آپولونیوس

آپولونیوس (به یونانی باستان: Ἀπολλώνιος) ریاضیدانی یونانی است که در قرن دوم پیش از میلاد می‌زیسته‌است. او مقاطع مخروطی را بطور کامل بررسی و معرفی نمود.وی همچنین تحقیقاتی در نجوم داشته‌است.
ریاضیدان و ستاره شناس یونانی که از (٢۵٠ـ ٢٢٠ ق م ) درشهر پرگا در آسیای صغیر (ساحل جنوبی ترکیه امروزی) در زمان سلطنت بطلمیوس به دنیا آمد. گرچه براساس مدل بطلمیوس به مشاهده آسمان می پرداخت ولی توانست به درستی حرکت رجعی مریخ و دیگر سیارات را توجیه کند. او معتقد بود که سیارات حول خورشید می چرخند و خورشید نیز حول زمین.

آپولونیوساو در یک کتاب در زمینه نورشناسی نشان می‌دهد که آیینه کروی نمی تواند پرتوهای موازی نور را به یک نقطه هدایت کند ولی آیینه سهموی می تواند. او به تکمیل نوعی ساعت آفتابی که خطوط ساعتی آن روی یک سطح مخروطی کشیده شده بودند هم پرداخت.

آپولونیوس اتحاد ثلاثه ای را که دانشمندان بزرگی مانند ارشمیدس و اقلیدس به وجود آورده بودند آن را کامل کرد هر چند که از نظر مقام، هم شأن اقلیدس و ارشمیدس نیست ولی او کسی است که هندسه یونانی را کامل کرد. او همانند اقلیدس کتابی در زمینه هندسه تألیف کرد.
موضوع این کتاب در زمینه مقاطع مخروطی است که در اصل در هشت کتاب بود. در این کتاب از سه نوع منحنی بحث شده است که اقلیدس در کتابش نامی از آنها نبرده است. هندسه متعارف از دایره و کثیرالاضلاع ها گفتگو می کند، نیز از سه منحنی دیگر به نام بیضی- سهمی و هذلولی را نیز مورد بحث قرار می دهد و همه آنها از تقاطع سطحی مخروطی با یک صفحه به وجود می آیند و دلیل نام گذاری آنها به مقاطع مخروطی به همین دلیل است.
کتاب آپولونیوس که از این منحنیات بحث و گفتگو می کند به نام مقاطع مخروطی است. این کتاب تا مدتهای مدید مورد قبول واقع نشد و گروهی از دانشمندان آن را فقط روشی برای تمرین ورزیدگی فکری در زمینه ریاضی می دانستند، اما هجده قرن بعد یعنی در زمان کپلر و نیوتن به اهمیت آن پی بردند. ریاضیدانان بزرگ و مشهور، نام هایی که برای این منحنی ها انتخاب کردند در روزگار ما نیز معمول است و رواج دارد و اختلاف زیادی میان تئوری و آنچه در کتابهای جدید نوشته شده وجود ندارد.

قضیه آپولونیوس

قضیه آپولونیوس به تعدادی مسئله در هندسه اقلیدسی اطلاق می‌شود که در آن‌ها نحوه رسم یک دایره با سه ویژگی خاص، تنها با استفاده از خط کش غیر مندرج و پرگار، مورد پرسش قرار گرفته‌است.

مسایل آپولونیوس

فرض کنید سه علامت زیر نمایانگر سه جمله مشخص شده باشند.
از یک نقطه مفروض بگذرد = P
بر یک خط مفروض مماس باشد = L
بر یک دایره مفروض مماس باشد = C

حال مساله زیر را در نظر بگیریذ.
دایره‌ای رسم کنید که C و L و L
اگر به جای علامت سوال‌ها هر یک از سه حرف P یا L یا C را قرار دهیم یک مساله به دست می‌آید. بنابراین با حذف حالات تکراری در کل 10 مساله به دست خواهد آمد.

این 10 مساله، مساله‌های آپولونیوس نام دارند. برای مثال اگر PLL را جاگذاری کنیم، این مساله به دست می‌آید: دایره‌ای رسم کنید که بر دو خط مفروض مماس بوده و از یک نقطه مفروض نیز بگذرد.

PPP

این مسئله در واقع رسم دایره محیطی یک مثلث است که به راحتی با رسم عمود منصف دو ضلع، مرکز دایره، که همان محل تقاطع دو عمود منصف است، به دست می‌آید. علت آن این است که چون همه نقاط روی عمود منصف، فاصله یکسان از دو سر آن دارند، پس محل تقاطع آن دو، فاصله برابری از هر سه راس دارد؛ بنابراین روش رسم آن اینگونه خواهد بود:
به مرکز یکی از رئوس یک دایره می‌زنیم، بدون تغییر شعاع به مرکز راسی دیگر دایره‌ای دیگر رسم می‌کنیم، حال خط واصل دو محل تقاطع دو دایره، عمود منصف ضلعی است که آن دو راس، دو سر آن‌اند. به همین روش عمود منصف ضلعی دیگر را رسم می‌کنیم. حال نوک تیز پرگار را روی محل تقاطع دو عمود منصف و نوک دیگر آن را روی یکی از رئوس می‌گذاریم و دایره مطلوب را رسم می‌کنیم.

گردآورنده : دنیاها،دانشنامهٔ فارسی | www.donyaha.ir

تصویر تصادفی