمین مالکان مشکلات زیادی به بار می آورد. اگر قرار بود که مالیات ها متناسب با محدوده زمین از مالکان مطالبه شوند، اول باید مساحت زمین مشخص می شد.
در این زمان ، هندسه که در زبان یونانی به معنی نقشه برداری زمین است به این مشکل اساسی پاسخ داد. مامورین مالیات با هندسه، مساحت زمین هر مالک را حساب می کردند یعنی ابتدا هر زمین را به مثلث های مختلف تقسیم می کردند، بعد مجموع مساحت های مثلث را جمع آوری می کردند و اندازه مساحت زمین را می گفتند و مالیات را وصول می کردند.

اقلیدس نتایج کارهای تالس، فیثاغورث و افلاطون را جمع آوری و همه آن ها را به دقت مطالعه کرد. وی تعریف های ساده هندسی را که قواعد کلی نامیده می شدند به صورت مجموعه در آورد و همگی آن ها را قضیه می نامید.

آمدن به اسکندریه

پس از مرگ اسکندر مقدونی، امپراتوری بین عده‌ای از سران سپاه او تقسیم شد. در این میان فرمانروایی مصر و اسکندریه به دست بطلمیوس افتاد. او برای جذب دانشمندان آن زمان دانشگاهی با عظمت در اسکندریه ساخت و دانشمندان و افراد مستعد را از نقاط دور و نزدیک به آنجا دعوت کرد. برای ریاست بخش ریاضی این دانشگاه از اقلیدس که احتمالاً در آتن می‌زیست، دعوت شد. او در دانشگاه اسکندریه استاد ریاضیات و ظاهراً مؤسس حوزه ریاضیات اسکندریه بود.

 اصول اقلیدس

کتاب اصول شامل ۱۳ مقاله و ۴۶۵ قضیه راجع به هندسه، نظریه اعداد و جبر مقدماتی (هندسی) است.
اقلیدس مجموعه ای از 13 کتاب را به نام اصول تالیف کرد. این کتابها بر کارهای خود او و دیگر ریاضیدانان یونانی از جمله هیپوکرات از اهالی کیوس (قرن پنجم ق.م) ، تئودیوس ، تئاتتوس ، و ادوکسوس مبتنی است.در این کتابها فرمولهای هندسی ، مانند فرمولهای تهیه شده توسط ریاضیدان و فیلسوف یونانی فیثاغورث (تقریباَ570 تا 500ق.م) برای محاسبه اندازه دایره و کره ،و حجم اشکال فضایی منتظم ارائه شده است . این کتابها همچنین زیر بنای ریاضیات جدید را پی می نهند . موضوعات دیگر مورد بحث در اصول عبارت اند از اپتیک (نورشناسی) و پرسپکتیو (علم مناظر) .

در کتاب اصول، اقلیدس همهٔ دستاوردهای پیشینیان در هندسه را گرد آورده و به شکلی نو نظم بخشیده و از خود نیز چیزهایی به آن افزوده است. این اثر به گونه‌ای بود که جای همه اصول قبلی را گرفت و هیچ اثری از پیش از خود بر جای نگذاشت و آنها را به فراموشی سپرد. شاید هیچ اثری به جز کتب مقدس، در تاریخ آنچنان مورد توجه، مطالعه و ویرایش قرار نگرفته باشد.

هیچ نسخه‌ای از اصول اقلیدس که به زمان خود اقلیدس بازگردد وجود ندارد. تنها نسخه‌های موجود به زمان تئون باز می‌گردد. تئون اسکندرانی ۷۰۰ سال پس از اقلیدس در کتاب اصول بازنگری‌هایی انجام داده بود. این کتاب در قرن هشتم به زبان عربی ترجمه شد و بعدها ترجمه‌های لاتینی از روی ترجمه‌های عربی این کتاب انجام شد. اولین انتشار چاپی کتاب در سال ۱۴۸۲ در ونیز انجام شد و این اولین کتاب ریاضی مهمی بود که به چاپ می‌رسید.

هندسه اقلیدسی بر چند اصل ساده و بدیهی استوار است و تمام قضایای هندسی از آنها نتیجه گرفته می‌شود؛ به گونه‌ای که هر قضیه ثابت‌کنندهٔ قضیهٔ پس از خود باشد. افزون بر هندسهٔ مسطحه، فصل‌هایی از کتاب هم به جبر، نظریهٔ اعداد و هندسهٔ فضایی اختصاص یافته است.

فرض پنجم اقلیدس، اصل موضوع موازی بودن است : از نقطه ای خارج از یک خط ، تنها یک خط می توان به موازات آن رسم کرد. اصل موضوع موازی بودن، اثبات می کند که مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر 180 درجه است. قرنها بعد، «کارل گاوس» ریاضیدان بزرگ ، این مشاهدات را مورد آزمایش قرار داد. او از تلسکوپ های قوی و تجهیزات نقشه برداری دقیق برای اندازه گیری زاویه های مثلث با ضلعهای چند کیلومتری استفاده کرد. با در نظر گرفتن خطای آزمایش، مجموع زوایای داخلی هر مثلث، همانگونه که اقلیدس گفته بود، 180 درجه شد. اصل موضوع موازی بودن، امروزه همچنان به عنوان یک فرض محسوب می شود. ریاضیدانانی از جمله گاوس، فرض های دیگری را به منظور دیدن آنچه که روی می دهد، جانشین کردند. اخترشناسان اعتقاد دارند که برخی از هندسه های نااقلیدسی، می توانند کاربردهایی در جهان واقعی داشته باشند. مثلا ریاضیات حاکم بر ستاره های نوترونی، ممکن است نا اقلیدسی باشد.

شیوهٔ ابتکاری اقلیدس در تألیف «اصول» بسیار مورد توجه دیگر ریاضیدان‌ها قرار گرفت و پس از کوتاه مدتی، این کتاب به عنوان مرجع اصلی آموزش هندسه پذیرفته شد. اقلیدس یافته‌های پراکندهٔ هندسه‌دانان پیشین را در چارچوبی چنان منطقی گرد آورده بود که تا قرن‌ها بعد کسی نتوانست چیزی بر آن بیافزاید. با اینحال دامنهٔ تأثیر کتاب اصول از محدودهٔ دانش هندسه فراتر می‌رود؛ روش استنتاجی اقلیدس در شکل‌دهی تفکر منطقی در غرب و پیدایش علوم جدید بسیار مؤثر افتاده است. دانشمندان بزرگی چون ایزاک نیوتن، گالیلئو گالیله و نیکلاس کوپرنیک شیوهٔ او را سرمشق پژوهش‌های خود قرار دادند. نیوتن کتاب بزرگ «پرینسیپا» را با پیروی از الگوی «اصول» اقلیدس به نگارش درآورده است.

حاکمیت مطلق نظریات اقلیدس بر علم هندسه تا اواسط قرن نوزدهم دوام داشت. در این زمان گروهی از ریاضیدانان پس از مطالعات بسیار به این نتیجه رسیدند که می‌توان در اصل پنجم اقلیدس (که می‌گوید دو خط موازی هیچگاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند) گزاره‌ای دیگر را قرار داد (مثلاً دو خط موازی در یک نقطه یکدیگر را قطع می‌کنند یا در دو نقطه یا در بینهایت نقطه و...) و در عین حال سازگاری برقرار باشد و بر پایهٔ این یافتهٔ ریاضی انواع هندسه های نااقلیدسی را پدید آوردند. علیرغم نام‌آوری اقلیدس جزئیات زندگی او معلوم نیست. از یادداشت‌های پروکلوس و پاپوس اسکندرانی دانسته‌ایم که اقلیدس از اعضای فعال کتابخانهٔ بزرگ اسکندریه و احتمالأ درس‌خواندهٔ آکادمی افلاطون بوده است ولی از تاریخ دقیق تولد و مرگ او مطلع نیستیم و حتی نمی‌دانیم در کدامین شهر یا قارهٔ جهان زاده شده است. نویسندگان قرون وسطا گاهی او را با اقلیدس مگارایی – فیلسوف سقراطی قرن چهارم پیش از میلاد- اشتباه گرفته‌اند.

اقلیدس عکس قضیه فیثاغورث را مطرح کرده که اگر در یک مثلث مجذور یک ضلع برابر مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر باشد، زاویه بین آن دو ضلع، زاویه قائمه است.

تالیفات اقلیدس

• ۱. کتاب اسطقسات در هندسه.
• ۲. اقلیدس.
• ۳. ظاهرات که به تحریر خواجه نصیر الدین توسی در آمده است.
• ۴. المناظر هندسه ای که او بنا نهاد به نام هندسه اقلیدسی مشهور است.
• او همچنین کتابی به نام «جومطی یا» تالیف کرده است که در یونانی آن را« اسطروشیا» می نامند و معنی آن« اصول هندسه» می باشد.

سخن آخر

آلبرت اینشتین می گوید:

« اگر شخصی در جوانی کتاب اصول اقلیدس را ندیده و نخوانده باشد ، نمی تواند پژوهشگر باشد».

ابراهام لینکلن، رییس جمهور آمریکا در چهل سالگی این کتاب را مطالعه کرد و آن را نه از نظر ریاضی بلکه از دیدگاه حقوقی و اجتماعی به کار بست.
مطالعه رشته های مختلف علمی مانند صوت، نور، کشتیرانی، مکانیک، پزشکی و زیست شناسی مستلزم دانش کافی از نظریه های اقلیدس است.
اگر چه بعضی از قضایای اقلیدس هنوز معتبر است، اما ریاضیدان و فیزیکدان معروف، آلبرت انیشتین (1879-1955م) ثابت کرد که هندسه اقلیدس در سراسر فضا و زمان معتبر نیست. اقلیدس تالیفاتی نیز درباره موسیقی و موضوعات دیگر دارد. او در سال 283 ق. م در گذشت.

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir