: دسته: ریاضی; بازدید: 932

عدد پی

عدد پی عدد گنگی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات می‌باشد و آن را با نمایش می‌دهند. در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره ای به شعاع واحد تعریف می‌ کنند. در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی، به صورت دقیق ریاضی تعریف می‌ کنند.به عنوان نمونه عدد پی را دو برابر کوچکترین مقدار مثبت x،که به ازای آن cos(x)=0 میشود تعریف می‌کنند. عدد پی همچنین به «ثابت ارشمیدس» نیز معروف است.

تاریخچه

بابلیان هنگامی که می‌خواستند مساحت دایره را حساب کنند،مربع شعاع آن را در 3 ضرب می‌کردند.البته لوح‌های قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص می‌کند آنها مقدار تقریبی پی را برابر3.125 می‌دانستند.در مصر باستان مساحت دایره را با استفاده از فرمول 2(8d/9) محاسبه می‌کردند. ( d قطر دایره در نظر گرفته می‌شد)که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی 3.1605 بدست می‌آید.

تقریب اعشاری عدد پی

اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.

یونان باستان مساحت هر شکل هندسی را از راه تربیع آن یعنی از راه تبدیل ان به مربعی هم مساحت بدست می آوردند.از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه هر شکل پهلو دار پی ببرند. آن گاه که محاسبه مساحت دایره پیش امد دریافتند که تربیع دایره مسئله ای ناشدنی می نماید. در هندسه اقلیدسی ثابت شده بود که نسبت محیط هر دایره به قطر آن عدد ثابتی است. و مساحت دایره از ضرب محیط در یک چهارم آن بدست می اید و مسئله بدان جا انجامید که خطی رسم کنند که در ازای آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم این خط ناشدنی است.سرانجام راه چاره را در آن دیدند که یک مقدار تقریبی مناسب برای آن مقدار ثابت بدست آورند.

ارشمیدس کسر بیست و دو هفتم را بدست آورد که سالیان دراز آن را به کار می بردند.پس از آن و برای محاسبات دقیقتر کسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به کار بردند. اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود سه ده میلیونم است.

ریاضی دان بزرگ ایرانی جمشید کاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت نسبت محیط به قطر دایره را بدست آورد که تا شانزده رقم پس از ممیز دقیق بود این ریاضی دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار دوبرابر پی راتا شانزده رقم اعشار در رساله محیطیه برابر 6.2831853071795865 بدست آورد.

در جمله ی زیر هرگاه تعداد حرف های کلمه ها را در نظر بگیرید مقدار عدد پی تا ده رقم پس از ممیز بدست خواهد آمد:

خرد و بینش و آگاهی دانشمندان ره سر منزل مقصود به ما آموزد.

حال امروزه در محافل بین المللی و مجامع ریاضی دوست روز سوم ماه مارس هر سال را به عنوان روز عدد پی در نظر میگیرند.(3/14 این تاریخ روز سوم مارس هست که همان مقدار عدد پی نیز میباشد.به این دلیل سوم مارس شده روز پی).در این روز برنامه های متنوعی اجرا میشود. از قبیل مسابقات ریاضی و مسابقه سیب خوری و....

ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:

یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.

در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

این فرمول به صورت زیر است:

با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527 رقم آن درست بود.

امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است.

داخل پرانتز

(و اما یک نکته. آیا شده تا بحال از خودتان پرسیده باشید که این پی 3.14 هست یا 180 درجه.خوب جریان 3.14 رو که خوندین.حالا نوبت به 180 میرسه.میدونید که محیط دایره 360 درجه هست.حال اگر ما بر روی محیط دایره (شعاع دایره یک سانتیمتر باشد) هر یک سانتیمتر را جدا کنیم مشاهده میشود دایره به 6.28 قسمت تقسیم میشه.اونوقت نصف دایره میشه 3.14 قسمت که 180 درجه هست.امیدوارم که متوجه شده باشید.اگه نه بفرمائید تا دوباره توضیح بدم.)

عدد پی تا 30 رقم بعد از اعشار = 3.141592653589793238462643383279