گام به گام ریاضی هشتم - فصل 5 - بردار و مختصات
.
.
.
فصل پنجم (بردار و مختصات) کتاب ریاضی هشتم با تصویری از پرتاب موشک فاتح 110 و این توضیح آغاز شده است که؛ شتاب حرکت یک جسم در هر لحظه همواره در جهت بردار برآیند نیروهای وارد بر آن است. برای مثال وقتی یک موشک شلیک می‌شود، نیروهای وارد بر آن عبارتند از، نیروی وزن، نیروی پیشران، نیروی مقاوم هوا در راستای حرکت موشک (پسا) و نیروی برآ (عمود بر راستای حرکت)؛ به‌طوری که برآیند این نیروها باعث حرکت موشک است. کتاب با آوردن این مثال سعی دارد کاربرد بردارها را با زندگی و علوم مختلف پیوند بزند.
توجه : قبل از شروع این فصل حتما فصل 8 کتاب ریاضی هفتم را برای یادآوری بیشتر نگاه کنید.
در این رابطه: فیلم آموزشی ریاضی هفتم - فصل بردار و مختصات
این فصل شامل سه درسنامه، همراه با مرور فصل می باشد :
- درس اول : جمع بردارها
- درس دوم : ضرب عدد در بردار
- درس سوم : بردارهای واحد مختصات
- مرور فصل 5
جمع بردارها
اگر دو بردار a و b به صورتی باشند که ابتدای b در انتهای a قرارگیرد، برای رسم حاصل جمع یا برآیند این دو بردار می توانیم برداری از ابتدای بردار a به انتهای بردار b رسم کنیم. این نکته مهم است که، ابتدا باید مشخص کنیم کدام بردار، حاصل جمع دو بردار دیگر است.
برای مثال در شکل زیر، جمع دو بردار a و b برابر بردار c می شود.
در کار در کلاس صفحه 71 کتاب درسی ریاضی هشتم، مثال های خوبی برای یادگیری برآیند بردار ها (جمع بردار ها) آورده شده است. در سوال 3 فعالیت صفحه 72، راه حل های چند دانش آموز برای جمع سه بردار بیان شده است. در نهایت به این نکته باید توجه کنید 2 روش برای جمع بردارها وجود دارد:
- روش مثلثی (برای بردارهای متوالی و پشت سر هم)
- روش متوازی الاضلاعی (برای بردارهایی با ابتدای مشترک)
در ادامۀ این درس، به تجزیه بردارها در فعالیت صفحه 73 اشاره شده است که مطلب بسیار کاربردی و مهم در فیزیک دبیرستان می باشد. سپس در ادمۀ همین صفحه نیز تمرین داده شده است.
ضرب عدد در بردار
در ابتدای این درس، بردار حرکت یک خودرو در جاده رسم شده است. اگر این خودرو سه برابر مسافت کنونی در جهت مخالف حرکت کند، بردار حرکت جدید را رسم کنید. با این مثال در فعالیت صفحه 74، به این نکته اشاره می شود که می توانیم یک عدد را در بردار ها ضرب کنیم که همان مفهوم چند برابر کردن بردار ها است.
فقط هنگام رسم بردار جدید، دقت شود که باید هم‌راستا و هم‌جهت بردار اصلی کشیده شود. و در ضرب یک عدد در بردار، آن عدد در طول و عرض بردار ضرب می‌شود.
تمرین های صفحه 76 و 77 کتاب درسی ریاضی هشتم، یک مرور کلی از مباحثی چون جمع بردارها (با هر 2 روش مثلثی و متوازی الاضلاعی)، ضرب عدد در بردار، معادلات مختصاتی و تجزیه بردارها را دربر دارد.
بردارهای واحد مختصات
برای اندازه‌گیری و بیان عددی هر یک از مقدارهای طول، جرم، دما، زاویه، زمان و ... از واحدی مشخص استفاده می‌کنیم. برای اندازه‌گیری و نمایش عددها روی محور به واحد نیاز داریم. برای نمایش بردار نیز به واحد نیازمندیم. این واحد باید از جنس بردار باشد. با توجه به اینکه بردار در صفحه مختصات با دو محور نمایش داده می‌شود، به واحد روی هر دو محور نیاز داریم؛ که به این بردارها، بردارهای واحد مختصات می‌گوییم و در ریاضی با 
نمایش می‌دهیم.
در کار در کلاس صفحه 79، از دانش آموزان خواسته شده است که در هر قسمت، بردار داده شده را بر حسب بردارهای واحد مختصات بنویسند و سپس به صورت مختصاتی بنویسند. در پایان درس نیز تمرینات صفحه 80 و 81 آورده شده است که باید به دقت آنها را حل کنید.
مرور فصل 5 و تمرین های ترکیبی صفحه 82
- پیدا کردن جمع دو بردار
- پیدا کردن برآیند دو بردار که ابتدای آنها یک نقطه باشد.
- نوشتن جمع برداری و جمع مختصاتی
- ضرب یک عدد در بردار
- رسم بردارهای ترکیبی که شامل حاصل‌جمع مضرب‌های دو بردارند.
- پیدا کردن مختصات بردارهای ترکیبی
- تجزیه یک بردار روی دو امتداد
- نوشتن مختصات بردار با بردارهای واحد مختصات
- نمایش بردارهای واحد مختصات به صورت مختصاتی
- حل کردن معادله‌های شامل بردار
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هشتم - فصل پنجم (کلیک کنید ...)
توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هشتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.
.
.
.
دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی هشتم فصل 5
(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)
پاسخنامه مسایل، شرح و توضیحات کلیه نکات کلیدی،جزوه آموزشی، پرسش، دوره متوسطه به صورت تکمیلی کامل پی دی اف منتشران pdf
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir
