معرفی انواع چرتکه، فواید و کاربرد آنها

چرتکه واژه‌ای است که از زبان روسی (واژه scetka) وارد پارسی شده‌است. همچنین «چرتگه» نیز برای آن به کار می‌رود.
چرتکه وسیله‌ای قدیمی است که برای انجام محاسبات به کار می‌رود. از آن می‌توان برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی استفاده کرد و حتی می‌توان آن را برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز به کار برد.

تاریخچه

در بسیاری از تمدن‌های اولیه از چرتکه استفاده می‌شده است. سومریان، مصریان، ایرانیان، یونانیان، چینیان، رومیان و هندیان هر یک در دوره‌ای از تاریخ از چرتکه استفاده می‌کرده‌اند. بر پایه برخی منابع در زمان امپراطوری هخامنشیان (حدود ۵۰۰ پیش از میلاد) ایرانیان نخستین کسانی بودند که از چرتکه استفاده می‌کردند. با این حال شواهدی نه چندان واضح نیز استفاده از آن را پیش از ایرانیان گزارش می‌کند. در روم قدیم چرتکه لوحی مومی بود که با شن پوشیده می‌شد. از چرتکه هنوز هم در چین و ژاپن استفاده می‌شود.

انواع و تفاوت ساختاری

این ابزار ساده اما قدرتمند، در انواع مختلفی مانند چینی، ژاپنی، رومی و روسی طراحی شده است.

چینی (سوانپان)

چرتکه چینی، که به نام «سوان‌پان» (به چینی ساده‌شده: 算盘، سنتی: 算盤، پین‌یین: suànpán) شناخته می‌شود و گاهی به صورت‌های «suan pan» یا «souanpan» نیز نوشته می‌شود، ابزاری برای محاسبات است که منشأ آن چین است.

قدیمی‌ترین سند مکتوب شناخته‌شده درباره چرتکه چینی به قرن دوم پیش از میلاد در دوران سلسله «هان» بازمی‌گردد. بعدها در سال ۱۹۰ میلادی، در کتابی از دوران‌هان شرقی با عنوان «یادداشت‌های تکمیلی درباره هنر اعداد» نوشته «شو یوئه»، به آن اشاره شده است. با این حال، طراحی دقیق آن چرتکه اولیه مشخص نیست.

معمولاً ارتفاع یک سوان‌پان حدود ۲۰ سانتی‌متر (۸ اینچ) است و عرض آن بسته به نوع کاربرد متفاوت است. این چرتکه معمولاً بیش از هفت میله دارد. در هر میله، دو مهره در بخش بالایی و پنج مهره در بخش پایینی قرار دارد. مهره‌ها معمولاً گرد و از چوب سخت ساخته می‌شوند. شمارش مهره‌ها با حرکت دادن آن‌ها به سمت بالا یا پایین به طرف میله مرکزی انجام می‌شود. برای بازگرداندن چرتکه به حالت اولیه، کافی است آن را به سرعت حول محور افقی تکان داد تا همه مهره‌ها از میله مرکزی فاصله بگیرند.

ژاپنی (سوروبان)

سوروبان (算盤، そろばん؛ به‌معنای سینی شمارش) نوعی چرتکه است که در ژاپن توسعه یافته است. این ابزار از چرتکه قدیمی چینی به نام «سوان‌پان» گرفته شده که در قرن چهاردهم میلادی به ژاپن وارد شد. مانند سوان‌پان، سوروبان با وجود ماشین‌حساب‌های جیبی کاربردی و مقرون‌به‌صرفه که به‌طور گسترده در دسترس هستند، هنوز هم امروزه مورد استفاده قرار می‌گیرد.

سوروبان از تعداد فردی ستون یا میله تشکیل شده که هر کدام دارای مهره‌هایی هستند: یک مهره جداگانه با ارزش عددی پنج که به آن «گو-داما» (五玉، ごだま؛ به‌معنای «مهره پنج») گفته می‌شود، و چهار مهره با ارزش عددی یک که «ایچی-داما» (一玉، いちだま؛ به‌معنای «مهره یک») نام دارند.

هر مجموعه مهره در هر میله توسط میله‌ای افقی به نام «میله محاسبه» از هم جدا می‌شود. تعداد و اندازه مهره‌ها در هر میله باعث می‌شود که سوروبان استاندارد با ۱۳ میله، نسبت به سوان‌پان استاندارد با قدرت محاسباتی مشابه، بسیار جمع‌وجورتر و کم‌حجم‌تر باشد.

رومی

رومیان باستان چرتکه دستی رومی را طراحی کردند؛ ابزاری قابل حمل اما با توانایی کمتر که بر پایه عدد ۱۰ ساخته شده بود و نسخه‌ای ساده‌تر از چرتکه‌هایی بود که پیش‌تر توسط یونانی‌ها و بابلی‌ها استفاده می‌شد. چرتکه رومی نخستین وسیله محاسباتی قابل حمل برای مهندسان، بازرگانان و احتمالاً مأموران مالیات بود. این ابزار زمان انجام عملیات پایه‌ای حساب با استفاده از اعداد رومی را به‌طور چشمگیری کاهش می‌داد.

تاریخچه چرتکه رومی به دوران باستان بازمی‌گردد. امپراتوری روم، با پیشرفت‌های علمی و فنی خود، نیاز به ابزارهای دقیق برای محاسبات داشت. چرتکه رومی به عنوان یک پاسخ به این نیازها طراحی شد و در اداره‌های مالی، بازارها و حتی آموزشگاه‌ها به کار گرفته می‌شد. استفاده از این ابزار نشان‌دهنده‌ی سطح بالای توسعه‌ی ریاضی و مهندسی در آن زمان است.

در چرتکه رومی، نمایش اعداد به صورت موقعیت‌های مختلف دانه‌ها انجام می‌شود. هر رئوس نمایانگر یک جایگاه عددی است، از جمله واحد، دهگان، صدگان و غیره. با حرکت دادن دانه‌ها به سمت راست یا چپ، می‌توان اعداد مختلف را نمایش داد و عملیات ریاضی را انجام داد.

روسی (شوتی)

طراحی چرتکه روسی یا «شوتی» (به روسی: счёты، جمع واژه счёт به‌معنای شمارش) بر اساس شکل دست انسان انجام شده است. هر ردیف دارای ۱۰ مهره است که با ۱۰ انگشت انسان مطابقت دارد. در هر ردیف، دو مجموعه ۴ مهره‌ای با رنگ مشابه در دو طرف قرار دارند که نماد چهار انگشت هر دست هستند، و دو مهره میانی، دو شست هستند. این چرتکه با حرکت دادن مهره‌ها از راست به چپ کار می‌کند.

یک سیم جداگانه با چهار مهره برای نمایش کسری از روبل (ربع روبل) در نظر گرفته شده است. مدل‌های قدیمی‌تر یک سیم دیگر با چهار مهره برای نمایش ربع کوپک‌ها داشتند که تا سال ۱۹۱۶ ضرب می‌شدند.

چرتکه روسی به‌صورت عمودی استفاده می‌شود و سیم‌ها مانند صفحات کتاب از چپ به راست قرار دارند. معمولاً سیم‌ها در وسط کمی خمیده‌اند تا مهره‌ها در دو طرف ثابت بمانند. برای پاک‌سازی چرتکه، همه مهره‌ها به سمت راست حرکت داده می‌شوند. 

برای دید بهتر، معمولاً دو مهره میانی هر سیم (مهره پنجم و ششم) رنگ متفاوتی نسبت به سایر مهره‌ها دارند. همچنین، مهره سمت چپ در سیم هزارگان (و سیم میلیون‌ها، اگر وجود داشته باشد) ممکن است رنگ متفاوتی داشته باشد. ردیف پایین‌ترین نمایانگر یک‌هاست، ردیف بالاتر ده‌ها را نشان می‌دهد، سپس صدها و به همین ترتیب ادامه می‌یابد.

چرتکه روسی در فروشگاه‌ها و بازارهای سراسر اتحاد جماهیر شوروی سابق به‌کار می‌رفت و تا دهه ۱۹۹۰ در بیشتر مدارس آموزش داده می‌شد. حتی اختراع ماشین‌حساب مکانیکی «اریثمومتر اودنر» در سال ۱۸۷۴ نیز نتوانست جایگزین آن در روسیه شود. به گفته یاکوف پرلمان، برخی بازرگانانی که قصد وارد کردن ماشین‌حساب به امپراتوری روسیه را داشتند، پس از مشاهده مهارت اپراتورهای چرتکه، ناامیدانه منصرف می‌شدند. همچنین، تولید انبوه ماشین‌حساب‌های «فلیکس» از سال ۱۹۲۴ نیز تأثیر چندانی بر کاهش استفاده از چرتکه در شوروی نداشت. چرتکه روسی تنها زمانی محبوبیت خود را از دست داد که تولید انبوه ماشین‌حساب‌های الکترونیکی داخلی در سال ۱۹۷۴ آغاز شد.

چرتکه روسی حدود سال ۱۸۲۰ توسط ریاضیدان فرانسوی «ژان-ویکتور پونسله» که در ارتش ناپلئون خدمت کرده و در روسیه اسیر جنگی شده بود، به فرانسه آورده شد. برای هم‌عصران فرانسوی او، این ابزار کاملاً نو و ناشناخته بود. پونسله از آن نه برای کاربرد عملی، بلکه به‌عنوان وسیله‌ای آموزشی و نمایشی استفاده می‌کرد. ترک‌ها و ارامنه نیز از چرتکه‌هایی مشابه شوتی روسی استفاده می‌کردند. ترک‌ها آن را «کولبا» و ارامنه «چورب» می‌نامیدند.

اجزای اصلی ساختار

ساختار چرتکه یکی از ساده‌ترین و در عین حال مؤثرترین ابزارهای محاسباتی در تاریخ بشر است. این ابزار که قدمت آن به هزاران سال پیش بازمی‌گردد، هنوز هم در آموزش ریاضی و تقویت ذهن کاربرد دارد.

چرتکه از قابی تشکیل شده است که دارای سیم‌هایی موازی با یکدیگر است و مهره‌هایی بر روی این سیم‌ها حرکت می‌کنند. هر ستون - که از یک سیم تشکیل شده است - نشان دهنده یک جایگاه در سامانه دهدهی است. نخستین ستون سمت راست، ستون یکان‌ها است و ستون بعدی که در سمت چپ آن قرار می‌گیرد ستون دهگانهاست و به همین ترتیب ستون‌ها ادامه می‌یابند.

• قاب (Frame): معمولاً مستطیلی و از جنس چوب یا پلاستیک ساخته می‌شود.
• میله‌ها (Rods): به صورت افقی درون قاب قرار دارند و مهره‌ها روی آن‌ها حرکت می‌کنند.
• مهره‌ها (Beads): روی هر میله تعدادی مهره وجود دارد که با حرکت دادن آن‌ها محاسبات انجام می‌شود.
• میله جداکننده (Divider Bar): در برخی مدل‌ها مانند چرتکه چینی، میله‌ای افقی قاب را به دو بخش بالا و پایین تقسیم می‌کند.
• بخش بالا و پایین: در چرتکه چینی، هر میله دارای ۲ مهره در بخش بالا و ۵ مهره در بخش پایین است. در چرتکه ژاپنی (سوروبان)، هر میله ۱ مهره بالا و ۴ مهره پایین دارد.

کاربرد برای چهار عمل اصلی

از سمت راست ارقام اولین عدد مورد نظر را وارد می‌کنیم به این صورت که به ازای هر رقم، همان تعداد از مهره‌های یکان، دهگان، صدگان و... را پایین می‌آوریم. سپس برای وارد کردن عدد بعدی به همان ترتیب، به ازای هر رقم تعدادی از مهره‌ها را پایین می‌آوریم ولی اگر تعداد مهره‌های مورد نیاز برای پایین آوردن کافی نبود، ما به ازای ۱۰ را نگه داشته و فقط یک مهره به مهره‌های سمت چپ آن اضافه می‌کنیم.

مسابقات و تحقیقات

• مسابقات جهانی: هر ساله مسابقات بین‌المللی UCMAS و سایر سازمان‌های مشابه برگزار می‌شود که در آن کودکان از سراسر جهان مسائل پیچیده ریاضی را به صورت ذهنی و با سرعتی باورنکردنی حل می‌کنند.
• تحقیقات علمی: مطالعات متعددی با استفاده از تصویربرداری مغزی (fMRI) نشان داده‌اند که افرادی که در محاسبات ذهنی چرتکه مهارت دارند، الگوهای فعالیت مغزی متفاوتی نسبت به افراد عادی هنگام حل مسائل ریاضی نشان می‌دهند. به طور خاص، فعالیت بیشتری در نواحی مرتبط با پردازش فضایی-دیداری و حافظه کاری در نیمکره راست مغز مشاهده می‌شود. این نشان می‌دهد که آنها واقعا از یک نمایش ذهنی (مانند چرتکه مجازی) برای محاسبه استفاده می‌کنند.
• تجربه میلیون‌ها دانش‌آموز: برنامه‌های آموزش محاسبات ذهنی چرتکه مانند UCMAS در ده‌ها کشور جهان با میلیون‌ها دانش‌آموز اجرا شده و نتایج موفقیت‌آمیز آن در افزایش سرعت و دقت محاسبات و همچنین بهبود سایر مهارت‌های شناختی به طور گسترده گزارش شده است.

بنابراین، تردیدی نیست که محاسبات ذهنی با چرتکه یک مهارت کاملا واقعی و قابل دستیابی است که با آموزش صحیح و تمرین مداوم به دست می‌آید.

فواید چرتکه برای کودکان

بیایید ببینیم چرا چرتکه اهمیت دارد و چه فوایدی برای فرزندان ما به ارمغان می‌آورد. این فواید فراتر از صرفا سریع‌تر حساب کردن است! در واقع، فواید محاسبات ذهنی چرتکه به رشد همه‌جانبه مغز و مهارت‌های زندگی کمک می‌کند.

تقویت حافظه و تمرکز

انجام محاسبات روی چرتکه مجازی نیازمند به خاطر سپردن موقعیت مهره‌ها و تمرکز شدید بر فرآیند محاسبه است. این کار مانند یک وزنه زدن سنگین برای مغز است! تکرار مداوم این فرآیند، به طور قابل توجهی حافظه کاری (Working Memory) و حافظه دیداری (Visual Memory) کودک را تقویت می‌کند. کودک یاد می‌گیرد اطلاعات را برای مدت طولانی‌تر و با دقت بیشتری در ذهن نگه دارد. از طرف دیگر، نیاز به تمرکز بالا برای دنبال کردن مراحل محاسبه و جلوگیری از حواس‌پرتی، باعث تقویت عضلات تمرکز در مغز می‌شود. کودکانی که یادگیری چرتکه را دنبال می‌کنند، اغلب توانایی تمرکز پایدارتر و طولانی‌تری در سایر فعالیت‌ها، از جمله درس خواندن، نشان می‌دهند. آیا این فوق‌العاده نیست که یک ابزار ساده بتواند چنین تاثیر عمیقی بر تمرکز داشته باشد؟

افزایش سرعت و دقت در محاسبات

این شاید ملموس‌ترین فایده محاسبات ذهنی با چرتکه باشد. با تسلط بر تکنیک‌ها و تمرین کافی، کودکان می‌توانند مسائل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم (و حتی جذر و توان در سطوح بالاتر) را با سرعتی انجام دهند که اغلب از سرعت کار با ماشین حساب هم بیشتر است! این سرعت فقط به خاطر حفظ کردن نیست، بلکه نتیجه پردازش سریع اطلاعات و کارایی بالای مغز در استفاده از چرتکه مجازی است.

علاوه بر سرعت، دقت محاسبات نیز به شدت افزایش می‌یابد. چون فرآیند محاسبه به صورت گام به گام و با استفاده از یک ساختار بصری (چرتکه مجازی) انجام می‌شود، احتمال خطا کاهش پیدا می‌کند. این مهارت نه تنها در درس ریاضی مدرسه به کمک کودک می‌آید، بلکه در زندگی روزمره و موقعیت‌هایی که نیاز به حساب و کتاب سریع است، بسیار کاربردی خواهد بود.

پرورش نیمکره راست مغز و خلاقیت

یکی از جذاب‌ترین فواید محاسبات ذهنی چرتکه، تاثیر آن بر فعال‌سازی و هماهنگی دو نیمکره مغز است. به طور سنتی، نیمکره چپ مغز مسئول تفکر منطقی، تحلیلی و پردازش زبان است، در حالی که نیمکره راست با خلاقیت، تجسم فضایی، شهود و پردازش تصاویر سروکار دارد.

محاسبات ذهنی با چرتکه، به خصوص فرآیند تجسم چرتکه مجازی، به شدت نیمکره راست مغز را درگیر می‌کند. همزمان، منطق ریاضی و دنبال کردن مراحل محاسبه، نیمکره چپ را فعال نگه می‌دارد. استفاده همزمان از هر دو دست برای کار با چرتکه فیزیکی (در روش‌هایی مانند UCMAS که از تکنیک دو دستی استفاده می‌کنند) نیز به تحریک هر دو نیمکره کمک می‌کند. این هماهنگی و فعال‌سازی همزمان دو نیمکره، منجر به تفکر کارآمدتر، افزایش خلاقیت، بهبود توانایی حل مسئله و درک بهتر مفاهیم انتزاعی می‌شود.

افزایش اعتماد به نفس و کاهش استرس ریاضی

بسیاری از کودکان با درس ریاضی مشکل دارند و نسبت به آن احساس اضطراب یا عدم کفایت می‌کنند. یادگیری آموزش چرتکه می‌تواند این نگرش را تغییر دهد. وقتی کودک می‌بیند که می‌تواند محاسبات را به سرعت و با دقت انجام دهد، حتی سریع‌تر از بزرگسالان یا ماشین‌حساب، احساس موفقیت و توانمندی می‌کند. این موفقیت‌های پیاپی، اعتماد به نفس او را به طور چشمگیری افزایش می‌دهد. این اعتماد به نفس فقط به درس ریاضی محدود نمی‌شود، بلکه به سایر جنبه‌های تحصیلی و زندگی کودک نیز سرایت می‌کند. کودکی که به توانایی‌های ذهنی خود باور دارد، با چالش‌های جدید راحت‌تر روبرو می‌شود و انگیزه بیشتری برای یادگیری دارد. غلبه بر ترس از ریاضی، خود یکی از بزرگترین دستاوردهای آموزش محاسبات ذهنی چرتکه است.

پایه‌ریزی قوی برای مفاهیم پیشرفته‌تر ریاضی

گرچه هدف اصلی چرتکه، آموزش مستقیم مفاهیم پیچیده ریاضی دبیرستان نیست، اما پایه‌ای بسیار قوی برای درک بهتر این مفاهیم ایجاد می‌کند. درک عمیقی که کودک از اعداد، ارزش مکانی و عملیات پایه از طریق کار با چرتکه به دست می‌آورد، به او کمک می‌کند تا مفاهیم انتزاعی‌تر مانند جبر و هندسه را در آینده راحت‌تر درک کند. مهارت‌هایی مانند تمرکز بالا، حافظه قوی، توانایی تجسم و قدرت حل مسئله که از فواید محاسبات ذهنی چرتکه هستند، همگی ابزارهای ارزشمندی برای موفقیت در تمام دروس، به خصوص دروسی که نیاز به تفکر تحلیلی دارند، محسوب می‌شوند.

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.Donyaha.ir