اقلیدس اسکندرانی ریاضیدان و معلم زبان یونانی بود که اغلب به عنوان «پدر هندسه» از آن یاد می‌شود، سهم قابل توجهی در زمینه ریاضیات داشت که درک ما از اشکال، خطوط و فضا مدیون کارهای او است. اصول اقلیدس کتابی است که حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد توسط اقلیدس نوشته شد. آنچه موجب شگفتی و تحسین صاحب‌نظران است دستیابی به این رهاورد بزرگ علمی با متد گفتاری است و همچنان کتابی محوری در آموزش ریاضی است.
به طور کلی اقلیدس در کنار ارشمیدس و آپولونیوس، در زمره بزرگترین ریاضیدانان دوران باستان و یکی از تأثیرگذارترین ریاضیدانان در تاریخ ریاضیات به حساب می‌آید.
زندگی
اطلاعات بسیار کمی از زندگی اقلیدس در دست است. در حال حاضر عموماً پذیرفته شده است که او حدود 300 سال قبل از میلاد در شهر اسکندریه می‌زیست. آن دوران، شکوفایی بزرگ فکری بود و ریاضیات و فلسفه نقش اصلی را در جامعه یونان ایفا کردند. او نویسنده موفق‌ترین کتاب درسی تاریخ، اصول (Elements) است که مدت دو هزار سال شالوده تمام آموزش هندسه در غرب بود.
اقلیدس در مدرسه سلطنتی اسکندریه مصر ریاضیات تدریس می‌کرد. به اقلیدس «پدر هندسه» لقب داده‌اند، چون او بنیانگذار هندسه‌ای به نام هندسه اقلیدسی است.
او تمام قضایایی را که ظاهرا هیچ استقاده‌ای از آن ها نمی‌شد، به صورت قضیه‌هایی که قابل درک و کامل باشند درآورد و تلاش بسیاری کرد تا با اثبات یک قضیه، آن را به قضیه دیگری ارتباط دهد، بدین ترتیب هر شاگرد ریاضی مجبور می‌شد برای اثبات مساله ریاضی تلاش کند.
اقلیدس به ماموران مالیاتی خدمت برزگی کرد. در عهد باستان به مصر «هدیه نیل» می‌گفتند زیرا شهرت و اعتبار مصر باستان بیشتر به خاطر عظمت و برزگی رود نیل بود، ولی این رود هر ساله طغیان می‌کرد .البته این طغیان به سود اهالی بود چون رود گل‌آلود نیل که از دورترین کوه‌های آفریقا سرچشمه می‌گرفت تمام کشتزارهای مصر را می‌پوشاند و آنها را برای کشاورزی آماده می‌کرد، ولی این طغیان،کار ماموران وصول مالیات را سخت می‌کرد چون به این ترتیب حدود زمین‌های زراعتی از بین می‌رفت و تعیین محدوده زمین مالکان مشکلات زیادی به بار می‌آورد. اگر قرار بود که مالیات‌ها متناسب با محدوده زمین از مالکان مطالبه شوند، اول باید مساحت زمین مشخص می‌شد.
در این زمان، هندسه که در زبان یونانی به معنی نقشه‌برداری زمین است به این مشکل اساسی پاسخ داد. مامورین مالیات با هندسه، مساحت زمین هر مالک را حساب می‌کردند. یعنی ابتدا هر زمین را به مثلث‌های مختلف تقسیم می‌کردند، بعد مجموع مساحت‌های مثلث را جمع‌آوری می‌کردند و اندازه مساحت زمین را می‌گفتند و مالیات را وصول می‌کردند.
اقلیدس نتایج کارهای تالس، فیثاغورث و افلاطون را جمع‌آوری و همه آنها را به دقت مطالعه کرد. وی تعریف‌های ساده هندسی را که قواعد کلی نامیده می‌شدند به صورت مجموعه در آورد و همگی آنها را «قضیه» می‌نامید.
آمدن به اسکندریه
پس از مرگ اسکندر مقدونی، امپراتوری بین عده‌ای از سران سپاه او تقسیم شد. در این میان فرمانروایی مصر و اسکندریه به دست بطلمیوس افتاد. او برای جذب دانشمندان آن زمان دانشگاهی با عظمت در اسکندریه ساخت و دانشمندان و افراد مستعد را از نقاط دور و نزدیک به آنجا دعوت کرد. برای ریاست بخش ریاضی این دانشگاه از اقلیدس که احتمالاً در آتن می‌زیست، دعوت شد. او در دانشگاه اسکندریه استاد ریاضیات و ظاهراً مؤسس حوزه ریاضیات اسکندریه بود.
تالیفات
- کتاب اسطقسات در هندسه.
- ظاهرات که به تحریر خواجه نصیر الدین توسی در آمده است.
- المناظر هندسه‌ای که او بنا نهاد به نام هندسه اقلیدسی مشهور است.
- او همچنین کتابی به نام «جومطی یا» تالیف کرده است که در یونانی آن را «اسطروشیا» می‌نامند و معنی آن «اصول هندسه» می‌باشد.
اصول اقلیدس
کتاب اصول شامل ۱۳ مقاله و ۴۶۵ قضیه راجع به هندسه، نظریه اعداد و جبر مقدماتی (هندسی) است.
اقلیدس مجموعه‌ای از 13 کتاب را به نام اصول تالیف کرد. این کتابها بر کارهای خود او و دیگر ریاضیدانان یونانی از جمله هیپوکرات از اهالی کیوس (قرن پنجم ق.م)، تئودیوس، تئاتتوس، و ادوکسوس مبتنی است. در این کتابها فرمول‌های هندسی، مانند فرمول‌های تهیه شده توسط ریاضیدان و فیلسوف یونانی فیثاغورث (تقریباَ570 تا 500ق.م) برای محاسبه اندازه دایره، کره و حجم اشکال فضایی منتظم ارائه شده است . این کتابها همچنین زیر بنای ریاضیات جدید را پی می‌نهند. موضوعات دیگر مورد بحث در اصول عبارت اند از اپتیک (نورشناسی) و پرسپکتیو (علم مناظر).
در کتاب اصول، اقلیدس همه دستاوردهای پیشینیان در هندسه را گرد آورده و به شکلی نو نظم بخشیده و از خود نیز چیزهایی به آن افزوده است. این اثر به گونه‌ای بود که جای همه اصول قبلی را گرفت و هیچ اثری از پیش از خود بر جای نگذاشت و آنها را به فراموشی سپرد. شاید هیچ اثری به جز کتب مقدس، در تاریخ آنچنان مورد توجه، مطالعه و ویرایش قرار نگرفته باشد.
هیچ نسخه‌ای از اصول اقلیدس که به زمان خود اقلیدس بازگردد وجود ندارد. تنها نسخه‌های موجود به زمان تئون باز می‌گردد. تئون اسکندرانی ۷۰۰ سال پس از اقلیدس در کتاب اصول بازنگری‌هایی انجام داده بود. این کتاب در قرن هشتم به زبان عربی ترجمه شد و بعدها ترجمه‌های لاتینی از روی ترجمه‌های عربی این کتاب انجام شد. اولین انتشار چاپی کتاب در سال ۱۴۸۲ در ونیز انجام شد و این اولین کتاب ریاضی مهمی بود که به چاپ می‌رسید.
هندسه اقلیدسی بر چند اصل ساده و بدیهی استوار است و تمام قضایای هندسی از آنها نتیجه گرفته می‌شود؛ به گونه‌ای که هر قضیه ثابت‌کننده قضیه پس از خود باشد. افزون بر هندسه مسطحه، فصل‌هایی از کتاب هم به جبر، نظریه اعداد و هندسه فضایی اختصاص یافته است.
فرض پنجم اقلیدس، اصل موضوع موازی بودن است: از نقطه‌ای خارج از یک خط، تنها یک خط می‌توان به موازات آن رسم کرد. اصل موضوع موازی بودن، اثبات می‌کند که مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر 180 درجه است. قرنها بعد، «کارل گاوس» ریاضیدان بزرگ، این مشاهدات را مورد آزمایش قرار داد. او از تلسکوپ‌های قوی و تجهیزات نقشه‌برداری دقیق برای اندازه‌گیری زاویه‌های مثلث با ضلع‌های چند کیلومتری استفاده کرد. با در نظر گرفتن خطای آزمایش، مجموع زوایای داخلی هر مثلث، همانگونه که اقلیدس گفته بود، 180 درجه شد. اصل موضوع موازی بودن، امروزه همچنان به عنوان یک فرض محسوب می‌شود. ریاضیدانانی از جمله گاوس، فرض‌های دیگری را به منظور دیدن آنچه که روی می‌دهد، جانشین کردند.
اخترشناسان اعتقاد دارند که برخی از هندسه های نااقلیدسی، می‌توانند کاربردهایی در جهان واقعی داشته باشند. مثلا ریاضیات حاکم بر ستاره‌های نوترونی، ممکن است نااقلیدسی باشد.
شیوه ابتکاری اقلیدس در تألیف «اصول» بسیار مورد توجه دیگر ریاضیدان‌ها قرار گرفت و پس از کوتاه مدتی، این کتاب به عنوان مرجع اصلی آموزش هندسه پذیرفته شد. اقلیدس یافته‌های پراکنده هندسه‌دانان پیشین را در چارچوبی چنان منطقی گرد آورده بود که تا قرنها بعد کسی نتوانست چیزی بر آن بیافزاید. با اینحال دامنه تأثیر کتاب اصول از محدوده دانش هندسه فراتر می‌رود؛ روش استنتاجی اقلیدس در شکل‌دهی تفکر منطقی در غرب و پیدایش علوم جدید بسیار مؤثر افتاده است. دانشمندان بزرگی چون ایزاک نیوتن، گالیلئو گالیله و نیکلاس کوپرنیک شیوه او را سرمشق پژوهش‌های خود قرار دادند. نیوتن کتاب بزرگ «پرینسیپا» را با پیروی از الگوی «اصول» اقلیدس به نگارش درآورده است.
حاکمیت مطلق نظریات اقلیدس بر علم هندسه تا اواسط قرن نوزدهم دوام داشت. در این زمان گروهی از ریاضیدانان پس از مطالعات بسیار به این نتیجه رسیدند که می‌توان در اصل پنجم اقلیدس (که می‌گوید دو خط موازی هیچگاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند) گزاره‌ای دیگر را قرار داد (مثلاً دو خط موازی در یک نقطه یکدیگر را قطع می‌کنند یا در دو نقطه یا در بینهایت نقطه و...) و در عین حال سازگاری برقرار باشد و بر پایه این یافته ریاضی انواع هندسه‌های نااقلیدسی را پدید آوردند.
علیرغم نام‌آوری اقلیدس جزئیات زندگی او معلوم نیست. از یادداشت‌های پروکلوس و پاپوس اسکندرانی دانسته‌ایم که اقلیدس از اعضای فعال کتابخانه بزرگ اسکندریه و احتمالأ درس‌خوانده آکادمی افلاطون بوده است ولی از تاریخ دقیق تولد و مرگ او مطلع نیستیم و حتی نمی‌دانیم در کدامین شهر یا قاره جهان زاده شده است. نویسندگان قرون وسطا گاهی او را با اقلیدس مگارایی – فیلسوف سقراطی قرن چهارم پیش از میلاد- اشتباه گرفته‌اند.
اقلیدس عکس قضیه فیثاغورث را مطرح کرده که اگر در یک مثلث مجذور یک ضلع برابر مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر باشد، زاویه بین آن دو ضلع، زاویه قائمه است.
نظرات دیگران
آلبرت اینشتین می گوید:
« اگر شخصی در جوانی کتاب اصول اقلیدس را ندیده و نخوانده باشد، نمی‌تواند پژوهشگر باشد».
ابراهام لینکلن، رییس جمهور آمریکا در چهل سالگی این کتاب را مطالعه کرد و آن را نه از نظر ریاضی بلکه از دیدگاه حقوقی و اجتماعی به کار بست.
مطالعه رشته‌های مختلف علمی مانند صوت، نور، کشتیرانی، مکانیک، پزشکی و زیست شناسی مستلزم دانش کافی از نظریه‌های اقلیدس است.
اگر چه بعضی از قضایای اقلیدس هنوز معتبر است، اما ریاضیدان و فیزیکدان معروف، آلبرت انیشتین (1879-1955م) ثابت کرد که هندسه اقلیدس در سراسر فضا و زمان معتبر نیست. اقلیدس تالیفاتی نیز درباره موسیقی و موضوعات دیگر دارد. او در سال 283 ق. م درگذشت.
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
