گام به گام ریاضی هفتم - فصل 3 - جبر و معادله

.

.

.

فصل سوم کتاب ریاضی پایه هفتم در مورد عبارت های جبری و معادله است که هر سال با آن مواجه می شوید؛ بنابراین یادگیری این فصل برای دانش آموزان، بسیار مهم و حیاتی می باشد. مطالب این فصل دربردارنده ی 4 درسنامه، همراه با مرور فصل 3 می باشد.

تبدیل مسائل زندگی روزمره به عبارتها ومعادله های ریاضی را مدل سازی میگویند. برای مثال هزینه ی کرایه یک اتوبوس عبارت است از یک قیمت ثابت برای 3 ساعت اول و یک قیمت برای هر ساعت اضافه بعد از 3 ساعت؛ بنابراین می توان هزینه اتوبوس را به صورت یک عبارت جبری به صورت C = a+nb نمایش داد. حروف b، a، C و n به چه معنی هستند؟

درسنامه های مورد بحث فصل سوم به شرح زیر می باشند :

• درس اول : الگوهای عددی
• درس دوم : عبارت های جبری
• درس سوم : مقدار عددی یک عبارت جبری
• درس سوم : معادله
• مرور فصل ۳

الگوهای عددی

با الگوهای عددی در مسائل فصل 1 آشنایی پیدا کرده اید؛ اینبار از شما خواسته می شود برای پیدا کردن جمله ی nام، آنها را به صورت نماد ریاضی (عبارت جبری) درآورید. محیط یک مربع به ضلع a، برابر با 4a=4×a است. حرف a یک متغیر نامیده می شود. در جبر، متغیرها، نمادهایی برای بیان عددهای نامعلوم یا مقادیر غیرمشخص اند.

تمرین های صفحه 30 کتاب درسی ریاضی هفتم، شامل 7 سوال است؛ که سوالات 5 و 6 آن مشابه سوالات فصل اول می باشند با این تفاوت که می خواهد جمله nام این الگوها را پیدا کنید.

عبارت های جبری

یک عبارت جبری، شامل یک یا چند عدد، متغیر و عمل هایی مثل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم است. در یک عبارت جبری، اغلب از علامت «.» یا پرانتز برای حاصل ضرب بین آنها استفاده می شود و از نماد «×» پرهیز می شود؛ زیرا ممکن است علامت ضرب با نماد انگلیسی «x» به عنوان یک متغیر اشتباه شود. در زیر حاصل ضرب دو متغیر x و y را به صورت های مختلف نمایش داده ایم که همگی آنها ، یکسان اند و هیچ فرقی با یکدیگر ندارند:

xy ، x.y ، x(y) ، (x)y ، (x)(y)

هر کدام از عبارت 8b ،3a ،a ،2 و 5b یک جمله است. دو جملة 3a ،a متشابه اند؛ اما 8b و 3a متشابه نیستند. برای ساده کردن عبارتهای جبری، فقط جمله های متشابه را با هم درنظر میگیریم و آنها را با هم جمع یا تفریق میکنیم. گفتنی است که در ساده کردن یک عبارت جبری، استفاده از قوانین مربوط به اعمال که در درس های گذشته خوانده اید، مانند ضرب عددهای منفی در مثبت، منفی در منفی، مثبت در مثبت باید رعایت شود. خاصیت جا به جایی اعمال جمع و ضرب، خاصیت شرکت پذیری ضرب و بی اثر بودن پرانتز در ضرب، از اهمیت زیادی برخوردار است.

در تمرینات صفحه 33 ریاضی پایه هفتم، هم به "تبدیل عبارت های کلامی به عبارت جبری (و بالعکس)" پرداخته شده است؛ هم به " ساده کردن عبارت های جبری".

مقدار عددی یک عبارت جبری

در یک عبارت جبری اگر به جای متغیر یا متغیرهای آن، عدد یا عددهای معینی قرار دهیم، مقدار عددی آن عبارت به دست می آید. در انجام عملیات محاسبه مقدار عبارت، ترتیب انجام عملیات را که سال گذشته آموخته اید، رعایت کنید. در مثال زیر به نحوه ساختن یک عبارت عددی و سپس محاسبه و رعایت ترتیب انجام عملیات توجه کنید.

a-(a-2b)    a=5 ، b=3
5-(5 -2×3)=5-(5-6)=5-(-1)=5+1=6

در کار در کلاس صفحه ی 35، اشتباه حسن این بوده است که ترتیب عملیات های ریاضی را رعایت نکرده است و در داخل پرانتز ابتدا جمع را بدست آورده است (الویت با تقسیم است). اما حسین تمام ترتیب های عملیات های ریاضی را به درستی رعایت کرده است؛ پس پاسخ حسین صحیح است.

تمرین های صفحه 36 کتاب درسی هفتم، هم می خواهد عبارت های کلامی را به عبارات جبری تبدیل کنید و هم با جایگذاری اعداد داده شده، مقدار عددی آنها را محاسبه کنید.

معادله

معادله از ریشه کلمه عدل، به معنی مساوی بودن می باشد و در واقع مانند دو کفه ترازو است که وزنه های برابر روی آن باشد.

مهم ترین بحث فصل 3، معادله و روش حل آن است. به یک تساوی جبری که به ازای بعضی از عددها به تساوی عددی تبدیل می شود، «معادله» می گویند. برای مثال 4n=12 و 6n+7=37 معادله اند. جواب های معادله همان عددهایی هستند که تساوی عددی را برقرار می کنند. برای حل معادله هم می توان از روش ذهنی یا حدس و آزمایش عددها با روش جایگذاری استفاده کرد (پیشنهاد نمی شود)؛ و هم از روش انتقال جملات متشابه (هم جنس) به یک طرف تساوی استفاده کرد.

البته باید دقت شود هر گاه جمله ای را از یک طرف مساوی به طرف دیگر برد؛ علامت آنرا عوض کرد و در آخر برای پیدا کردن پاسخ ایکس (X) و رسیدن به هدف معادله، عدد را به ضریب ایکس تقسیم کنیم.

همانطورکه در فصل اول کتاب بیان شد، راهبرد روش های نمادین، کاربردهای زیادی دارد. اکنون که استفاده از حروف را آموخته اید، مسائل را می توان به یک معادله تبدیل و آن را حل کنید. برای اینکار 3 مرحله زیر کمک زیادی برای رسیدن به جواب نهایی می کند.

• (انتخاب مجهول ) خواسته مسئله
• تبدیل عبارت کلامی مسئله به تساوی جبری (تشکیل معادله)
• (حل معادله)

مرور فصل 3 و تمرین های ترکیبی (صفحه 40)

• نوشتن جمله nام یک الگو
• تبدیل عبارت های کلامی به عبارت های جبری
• نوشتن محیط و مساحت شکل ها با عبارت جبری
• ساده کردن عبارت های درس با جمع و تفریق جملات متشابه
• پیدا کردن مقدار عددی یک عبارت جبری
• ضرب عدد در پرانتز
• ساده کردن عبارت و سپس محاسبه مقدار عبارت جبری
• پیدا کردن جواب معادله با حدس زدن
• تشکیل معادله و تبدیل مسئله های یک معادله
• مفهوم معادله و جواب معادله
• روش حل معادله

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هفتم - فصل سوم (کلیک کنید ...)

توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هفتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی هفتم فصل 3

(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)

 پاسخ کامل کلیه مسایل و سوالات مرور راهبردهای متوسطه به صورت تکمیلی و منتشران

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir