جورج کانتور

گئورگ (جورج) کانتور (۱۸۴۵-۱۹۱۸ م) ریاضی‌دان آلمانی، زاده روسیه و بنیان‌گذار نظریهٔ مجموعه‌ها بود. مفاهیمی مانند تناظر یک به یک و مجموعه‌های خوش‌ترتیب را وارد ریاضیات کرد. مفهوم بی نهایت را به دقت تعریف کرد و اثبات زیبایی از «بزرگ‌تر بودن» مجموعه اعداد حقیقی از مجموعه اعداد طبیعی (که هر دو بی‌نهایت عضو دارند) عرضه کرد.

جورج کانتور کاشف بینهایت

بینهایت از نگاه کانتور

در اواخر قرن نوزده، جورج کانتور به‌طور رسمی نظریه مجموعه را ارائه داد. براساس نظریه کانتور، مجموعه A را k عضوی گوییم بی نهایت در ریاضی هرگاه یک تناظر یک به یک بین A و مجموعه   وجود داشته باشد. مجموعه متناهی مجموعه‌ایست که یا تهی باشد و یا (به ازای یک بی نهایت در ریاضی،) k عضوی باشد. و بالاخره مجموعه نامتناهی مجموعه‌ایست که متناهی نباشد.

به عبارت دیگر، طبق تعریف کانتور، بینهایت هر چیزی است که نتوان آن را شمرد.
نکته قابل توجه این است که تعریف‌های ددکیند و کانتور از مفهوم بینهایت با هم معادل‌اند؛ به عبارت دیگر، می‌توان نشان داد که یک مجموعه نامتناهی است اگر و تنها اگر با یک زیرمجمموعه سره از خودش هم‌اندازه باشد.

زندگی کانتور

جورج والیدمر کانتور، پدر جورج کانتور، یک تاجر موفق بود که به عنوان یک عامل عمده فروش در پیترزبورگ و بعدها به عنوان یک دلال در بورس سهام پیترزبورگ کار می‌کرد. جورج والیدمر کانتور زاده‌ی دانمارک بود و عمیقاً به فرهنگ و هنر عشق می‌ورزید. ماریا آنّـا بـوم، مادر کانتور، روسی و بسیار اهل موسیقی بود. مطمئناً جورج استعداد قابل توجهی در موسیقی و هنر از والدینش به ارث برده بود چرا که او نیز ویلون زن برجسته‌ای بود. جورج درحالی که مادرش کاتولیک بود، پرورش یافته‌ی مذهب پدری‌اش؛ پروتستان بود.

کانتور تحصیلات مقدماتی را در خانه توسط یک معلم خصوصی فراگرفت و پس از آن در پیترزبورگ به مدرسه‌ی ابتدایی رفت. او به همراه خانواده‌اش در سال 1856، زمانی که فقط یازده ساله بود؛ به آلمان کوچ کردند. با این وجود : «...او هرچند بقیه‌ی عمرش را در آلمان زندگی کرد و ظاهراً هرگز به زبان مادری‌اش چیزی ننوشته بود، اما با احساس غربت فراوانی سال‌های اولیه عمرش در روسیه را به یاد می‌آورد و هرگز در آلمان احساس آرامش نمی‌کرد. »

پدر کانتور سلامتی خوبی نداشت و با رفتن به آلمان، با آب و هوایی گرمتر از زمستان‌های سخت پیترزبورگ روبرو شد. آن‌ها در ابتدا در ویسبادن ساکن شدند، جایی که کانتور ژیمناستیک یاد گرفت؛ پس از آن به فرانکفورت نقل مکان کردند. کانتور در شهر دارمسد در مدرسه Realschule به صورت شبانه روزی تحصیل می‌کرد. در سال 1860 با یک کارنامه‌ی عالی از آن جا فارغ التحصیل شد. کارنامه‌ای که استعدادهای خارق العاده‌ی او را در ریاضیات و به ویژه در مثلثات، به خوبی نشان می‌داد. پس از کسب مدرکی از Höhere Gewerbeschule  در شهر دارمسد در سال 1860، در سال 1862 وارد دانشگاه پلی تکنیک زوریخ شد. دلیل آن که پدر کانتور Höhere Gewerbeschule را برای پسرش انتخاب کرده بود، این بود که می‌خواست پسرش : «ستاره‌ای در آسمان مهندسی باشد.»

جورج کانتورجورج کانتور در جوانیبا این وجود کانتور در سال 1862 در پی کسب اجازه از پدرش برای ادامه تحصیل در ریاضیات در دانشگاه بود و هنگامی که سرانجام موافقت او را کسب کرد، بی نهایت خوشحال بود. تحصیلات کانتور در زوریخ با مرگ پدرش در ژوئن 1863 خیلی زود قطع شد. سپس کانتور به دانشگاه برلین رفت و در آن جا با هرمان شوارتز همکلاسی بود و با او دوست شد. کانتور در جلسات سخنرانی وایراشتراس، کومر و کرونیکر حضور داشت. ترم تابستانی 1866 را در دانشگاه گوتینگن سپری کرد و برای اتمام پایان نامه‌اش در نظریه اعداد در سال 1867 به برلین بازگشت.
کانتور زمانی که در برلین بود با انجمن ریاضی رابطه‌ی زیادی داشت و طی سال‌های 1864-65 رئیس انجمن بود. همچنین عضوی از یک گروه کوچک ریاضی بود که هفته‌ای یک بار نشست داشتند. کانتور پس از اخذ مدرک دکتری در سال 1867، در یک مدرسه دخترانه در برلین به تدریس پرداخت. سپس در سال 1868 به سمینار شلباخ  که برای معلمان ریاضی بود، پیوست. در این مدت او روی پایان نامه تخصصی دکترای خود کار می‌کرد و بلافاصله پس از آن که در سال 1369 جذب هاله شد، این رساله‌ی خود را ارائه کرد که باز هم در نظریه اعداد بود و دکترای تخصصی خود را دریافت کرد.

موضوع تحقیقات کانتور در هاله از نظریه اعداد به آنالیز تغییر کرد. این تغییر به خاطر نقش هاینه، یکی از همکاران ارشدش در هاله بود که کانتور را برای اثبات مسأله حل نشده‌ای درباره‌ی یکتایی نمایش یک تابع به صورت یک سری مثلتاتی، به مبارزه طلبیده بود. این مسأله یک مسأله دشوار بود که بسیاری از دانشمندان از جمله خود هاینه و دیریکله، لیپشیتز و ریمان در مواجهه با آن ناکام مانده بودند. کانتور مسأله را حل کرد و یکتایی نمایش را تا آوریل 1870 ثابت کرد. در بین سال‌های 1870 تا 1872 مقالات بیشتری درباره‌ی سری‌های مثلثاتی منتشر کرد که همه‌ی آن‌ها تأثیرات تدریس وایراشتراس را نشان می‌دهد.

کانتور در سال 1872 در هاله در حد یک پروفسور برجسته ریاضی ترفیع یافت و همان سال سرآغاز دوستی‌اش با ددکیند که او را در تعطیلاتی در سویتزرلند ملاقات کرده بود، شد. کانتور در سال 1872 مقاله‌ای درباره سری‌های مثلثاتی منتشر کرد که در آن اعداد گنگ را نسبت به همگرایی دنباله‌هایی از اعداد گویا تعریف می‌کند. در همان سال ددکیند تعریفش از اعداد حقیقی را با «برش‌های ددکیند» منتشر کرد و در این مقاله‌اش به مقاله‌ی سال 1872 کانتور که کانتور برایش ارسال کرده بود، ارجاع می‌دهد.

کانتور در سال 1873، شمارش پذیر بودن اعداد گویا را ثابت کرد یعنی می‌توانند با اعداد طبیعی در تناظر یک به یک باشند. همچنین نشان داد که اعداد جبری؛ اعدادی که ریشه‌های چند جمله‌ای‌ هایی با ضرایب عدد صحیح اند، شمارا هستند. اما تلاش‌هایش برای به نتیجه رسیدن این که آیا اعداد حقیقی شمارا هستند، سخت تر بود. او سرانجام در دسامبر سال 1873 ثابت کرد که اعداد حقیقی ناشمارا هستند و این موضوع را در مقاله‌ای در سال 1874 چاپ کرد. در همین مقاله است که ایده‌ی تناظر یک به یک برای اولین بار به چشم می‌خورد، هر چند تنها به صورت ضمنی در این مقاله آمده است.

یک عدد متعالی (غیرجبری) عدد گنگی است که ریشه‌ی هیچ چندجمله‌ای با ضرایب صحیح نیست. لیوویل در سال 1851 اثبات کرد که اعداد متعالی وجود دارند. کانتور دوازده سال بعد، یعنی در سال 1874 در کارهایش، با اثبات اینکه اعداد حقیقی ناشمارا هستند، نشان داد که «تقریباً تمامی اعداد» در جهت معینی، متعالی هستند؛ درحالی که او اثبات کرده بود که اعداد جبری شمارا هستند.

کانتور با نامه‌هایی که در طول این مدت با ددکیند رد و بدل می‌کرد، پیشرفت‌هایی به دست آورد. سوال بعدی که او در ژانویه 1874 از خود پرسید این بود که : آیا مربع واحد می‌تواند به توی پاره خط واحد (پاره خطی به طول یک) با یک تناظر یک به یک از نقاط، نگاشته شود؟ او در نامه‌ای در پنجم ژانویه 1874 به ددکیند چنین می‌نویسد :
آیا سطحی (مانند یک مربع با مرزهایش) می‌تواند به طور یکتا به یک خط (مثل یک پاره خط با نقاط پایانی‌اش) طوری اشاره داشته باشد که برای هر نقطه روی سطح، یک نقطه‌ی متناظر روی خط وجود داشته باشد و برعکس برای هر نقطه روی خط، یک نقطه‌ی متناظر روی سطح وجود داشته باشد؟ من فکر می‌کنم علی رغم این که پاسخ به وضوح «خیر» است و به نظر می‌رسد که اثبات آن تقریباً غیر ضروری است؛ پاسخ این سؤال کار ساده‌ای نباشد.

سال 1874 یکی از سال‌های مهم زندگی شخصی کانتور بود. او در بهار همان سال با یکی از دوستان خواهرش، به نام والی گوتمن نامزد کرد و در نهم آگوست 1874 با هم ازدواج کردند و ماه عسل را در اینترلیکنِ در سویتزرلند گذراندند، جایی که بیشتر مباحث ریاضی کانتور با ددکیند آن جا بود.

مکاتبات کانتور با ددکیند ادامه داشت. کانتور نظریاتش را با ددکیند در میان می‌گذاشت و نظریات او را جویا می‌شد. کانتور در نامه‌ای در سال 1877 به ددکیند نوشت که تناظر یک به یکی بین نقاط باز‌ی و نقاط صفحه‌ی p-بعدی وجود دارد.کانتور از این کشف خودش شگفت زده بود و نوشت : «می‌بینم ولی باور ندارم»

البته این قضیه کاربردهایی در هندسه و در نمایش بعد یک فضا دارد. در سال 1877 مقاله‌ی مهم کانتور درباره‌ی بُعدها در مجله‌ی کِرِل ارائه شد که کرونیکر با شک و تردید به آن پرداخت و فقط بعد از این که ددکیند به طرفداری از کانتور میانجی گری کرد، منتشر شد. کانتور از مخالفت کرونیکر با مقاله‌اش بسیار رنجید و دیگر هرگز مقاله‌ای به کِرِل ارائه نکرد.

مقاله‌ای در مورد بُعد که در سال 1878 در آن مجله چاپ شد، مفهوم تناظر یک به یک را دقیقاً مشخص ساخت. مقاله در مجموعه‌های شمارا بحث می‌کند، یعنی مجموعه‌هایی که در تناظر یک به یک با اعداد طبیعی‌اند. همچنین مجموعه‌هایی با توان‌های مساوی را مورد مطالعه قرار می‌دهد یعنی مجموعه‌هایی که با یکدیگر در تناظر یک به یک هستند. همچنین کانتور در مورد مفهوم بعد بحث کرده و بر این حقیقت تأکید می‌کند که تناظر بین بازه‌ی [ 0،1 ] و مربع واحد، یک نگاشت پیوسته نبود.

کانتور بین سال‌های 1879 و 1884، یک سری 6 تایی مقاله در مجله «تاریخچه ی ریاضیات» را برای طرح ریزی مقدمات اساسی در نظریه اعداد، منتشر کرد. احتمالاً کلاین  تأثیر زیادی در « Mathematische Annalen» برای انتشار این مقالات داشته است. با این وجود در طی این سال‌ها مسائل زیادی وجود داشت که اثبات آن‌ها برای کانتور دشوار بود. اگرچه کانتور با توصیه‌ی هاینه در سال 1879 تا حد یک استاد کامل ترفیع گرفته بود، اما او امیدوار بود در یک دانشگاه معتبرتر، مقامی داشته باشد. در سال 1880 مکاتبات طولانی او با شوارتز پایان یافت، چرا که مخالفت ‌های او با نظریات کانتور در حال افزایش بود و شوارتز دیگر کارهای کانتور را تأیید نمی‌کرد. هاینه در سال 1881 درگذشت و جایگزینی برای پر کردن پست او در هاله لازم بود.

کانتور لیستی سه نفری از ریاضی دانان برای جایگزینی پست هاینه ارائه کرد که پذیرفته شد. او ددکیند را در مکان اول و پس از او هنریک وبر و مرتنس را در آخر قرار داده بود. هنگامی که ددکیند در سال 1882 این پیشنهاد را رد کرد، ضربه‌ی سنگینی به کانتور وارد شد و ضربه‌ی بدتر این بود که وبر و مرتنس هم آن را نپذیرفتند. در لیست جدیدی که تهیه شد، وانگرین  برای این پست انتخاب شده بود ولی او هرگز رابطه‌ی دوستانه‌ای با کانتور برقرار نکرد. پس از آن؛ در سال 1882 مکاتبات پربار بین کانتور و ددکیند، پایان یافت.
تقریباً همان زمانی که مکاتبات کانتور و ددکیند پایان یافت، او مکاتبات مهم دیگری را با میتگ-لفلر آغاز کرد. خیلی زود کارهای کانتور در مجله‌ی «ریاضیات آکتا» که از آن میتگ-لفلر بود، شروع به انتشار شد، در حالی که سری مقاله‌ی شش گانه‌ی مهم کانتور در مجله «تاریخچه‌ی ریاضیات» هم موجود بود. همچنین پنجمین مقاله از این سری با عنوان یک مقاله‌ی مجزا چاپ شده بود که به دلایلی بسیار مهم بود. نخست این که کانتور متوجه شد که نظریه‌ی مجموعه‌هایش، چنان که انتظار می‌رفت مورد پذیرش قرار نگرفت و این مقاله برای پاسخگویی به این انتقادها مطرح شده بود. دوم این که : مهم ترین توفیق گراندلاگن، نمایش اعداد ترامتناهی آن به عنوان یک گسترش مستقل و متقارن ِ اعداد طبیعی بود.

خود کانتور هم آشکارا در این مقاله بیان می‌کند که از شدت مخالفت‌ها با این عقاید آگاه است :

« ... من متوجه شدم که با این کار خودم را در موقعیت ویژه‌ای در مقابل نگرش‌های بسیاری که در مورد ریاضیات است و در مقابل عقاید متعددی که ماهیت اعداد را اثبات می‌کرد، قرار دادم... »

در اواخر ماه می سال 1884، برای نخستین بار علائم بیماری افسردگی در کانتوردیده شد و مورد هجوم این بیماری قرار گرفت. او پس از چند هفته بهبودی یافت ولی به نظر می‌رسید اعتماد به نفسش کم شده است. در اواخر ژوئن به میتگ-لفلر نوشت :

«من نمی‌دانم که کی به ادامه‌ی کارهای علمی‌ام بپردازم. در این حال مطلقاً نمی‌توانم کاری در این مورد انجام دهم و خودم را به وظایف ضروری تری که در مورد سخنرانی‌ها دارم، محدود کنم؛ چقدر خوشحال بودم اگر می‌توانستم فعالیت علمی داشته باشم، ای کاش که آسودگی ذهنی لازم را داشتم.»

زمانی تصور بر این بود که افسردگی‌اش به خاطر نگرانی‌های او در ریاضیات و به ویژه در نتیجه‌ی مشکلاتی که در رابطه‌اش با کرونیکر داشته به وجود آمده است. با این وجود، اخیراً با درک بهتری از بیماری او متوجه شدیم که حالا می‌توانیم مطمئن باشیم که نگرانی‌های ریاضی او و مشکلاتش در روابطش تأثیر زیادی در تشدید بیماری‌اش داشته‌اند اما علت ایجاد آن نبوده‌اند. کانتور بعد از این بیماری روانی در سال 1884 به منطقه‌ی کوهستانی مورد علاقه‌اش؛ هارز، به تعطیلات رفت و به خاطر برخی دلایل تصمیم گرفت که دوباره با کرونیکر آشتی کند. کرونیکر آن را پذیرفت اما برای هر دوی آن‌ها سخت بود که دشمنی‌ها را فراموش کنند، اختلافات فلسفی بین آن‌ها به طور طبیعی وجود داشت.

نگرانی‌های ریاضی در این زمان برای کانتور مسأله ساز شد، مخصوصاً این که نگران آن بود که نمی‌توانست فرضیه‌ی پیوستار را اثبات کند؛ در حقیقت فکر می‌کرد که آن را اشتباه اثبات کرده است و روز بعد اشتباهش را یافت. مجدداً تصور کرد که آن را درست اثبات کرده است ولی خیلی زود دوباره به اشتباهش پی برد.

در زمینه‌های دیگر هم کارها به خوبی پیش نمی‌رفت، میتگ-لفلر در سال 1885 کانتور را متقاعد کرد که یکی از مقالاتش را زمانی که به مرحله‌ی اثبات رسیده بود، از مجله‌ی «ریاضیات آکتا» پس بگیرد، چرا که فکر می‌کرد «خیلی جلوتر از زمان؛ حدود یکصد سال زودتر ارائه شده است». کانتور این را به شوخی گرفت ولی مطمئناً از آن رنجیده بود : «میتگ-لفلر روش خودش را دارد، یعنی من می‌بایست تا 1984 صبر کنم؟ این خواسته‌ی زیادی است که نمی‌توانم بپذیرم!... اما البته هرگز نمی‌خواهم دوباره چیزی در مورد گذشت زمان از «ریاضیات آکتا» بدانم.»

میتگ-لفلر این را به مهربانی او تعبیر کرد اما این کار، عدم قدردانی از اهمیت کار کانتور را نشان می‌دهد. مدت زمان کوتاهی پس از این ماجرا، تمام مکاتبات کانتور با میتگ-لفلر پایان یافت و به نظر می‌رسید تمام نظریاتی که به ذهن کانتور خطور کرده بود و باعث پیشرفت سریع او در مورد نظریه مجموعه‌ها در این 12 سال شده بود، متوقف شده است.

کانتور در سال 1886 خانه‌ی خوبی در خیابان هندل خرید، خیابانی که به نام آهنگساز آلمانی هندل نامگذاری شده بود. قبل از اتمام این سال، پسری از وی به دنیا آمد که با به دنیا آمدنش خانواده‌ی شش فرزندی‌اش تکمیل شد. او ناگهان از پیشروی در نظریه مجموعه‌های ریاضی به دو بحث جدید دیگر تغییر مسیر داد، اول بحث‌هایی روی جنبه‌های فلسفی تئوری‌اش با بسیاری از فلاسفه (که این نامه‌ها را در سال 1888 منتشر کرد) و دوم به عهده گرفتن نظریه‌ی کلبسچ  پس از مرگش، برای پیدا کردنDeutsche Mathematiker-Vereinigung که در سال 1890 به آن دست یافت. کانتور در سپتامبر 1891 ریاست اولین نشست انجمن هاله را به دست آورد و با وجود خصومت شدیدی که بین او و کرونیکر بود، وی را دعوت به سخنرانی در اولین نشست کرد.

کرونیکر در جلسه حضور نیافت چرا که همسرش در یک حادثه کوهنوردی در تابستان سال گذشته‌اش به شدت مجروح و مدتی پس از آن فوت کرده بود. کانتور در اولین جلسه به ریاست Deutsche Mathematiker-Vereinigung انتخاب شد و تا سال 1893 این مقام را داشت. وی می‌کوشید تا نشست انجمن را که در سپتامبر 1893 در مونیخ برگزار می‌شد را ساماندهی کند، اما قبل از نشست، دوباره بیمار شد و نتوانست در آن حضور یابد.
کانتور در سال 1894 یک مقاله‌ی نسبتاً عجیب را منتشر کرد که روشی را ثبت کرد که در آن همه‌ی اعداد زوج تا 1000 را می‌شد به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. از آنجا که تحقیقی روی حدس گلدبالخ تا 10000 در 40 سال قبل انجام شده بود، به نظر می‌رسد این مقاله‌ی عجیب، بیشتر گویای حالت ذهنی کانتور، بر آنچه درباره‌ی حدس گلدباخ انجام داده است، می‌باشد.

آخرین مقالات اصلی کانتور در نظریه مجموعه‌ها در سال‌های 1895 و 1897، مجدداً در مجله‌ی «تاریخچه‌ی ریاضیات» به سردبیری کلاین، دیده می‌شود و بررسی‌های ظریفی از حساب ترانسفینی هستند. فاصله‌ی نسبتاً طولانی بین این دو مقاله به خاطر این حقیقت است که اگرچه کانتور نوشتن بخش دوم مقاله را شش ماه پس از انتشار بخش اول به اتمام رساند، اما امیدوار بود تا اثباتی بر فرضیه‌ی پیوستار در بخش دوم بیاورد. با این حال چنین نشد اما دومین مقاله شامل نظریه‌اش در مجموعه‌های خوش ترتیب و اعداد ترتیبی می‌باشد.

کانتور در سال 1897 در اولین کنگره‌ی بین المللی ریاضیدان‌ها در شهر زوریخ حضور داشت. در سخنرانی‌های آن‌ها در کنگره آمده است : هرویتز، کانتور را به صراحت مورد تحسین فراوان خود قرار می‌دهد و وی را به عنوان تنها غنا دهنده‌ی تئوری توابع، معرفی می‌کند. جاکوس هادامارد نظرش را چنین بیان می‌کند که نمادهای نظریه‌ی مجموعه‌ها، مستنداتی شناخته شده و ضروری بودند.

پاورقی : نظریهٔ مجموعه‌ها

شالودهٔ بنیادین و سنگ اساسی بنای ریاضیات جدید  است. تعریف‌های دقیق جمیع مفاهیم ریاضی، مبتنی بر نظریه مجموعه‌هاست. گذشته از این روشهای استنتاج ریاضی، با استفاده از ترکیبی از استدلالهای منطقی و مجموعه- نظری تنظیم شده‌اند. زبان نظریه مجموعه‌ها، زبان مشترکی است که ریاضیدانان منطقی در سراسر دنیا با آن صحبت کرده و آن را درک می‌کنند. چنان که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات عالی یا کاربردهای عملی آن داشته باشد، باید مفاهیم اساسی و نتایج نظریه مجموعه‌ها و زبانی که در آن بیان شده‌اند، آشنا شود.

علایق دیگر کانتور

هرگاه کانتور از دوره افسردگی‌اش رنج می‌برد، تصمیم می‌گرفت از ریاضیات به فلسفه و علاقه زیادش به ادبیات، معتقد بود که فرانسیس بیکن  نمایشنامه‌های شکسپیر را نوشته است، روی آورد. مثلاً در دوران بیماری‌اش در سال 1884 درخواست کرد تا به او اجازه دهند به جای ریاضیات در مورد فلسفه سخنرانی داشته باشد و در سال‌های 1896 و 1897 مطالعات مشتاقانه‌اش روی نوشته‌های مربوط به دوره‌ی ملکه الیزابت را شروع کرده بود تا نظریه‌اش در مورد بیکن-شکسپیر را اثبات کند. وی در همین سال‌ها شروع به انتشار جزوه‌هایی با سوالات ادیبانه کرد.

بیماری و مرگ

کانتور در کنگره ددکیند را ملاقات کرد و آن‌ها دوستی شان را از سر گرفتند. با این وجود کانتور در زمان برگزاری کنگره، اولین پارادوکس‌های نظریه مجموعه‌ها را کشف کرده بود. کانتور پارادوکس‌ها را هنگام بررسی اجمالی مقاله‌های سال‌های 1895 و 1897 کشف کرد و در نامه‌ای که در سال 1896 به هیلبرت نوشته، پارادوکس‌ها را برای او شرح می‌دهد. بورالی-فورتی  نیز مستقلاً پارادوکس‌ها را کشف کردند و در سال 1897 آن‌ها را منتشر کردند. کانتور مکاتباتش با ددکیند را شروع کرد تا بفهمند چگونه مسائل را حل کنند، اما حملات مکرر بیماری روانی‌اش او را وادار کرد در سال 1899 مکاتباتش با ددکیند را متوقف کند.

مرگ مادرش در اکتبر 1896 و همچنین مرگ برادر کوچکترش در ژانویه 1899 فشار روحی بسیار زیادی بر کانتور وارد کرد.
با درخواست کانتور و پذیرش آن در اکتبر 1899، از تدریس در نیم سال تحصیلی 1899-1900 کناره گیری کرد. پس از آن در شانزدهم دسامبر 1899، کوچکترین پسرش درگذشت. کانتور از این زمان تا آخر عمرش با بیماری روانی افسردگی مبارزه می‌کرد. او تدریس را ادامه می‌داد ولی در برخی از ترم‌های زمستانی مانند سال‌های 03-1902 ، 05-1904 و 08-1907 مجبور می‌شد تدریس اش را کنار بگذارد. همچنین کانتور از سال 1899 به بعد، برخی اوقات یعنی زمان‌هایی که دچار بدترین حملات بیماری می‌شد، در آسایشگاه بسر می‌برده است.او تلاشش برای انتشار نظریه‌اش در مورد بیکن – شکسپیر را ادامه داد و یقیناً ریاضیات را به طور کامل رها نکرد. او در سپتامبر 1903 در یکی از نشست‌های Deutsche Mathematiker-Vereinigung در مورد پارادوکس‌های نظریه‌ی مجموعه‌ها سخنرانی کرد و همچنین در آگوست 1904 در کنگره‌ی بزرگ ریاضی دان‌ها در هایدلبرگ شرکت کرد.

کانتور در سال 1905 پس از پشت سر گذاشتن دوران بیماری‌اش در بیمارستان و بازگشتش به خانه، یک اثر مذهبی نوشت. همچنین وی مکاتباتی با ژوردان در مورد تاریخچه‌ی نظریه‌ی مجموعه‌ها و رساله‌ی مذهبی‌اش داشت. او به خاطر بیماری‌اش بسیاری از کارهایش را در سال 1909 رها کرد و در سال‌های 1910 و 1911 فقط کارهای دانشگاهی‌اش را انجام می‌داد. در همین سال بود که او از دریافت دعوتنامه دانشگاه آندروز در اسکاتلند برای شرکت در جشن پانصدمین سال تأسیس دانشگاه، به عنوان یک دانشمند تراز اول خارجی حضور یابد، بسیار خوشحال شده بود. جشن در 12 تا 15 سپتامبر 1911 بود اما ظاهراً در ملاقات‌ها کم کم شروع به رفتارهای عجیب و غریب می‌کند (صحبت‌های طولانی مدت در مورد مسأله‌ی بیکن – شکسپیر). سپس چند روزی به لندن مسافرت می‌کند.

کانتور امیدوار بود تا راسل را که به تازگی اصول ریاضیات را منتشر کرده بود، ملاقات کند. با این وجود، بیماری‌اش و خبرهایی که از بیماری پسرش دریافت کرده بود، باعث شد تا بدون دیدار راسل به آلمان برگردد. کانتور در سال بعد موفق به دریافت درجه دکترای افتخاری از دانشگاه آندروز شد ولی آنچنان بیمار بود که نتوانست شخصاً مدرکش را دریافت کند.

کانتور در سال 1913 بازنشسته شد و سال‌های آخر عمر خود را با بیماری و کمبود آذوقه به خاطر شرایط جنگی در آلمان سپری کرد. مراسم بزرگی برای تولد هفتاد سالگی کانتور در سال 1915 از طرف ‌هاله طراحی شده بود که به خاطر جنگ مجبور به لغو آن شدند ولی مراسم کوچکی در خانه‌اش برگزار شد. کانتور در ژوئن 1917 برای آخرین بار به آسایشگاه رفت و مکرراً در نوشته‌هایش به همسرش از او می‌خواست تا موافقت کند که به خانه برگردد. او به علت سکته قلبی درگذشت.
هیلبرت آثار کانتور را چنین توصیف می‌کند : «عالیترین دستاوردهای نبوغ ریاضی و یکی از بزرگترین موفقیت‌های صرفاً عقلانی فعالیت انسانی است»

گردآورنده : دنیاها،دانشنامهٔ فارسی | www.donyaha.ir  

مطالب تصادفی سایت :

خفاش پرنده پستاندار و محل زندگی آنها

زندگی نامه ارشمیدس

زندگی نامه لئوناردو فیبوناچی

تصویر تصادفی