گام به گام ریاضی هشتم - فصل ۸ - آمار و احتمال
.
.
.
فصل هشتم (آمار و احتمال) کتاب ریاضی هشتم، در مورد آمار و احتمال است. به طور نمونه بررسی خواص یک گاز با استفاده از آمار و احتمال، هم کاری ساده است و هم منجر به نتایج قابل قبول و عملی میشود. مثلا با استفاده از آمار و احتمال میتوان تعداد دفعاتی را برآورد کرد که باید مقداری گاز دارای اورانیوم را غنی کنیم تا به درجه خلوص مورد نیاز برسد.
در این رابطه : غنی سازی اورانيوم چگونه است؟
این فصل شامل چهار درسنامه، همراه با مرور فصل میباشد :
- درس اول : دستهبندی دادهها
- درس دوم : میانگین دادهها
- درس سوم : احتمال یا اندازهگیری شانس
- درس چهارم : بررسی حالتهای ممکن
- مرور فصل ۸
دستهبندی دادهها
در سالهای پیش با علم آمار، که علم جمعآوری، سازماندهی و تحلیل و تفسیر اطلاعات (دادهها) است، آشنا شدید. دادهها را با چوب خط، سرشماری و در جدول سازماندهی کردید. سپس، با توجه به موضوع و هدف آمارگیری، نمودار آن اطلاعات را رسم کردید. در زیر، ۴ نوع نمودار و کاربرد هر کدام یادآوری شده است.
اگر دادههای جمعآوری شده زیاد و پراکنده باشند، بررسی آنها طولانی میشود. برای اینکه بتوانیم آسانتر و بهتر نتیجه بگیریم، دادهها را متناسب با موضوع آماری دستهبندی و سازماندهی میکنیم.
فعالیت صفحه ۱۲۱ کتاب ریاضی هشتم با جمعآوری قد ۴۰ نفر از ساکنان یک شهر کوچک، با معرفی دامنهی تغییرات و روش بدست آوردن طول دستهها، دانشآموزان را با دستهبندی و سازماندهی دادههای آماری آشنا میکند و به روش رسم جدول و همچنین نمودار میلهای (ستونی) میپردازد.
دامنه تغییرات و طول دسته
اختلاف بیشترین و کمترین داده آماری را دامنه تغییرات میگویند.
برای رسیدن به حدود دستهها دامنه تغییرات را بر تعداد دستهها تقسیم میکنیم تا طول دستهها بهطور تقریبی معلوم شود. به این ترتیب، میتوانیم محدوده دستهها را مشخص کنیم و در یک جدول بنویسیم.
تعداد دادههای هر دسته را فراوانی میگویند.
در صفحه ۱۲۲ کتاب درسی، ۲ سوال کار در کلاس آورده شده است که باید با توجه به دامنهی تغییرات و بدست آوردن طول دستهها، دادهها را دستهبندی کنید و جدول آماری و نمودار میلهای را رسم کنید.
در آخر این درس نیز تمرین صفحه ۱۲۳ آورده شده است که حل آنها کمک زیادی به دانشآموزان خواهد کرد.
میانگین دادهها
پس از اینکه دادههای آماری در جدول سازماندهی میشوند و به کمک نمودارها درک بهتری از دادهها بهدست میآید، میتوان از میانگین دادهها نیز برای کاملتر شدن نتایج حاصل از دادهها و تحلیل و تفسیر بهتر آنها استفاده کرد. شما در دوره ابتدایی با میانگین گرفتن آشنا شدهاید. میانگین تعدادی دادهی عددی، از تقسیم مجموع آنها بر تعدادشان به دست میآید.
در ادامه چند سوال خیلی مهم در فعالیت صفحه ۱۲۴ کناب ریاضی هشتم آورده شده است که مفهوم میانگین بیشتر توضیح داده میشود.
مرکز (متوسط) دسته
دو عدد دسته (ابتدا و انتها) جمع و حاصل را بر عدد ۲ تقسیم میکنیم. مرکز دسته به ما کمک میکند که بدون در اختیار داشتن دادهها، میانگین تقریبی آنها را بدست آوریم.
تمرینهای صفحات ۱۲۶ و ۱۲۷ یک جمعبندی خوبی در مورد تمام مطالب گفته شده در مورد مباحث آمار بیان کرده است که باید به دقت حل شوند.
احتمال یا اندازهگیری شانس
وقتی یک سکه را میاندازیم، قبل از آنکه به زمین برسد نمیدانیم چه پیش میآید؛ یعنی روی سکه میآید یا پشت آن! اما میدانیم که دو حالت ممکن است پیش آید: روی سکه یا پشت سکه! از آنجا که این دو حالت مشابهاند، پس امکان اینکه روی سکه یا پشت آن بیاید، برابر است و چون در یک حالت از این دو حالت ممکن، روی سکه میآید، پس احتمال اینکه روی آن بیاید ۱/۲ است. به همین ترتیب، احتمال اینکه پشت سکه هم بیاید، ۱/۲ است.
احتمال رخ دادن هر اتفاق (پیشامد)، از تقسیم تعداد حالتهای مطلوب بر تعداد کل حالتهای ممکن بدست میآید.
نکته ۱: احتمالی که رخ دادن آن غیر ممکن باشد با عدد صفر نشان میدهند.
نکته ۲: احتمال ممکن را با عدد کسری بین صفر تا یک نشان میدهند.
نکته ۳: احتمال حتمی را با عدد یک نشان می دهند.
نکته ۴: مجموع احتمالها در یک مسئله همواره عدد یک است.
در کار در کلاس صفحه ۱۲۹ کناب ریاضی هشتم، چند سوال برای بدست آوردن احتمال داده شده است تا دانشآموزان عزیز استفاده از فرمول احتمال را بهتر درک کنند. و در آخر این درس برای یادگیری بهتر، تمرینات صفحه ۱۳۱ آورده شده است.
بررسی حالتهای ممکن
در درس قبلی اشاره کردیم که همیشه ابتدا کل حالتهای ممکن را پیدا میکنیم و در مخرج کسر مینویسیم؛ سپس حالتهایی که سوال از ما میخواهد در صورت کسر مینویسیم.
مثلا : (کل حالتهای ممکن)
- برای یک تاس : ۶
- برای دو تاس : ۳۶
- یک سکه (یا خانواده ۱ فرزنده) : ۲
- دو سکه (یا خانواده ۲ فرزنده) : ۴
- سه سکه (یا خانواده ۳ فرزنده) : ۸
- یک سکه و یک تاس : ۱۲
- و سوالات جعبه یا کیسه : جمع کل مهرهها
نکته: یکی از روشهای گفته شده در کتاب ریاضی هشتم برای بدست آوردن کل حالات ممکن در سوالات احتمال، استفاده از نمودار درختی است.
در پایان این درس تمرینات صفحه ۱۳۴ و ۱۳۵ تمام مطالب گفته شده در این ۲ درس را به صورت جامع و کلی یکجا آورده است که با حل سوالات آن یک مرور کلی از این قسمت را به دانشآموزان گرامی میدهد.
مرور فصل ۸ و تمرینهای ترکیبی صفحه ۱۳۶
- دستهبندی دادههای زیاد و پراکنده
- محاسبه میانگین دادههای دستهبندی شده
- پیدا کردن احتمال یک پیشامد
- یافتن همه حالتهای ممکن به کمک جدول
- یافتن همه حالتهای ممکن به کمک نمودار درختی
.
.
.
آموزش مرتبط : فیلمهای آموزشی تدریس ریاضی هشتم - فصل هشتم (کلیک کنید ...)
توجه : دانشآموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هشتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راهحل درست را نگاه کنید.
.
.
دانلود PDF رایگان حلالمسائل ریاضی هشتم فصل ۸
گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.Donyaha.ir
