که در پایین صفحه قرار دارد، کلیک کنید و آنرا دانلود کنید.
آموزش ریاضی نهم - فصل ۵
عبارت جبری: عبارتی است که از اعداد و متغیر (حروف انگلیسی) تشکیل شده است.
یک جمله ای: عبارت جبری که از دو قسمت تشکیل شده است (متغیر و عدد) و بین آن ها علامتی نباشد. (ضرب است)
نکته ۱: فرم کلی یک جمله ای به صورت axn است که a عدد حقیقی و x متغیر و n عدد حسابی است.
نکته ۲: هر عدد حقیقی به تنهایی یک جمله ای است. چون متغیر آن صفر است.
نکته ۳: اگر در عبارتی حروف زیر رادیکال یا حروف در مخرج یا حروف توان منفی داشته باشند. آن عبارت یک جمله ای نیست.
درجه یک جمله ای: توان متغیر را درجه آن یک جمله ای می گویند.
یک جمله ای متشابه: یک جمله ای که متغیر و توان هر متغیر کاملا مثل هم باشند.
جمع و تفریق یک جمله ای های متشابه: ضرایب یک جمله ای را با هم جمع و تفریق می کنیم و متغیرها را کنار آن ها می نویسیم.
ضرب و تقسیم یک جمله ای: در ضرب، ضرایب در هم و متغیرها در هم ضرب می شود و در تقسیم، ضرایب بر هم و متغیرها بر هم تقسیم می شوند.
درجه چند جمله ای: بزرگترین درجه نسبت به آن متغیر را در نظر می گیریم.
اتحاد جبری: اگر دو عبارت جبری به گونه ای باشند که با ازای تمام مقادیر دلخواه برای متغیرها مقدار یکسانی داشته باشد به تساوی جبری آن ها اتحاد می گویند.
- اتحاد مربع دو جمله ای:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
- اتحاد مزدوج:
(a-b)(a+b)=a2-b2
- اتحاد جمله مشترک
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
تجزیه عبارت جبری: نوشتن یک عبارت جبری به صورت حاصل ضرب چند عبارت دیگر را تجزیه می گویند.
روش های تجزیه: از ۲ روش اصلی می توان استفاده کرد.
الف) فاکتور گیری: برای فاکتور گیری مراحل زیر را انجام می دهیم:
- (ب.م.م) ضرایب را تعیین می کنیم.
- حروف مشترک با توان کمتر را انتخاب می کنیم.
- (ب.م.م) و حروف مشترک را به عنوان فاکتور می گیریم
- تمام جملات را بر عامل فاکتور تقسیم کرده و جواب را داخل پرانتز می نویسیم.
ب) با استفاده از اتحادها: بسته به نوع سوال به کمک یکی از اتحادها تجزیه می کنیم:
- تجزیه به کمک اتحاد مربع: ۱) تعداد جملات 3جمله باشد. ۲) جمله اول و جمله سوم جذر دقیق داشته باشند.
- تجزیه به کمک اتحاد جمله مشترک: ۱) تعداد جملات 3جمله باشد. ۲) جمله اول و جمله سوم جذر دقیق نداشته باشند. ۳) ضریب x حاصل جمع و عدد آخر حاصل ضرب دو عدد را نشان می دهد.
- تجزیه به کمک اتحاد مزدوج: ۱) تعداد جملات 3جمله باشد. ۲) جملات اول و دوم جذر دقیق داشته باشند ۳) بین جملات علامت منفی باشد.
نامعادله: جواب های نامعادله مقادیری از متغیر هستند که به ازای آن ها نامساوی برقرار است. همه ی جواب های نامعادله مجموعه جواب آن گفته می شود.
نکته ۴: اگر به طرفین یک نا مساوی عدد اضافه یا عددی کم شود جهت نابرابری عوض نمی شود.
نکته ۵: اگر طرفین یک نا مساوی در عدد مثبت ضرب یا بر عدد مثبت تقسیم کنیم جهت نابرابری عوض نمی شود.
نکته ۶: اگر طرفین یک نا مساوی در عدد منفی ضرب یا بر عدد منفی تقسیم کنیم جهت نابرابری عوض می شود.
حل نامعادله: همانند یک معادله حل می شود با این تفاوت که اگر در اخر نامعادله ضریب مجهول عدد منفی باشد جهت نامعادله عوض می شود.
نکته ۷: در مسایل مربوط به نابرابری به جای کلمه حداکثر از علامت ≥ و به جای کلمه حداقل از علامت ≤ استفاده می کنیم.
پیشنیاز: قبل از یادگیری این فصل بایستی ریاضی هشتم فصل جبر و معادله و ریاضی نهم فصل مجموعه ها و فصل توان و ریشه را بخوبی کار کرده باشید.
ساده کردن عبارت های جبری به ترتیب درجه
معرفی اتحاد ها
تجزیه اتحاد مربع دو جمله ای
تجزیه اتحاد مزدوج
تجزیه اتحاد جمله مشترک
معرفی نامعادله ها و مجموعه جواب
در این رابطه: دانلود گام به گام فصل ۵ (کلیک کنید ...)
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
