گام به گام ریاضی هشتم - فصل 7 - توان و جذر

.

.

.

فصل هفتم (توان و جذر) کتاب ریاضی هشتم با تصویری زیبا و قابل تأمل از جهان هستی شروع شده است وبیان می کند که اندازه تقريبی شعاع منظومه شمسی 10¹³ متر است. اندازه تقريبی شعاع جهان قابل مشاهده توسط انسان 10¹³ برابر بيشتر است. تصوير بالا شامل 43 هزار کهکشان است. اگر می‌خواهيد بدانيد ما کجا هستيم بايد بدانيد که کهکشان راه شيری تقريبا يک نقطه کوچک در وسط‌های نقشه محسوب می‌شود. فکر منظومه شمسی را هم نکنيد چون خيلی کوچکتر از آن است که در اين تصوير قابل ديدن باشد.

تصویری زیبا از جهان هستی

این فصل شامل پنج درسنامه، همراه با مرور فصل می باشد :

• درس اول : توان
• درس دوم : تقسیم اعداد تواندار
• درس سوم : جذر تقریبی
• درس چهارم : نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد
• درس پنجم : خواص ضرب و تقسیم رادیکالها
• مرور فصل 7

توان

اگر عددی را چند بار در خودش کنیم، برای مختصر نویسی از توان استفاده می کنیم. در سال گذشته ضرب دوعدد تواندار با پايه های مساوی و نيز توان های مساوی را ياد گرفتيد. اين قواعد را با نمادهای رياضی به صورت زير می‌نويسيم.
اگر a عددی دلخواه و n،m دو عدد طبيعی باشند:

a^m×aⁿ=a^m+n

a^m×b^m=(a×b)^m

در صفحه 102 کتاب درسی سوالات متنوعی برای یادآوری بحث توان آورده شده است که حتما قبل از ادامه درس باید آنها را به خوبی حل کنید. در صفحه 103 نیز نکات کلیدی در مورد تغییر پایه آمده است که بسیار کاربردی و مهم است و در همین صفحه نیز به این مطلب اشاره می کند زمانی که یک عدد تواندار داخل پرانتز به توان عددی دیگر می رسد می توانیم، توان ها را در هم ضرب کنیم. کار در کلاس و تمرینات صفحه 104 و 105 کتاب درسی ریاضی هشتم، هر آنچه در مورد توان مهم و ضروری است را پوشش داده است.

چند نکته مهم:

• نکته 1: اگر اعداد توان دار مثل هم باشند و بین آن ها علامت جمع باشد آن عبارت را تبدیل به ضرب می کنیم.
• نکته 2: عدد منفی داخل پرانتز باشد علامت منفی به تعداد توان ضرب می شود. اگر عدد منفی داخل پرانتز نباشد منفی به تعداد توان ضرب نمی شود.
• نکته 3: عدد منفی به توان زوج برسد حاصل عددی مثبت و اگر به توان فرد برسد حاصل عددی منفی می شود.

تقسیم اعداد تواندار

الف) اگر پایه ها برابر باشند: یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را از هم کم می کنیم. (کار در کلاس صفحه 107)

a^m÷aⁿ=a^m-n

ب) اگر توان ها برابر باشند: یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم. (کار در کلاس صفحه 108)

a^m÷b^m=(a⁄b)^m

نکته: اگر در ضرب و تقسیم اعداد توان دار پایه ها و توان ها برابر نباشند از تجزیه استفاده می کنیم.

تمرین های صفحات 108 و 109 یک جمع بندی خوبی در مورد تمام مطالب گفنه شده در مورد توان کرده است که باید به دقت حل شوند.

جذر تقریبی

جذر یا ریشه دوم اعداد

در تساوی [9=²(−3) و 9=3²] عدد را 9 مجذور اعداد 3- و 3 می گویند. و اعداد 3 و 3- ریشه های دوم 9 می گویند. هر عدد مثبت دارای دو ریشه دوم است که یکی قرینه ی دیگری است.

مانند: ریشه های دوم عدد 36 برابر است با:  6و 6-

نکته 1: اعداد منفی جذر ندارند. چون مجذور هیچ عددی؛ منفی نمی شود.
نکته 2: جذر اعداد صفر و یک برابر با خود آن اعداد است.

جذر تقریبی اعداد

برای به دست آوردن جذر تقریبی اعداد مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم:

• 1) ابتدا مشخص می کنیم عدد داده شده بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد.
• 2) سپس عدد وسط دو عدد را مشخص کرده و مجذور آن را می نویسیم.
• 3) سپس اگر مجذور عدد وسطی از عدد داده شده بیشتر بود 4 عدد کمتر از عدد وسطی و اگر از عدد داده شده کمتر بود 4 عدد بزرگتر از عدد وسطی را می نویسیم.
• 4) داخل یک جدول مجذورهای 4 عدد را نوشته سپس مجذور عددی که به عدد داده شده نزدیکتر بود همان جذر تقریبی عدد است.

نکته: برای این که بدانیم عدد داده شده بین کدام دو صحیح متوالی قرار دارد مجذور دو عددی را مشخص می کنیم که به عدد داده شده نزدیک باشد.

سوالاتی که در تمرین های صفحات 112 و 113 کتاب درسی ریاضی هشتم داده شذه است، دید بسیار خوبی از جذر دقیق و تقریبی را به دانش آموزان می دهد.

نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد

برای نمایش این اعداد چهار مورد زیر را باید مشخص کنیم:

1) مبدأ حرکت
2) تعداد حرکت
3) جهت حرکت
4) تعداد مثلث

برای توضیحات بیشتر می توانید به فعالیت صفحه 114 کتاب درسی ریاضی هشتم رجوع کنید.

خواص ضرب و تقسیم رادیکالها

در ضرب و تقسیم رادیکال ها می توان رادیکال را جدا از هم نوشت. برای ساده کردن عدد زیر رادیکال می توان برای بعضی از اعداد یک ضرب نوشت به شرطی که یکی از دو عدد جذر دقیق داشته باشد. (کار در کلاس صفحه 115)

نکته: در جمع و تفریق رادیکال ها نمی توان رادیکال را جدا از هم نوشت و جواب داد.

تمرینات صفحه 117 تمام مطالب گفته شده در این فصل را به صورت جامع و کلی در یکجا آورده است که با حل سوالات آن یک مرور کلی از این فصل را به دانش آموزان عزیز می دهد.

مرور فصل 7 و تمرین های ترکیبی صفحه 118

• محاسبه يک عبارت تواندار
• ساده کردن يک عبارت تواندار
• محاسبه حاصل يک عدد تواندار به توان عدد ديگر
• محاسبه تقسيم دو عدد تواندار با پايه های مساوی
• محاسبه تقريبی تقسيم دو عدد تواندار با نماهای مساوی
• محاسبه جذر يک عدد
• پيدا کردن عددهای راديکالی روی محور
• محاسبه جذر حاصلضرب و حاصل تقسيم

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هشتم - فصل هفتم (کلیک کنید ...)

توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هشتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی هشتم فصل 7

(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)

پاسخنامه مسایل، شرح و توضیحات کلیه نکات کلیدی،جزوه آموزشی، پرسش، دوره متوسطه به صورت تکمیلی کامل پی دی اف منتشران pdf

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir