گام به گام ریاضی هفتم - فصل ۷ - توان و جذر

.

.

.

فصل هفتم کتاب ریاضی پایه هفتم در مورد آشنایی با توان و جذر است. وقتی یک یاخته (سلول) به یاخته های دیگر تبدیل می شود و این عمل تکرار میگردد، در مدت کوتاهی تعداد یاخته‌ها به سرعت افزایش پیدا می‌کنند. رشد تعداد یاخته‌ها به صورت توانی است. شاید به همین علت است که جراحت پوست در مدت کوتاهی ترمیم می‌شود و یاخته‌های جدید جایگزین یاخته‌های مرده می‌شوند.
این فصل شامل مطالب مهم و پایه ای برای ریاضی سال های بعد است.

درسنامه های مورد بحث فصل هفتم به شرح زیر می باشند:

• درس اول : تعریف توان
• درس دوم : محاسبه عبارت تواندار
• درس سوم : ساده کردن عبارتهای تواندار
• درس چهارم : جذر و ریشه
• مرور فصل 7

تعریف توان

اگر عددی چند بار در خودش ضرب شده باشد. برای مختصر نویسی از توان استفاده می شود.

مثلا:

3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴

۳ را پایه و ۴ را توان می‌نامیم و می خوانیم ۳ به توان ۴.

نکته ۱: هر عدد یا عبارتی که توان نداشته باشد توان آن یک است. عددی که توان آن یک باشد برابر با خود آن عدد است.
نکته ۲: عدد یک به هر توانی که باشد. حاصل برابر با یک است.
نکته ۳: هر عبارت یا عددی (غیر از صفر) به توان صفر باشد. حاصل برابر با یک است.
نکته ۴: عدد منفی داخل پرانتز باشد علامت منفی به تعداد توان ضرب می شود. اگر عدد منفی داخل پرانتز نباشد منفی به توان مربوط نیست.
نکته ۵: عدد کسری داخل پرانتز باشد صورت و مخرج به همان تعداد توان ضرب می شود. اگر عدد کسری داخل پرانتز نباشد فقط عددی به توان ضرب می شود که توان بالای آن قرار داشته باشد.
نکته ۶: عدد منفی به توان زوج برسد حاصل عددی مثبت و اگر به توان فرد برسد حاصل عددی منفی می شود.

مجذور یا مربع یک عدد

به توان دوم هر عدد مجذور یا مربع آن عدد گفته می شود. (نمرین صفحه ۸۶)
مانند: مربع عدد ۶ برابر است با : ۶^۲

مکعب یک عدد

به توان سوم هر عدد مکعب آن عدد گفته می شود.
مانند: مکعب عدد ۶ برابر است با : ۶^۳

محاسبه عبارت تواندار

اولویت های ریاضی

در فعالیت صفحه 87 کتاب درسی ریاضی هفتم به این اشاره می کند که؛ اگر چند علامت ریاضی با هم باشند از اولویت ریاضی استفاده می شود :

• 1) ابتدا داخل پرانتز جواب داده می شود و اگر چند پرانتز باشد از داخلی ترین پرانتز جواب می دهیم.
• 2) توان یا جذر
• 3) ضرب و تقسیم
• 4) جمع و تفریق

نکته: اگر از یک اولویت هر دو با هم باشند یعنی ضرب و تقسیم با هم باشند از علامتی زودتر استفاده می کنیم که به سمت چپ نزدیکتر باشد.

در فعالیت صفحه 88 به اثبات اینکه چرا هر عدد به توان صفر یک می شود پرداخته شده است و در کار در کلاس همین صفحه به اهمیت پرانتز در سوالات اشاره می شود که حل آنها به دقت نیاز است. در پایان این درس نیز در صفحه 89 چند سوال به عنوان تمرین آورده شده است.

ساده کردن عبارتهای تواندار

ضرب اعداد توان دار

الف) اگر پایه ها برابر باشند: یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم. (کار در کلاس صفحه 90)

a^m×aⁿ=a^m+n

ب) اگر توان ها برابر باشند: یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را در هم ضرب می کنیم. (کار در کلاس صفحه 91)

a^m×b^m=(ab)^m

این قسمت از درس با تمرینات صفحه 92 کتاب درسی پایه هفتم به پایان می رسد.

جذر و ریشه

جذر یا ریشه دوم اعداد

کتاب شروع درس جذر و ریشه را با چند مسئله آغاز می کند و از طریق دادن مساحت مربع و یا ضلع آن می خواهد مطلب برعکس مجذور را به دانش آموزان تفهیم کند. در تساوی [9=²(−3) و 9=3²] عدد را 9 مجذور اعداد 3- و 3 می گویند. و اعداد 3 و 3- ریشه های دوم 9 می گویند. هر عدد مثبت دارای دو ریشه دوم است که یکی قرینه ی دیگری است.

مانند: ریشه های دوم عدد 36 برابر است با:  6 و 6-

نکته 1: در جذرگیری فقط عدد مثبت آن در نظر گرفته می شود و جذر را با رادیکال (√) نشان می دهند.
نکته 2: اعداد منفی جذر ندارند. چون مجذور هیچ عددی؛ منفی نمی شود.
نکته 3: جذر اعداد صفر و یک برابر با خود آن اعداد است.

جذر تقریبی اعداد

برای به دست آوردن جذر تقریبی اعداد مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم:

• 1) ابتدا مشخص می کنیم عدد داده شده بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد.
• 2) سپس عدد وسط دو عدد را مشخص کرده و مجذور آن را می نویسیم.
• 3) سپس اگر مجذور عدد وسطی از عدد داده شده بیشتر بود 4 عدد کمتر از عدد وسطی و اگر از عدد داده شده کمتر بود 4 عدد بزرگتر از عدد وسطی را می نویسیم.
• 4) داخل یک جدول مجذورهای 4 عدد را نوشته سپس مجذور عددی که به عدد داده شده نزدیکتر بود همان جذر تقریبی عدد است.

نکته: برای این که بدانیم عدد داده شده بین کدام دو صحیح متوالی قرار دارد مجذور دو عددی را مشخص می کنیم که به عدد داده شده نزدیک باشد.

سوالاتی که در تمرین ها و کار در کلاس صفحه 95 کتاب درسی ریاضی هفتم داده شده است، دید بسیار خوبی از جذر دقیق و تقریبی را به دانش آموزان می دهد.

مرور فصل 7 و تمرین های ترکیبی (صفحه 96)

• محاسبه عدد تواندار
•  محاسبه یک عبارت تواندار با رعایت ترتیب
• تأثیر پرانتز در محاسبه عبارت تواندار
• محاسبه عبارت تواندار با پایه های منفی
• توان صفر
• قانون ضرب با پایه های مساوی
• قانون ضرب با توانهای مساوی
• استفاده از قانون ضرب با پایه های مساوی در تجزیه عددها
• ساده کردن یک عبارت تواندار
• مفهوم مجذور و مکعب
• مفهوم جذر و ریشه
• پیدا کردن جذر یا ریشه عددهای مربع کامل و جذر تقریبی

.

.

.

آموزش مرتبط : فیلم آموزشی تدریس ریاضی هفتم - فصل هفتم (کلیک کنید ...)

توجه : دانش آموزان عزیز توجه داشته باشید که برای یادگیری بهتر و موفق شدن در امتحان ریاضی پایه هفتم بهتر است خودتان روی تمرینات و سوالات خوب فکر کنید و سعی کنید جوابی برای آنها پیدا کنید و در مرحله آخر سراغ جواب بروید. سریعا پاسخ را نگاه نکنید. ابتدا خودتان جوابی بنویسید و بعد راه حل درست را نگاه کنید.

.

.

.

دانلود رایگان راهنمای حل المسائل ریاضی هفتم فصل 7

(پسورد فایل Donyaha.ir : PDF)

پاسخنامه مسایل، شرح و توضیحات کلیه تمرینات، پرسش، دوره متوسطه به صورت تکمیلی کامل پی دی اف منتشران pdf

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir