بنوا مندلبروت

بنوآ مندلبرو یا مندلبروت (به انگلیسی: Benoît Mandelbrot) (زاده ۲۰ نوامبر ۱۹۲۴ در لهستان ۲۰۱۰) ریاضیدان فرانسوی‌تبار آمریکایی بود که به پدر هندسه برخالی شهرت یافته است.
مندلبرو استاد بازنشسته و استاد سترلینگ علوم ریاضی دانشگاه ییل و یک آی‌بی‌ام فلو بود. او بیشتر به خاطر کارهایش روی هندسهٔ برخالی (فرکتال) شهرت دارد.

زندگی مندلبرو

بنوآ مندلبرو در ورشو در یک خانواده یهودی اهل لیتوانی به دنیا آمد پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضیات بپردازد. در باره او می گویند :
جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را در حد یک معلم دبیرستانی خودآموز خوب می دانستند.

بنوآ مندلبرو یا مندلبروت - Benoît Mandelbrot

عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود چرا که او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست، این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند. نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.

تحصیلات و فعالیت های او

مندلبرو در سال 1944 فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و این سرآغاز تحصیلات جدی وی بود. پس از پایان تحصیلات (دریافت Ph.D) به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون (Advanced Study in Princeton) مشغول به فعالیت شد.
پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت. و در آنجا با شرکت IBM آغاز به همکاری نمود. وی همواره از این موضوع صحبت می کند که در IBM چقدر آزاد است و می تواند روی هر پروژه ای کار کند و فرصتی که IBM در اختیار او قرار داده است هیچ دانشگاهی نمی تواند به او بدهد.
از جمله اتفاقاتی که برای او رخ داد آشنایی وی با تحقیقاتی بود که قبلا" توسط  Gaston Maurice Juliaدر سال 1917 انجام شده بود. این تحقیقات را عمویش در سال 1945 در اختیار او قرار داده بود اما وی تا سال 1970 آنها را جدی نمی گرفت. با توجه به تجاربی که او در زمینه کامپیوتر در شرکت IBM کسب کرده بود و با توجه نگاه مجدد به تحقیقات Julia او توانست تئوری زیبای Fractal ها را ارائه کند.
تئوری فراکتالها علاوه بر زیبایی خاصی که از دید ریاضی دارد یکی از روشهای بسیار کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشند. آشنایی با فراکتالها به هنرمندان اجازه می دهند تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.

مندلبرو و فراکتال ها

مندلبرو فرمولهای ریاضی نوشته است که با ایجاد مارپیچها، پیچ ها و حبابهای متقارن در شرح دادن طبیعت، مکمل زوایای سرد و حاد هندسه اقلیدسی بسیار تاثیر گذار بوده اند. با فرمولهای او ساختارهای پیچیده طبیعی مانند خطوط ساحلی با کمک فرمول های ریاضی ساده و بدون پیچیدگی قابل درک است.
در مقدمه کتاب وی با عنوان "هندسه فرکتال طبیعت" وی این سئوال را مطرح می کند: "چرا معمولا از هندسه به عنوان علمی سرد و خشک یاد می شود؟ یکی از دلایل این تعریف، ناتوانی این دانش در تشریح شکل ابرها، کوه ها و  درختها است."
در اشکال فرکتال که نام آنها توسط مندلبرو از واژه Fractus لاتین به مفهوم شکسته برگرفته شده است، هر یک از بخشها، الگویی از تمام شکل را تقلید می کند. بزرگنمایی هر یک از بخشها پیچیدگی های بیشتری را نمایش می دهد که چرخه ای نامحدود را تکرار می کنند.
مجموعه مندلبرو اساسا ساختاری از اعداد پیچیده است که به یک طرف از یک معادله یا تساوی اختصاص دارد. تصاویر این معادلات با اختصاص دادن رنگها به هر یک از این اعداد به وجود می آیند. مندلبرو اولین تصویر سازی فرکتالی خود را در سال 1980 در مرکز تحقیقاتی توماس جی واتسون IBM تکمیل کرد. مطالعات وی کاملا با جهان در حال تولد رایانه ها انطباق داشت اما در عین حال به انسانها در درک بیشتر پدیده های طبیعی کمک بسیاری کرده است.
مندلبرو نشان داده است فرمولهای بسیار ساده می توانند در خود نتایج پیچیده و شگفت انگیزی داشته باشند. فرکتالها در مدل سازی هر پدیده ای، از گل کلم گرفته تا مغز انسان یا الگوی توزیع کهکشانها کاربرد دارند.

برخال (فرکتال) چیست؟

بَرخال، فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری است که هر جزء از آن با کلش متشابه است.
برخالها (فراکتال) یا خودهماننداند هستند. در خودهمانندی، شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند.
برخالها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و برخالهای احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخالها یا خودهماننداند (Self Similarity) یا خودناهمگرد (Self Affinity) هستند. در خودهمانندی، شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است. لذا شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه است. به خودهمانندی همسانگرد (Isotropy) می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد (Anisotropy) می‌گویند.
در ادامه تعدادی از تصویر سازی های فرکتالی وی را مشاهده می کنید:

برخال ها (فرکتال)

مجموعه اصلی مندلبرو که تناظر میان مجموعه مندلبرو و نقشه استدلالی، نقشه ای که توضیح می دهد یک معادله فعال و غیر خطی می تواند چه نتیجه پیچیده و نا منظمی داشته باشد، را نشان می دهد.

فرکتالهای طبیعتفرکتالهای طبیعی موجود در کلم بروکلی

فرکتال -برخالفرکتال -برخال

فراکتال-برخالاین تصویر به "دم اسب دریایی" شهرت دارد!

بزرگنمایی بر روی فرکتالها پیچیدگی های نامحدود و مکرری را نمایان می کند.

 کاربردهای فرکتال ها

از برخال‌ها (فرکتال) به منظور تسهیل در امور مربوط به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده به عمل می‌آید. از جملهٔ زمینه‌های مهم کاربردی موارد زیر را می‌توان برشمرد:
- گرافیک رایانه‌ای
- پردازش تصاویر
- نظریهٔ موجک‌ها
- تغییر شکل پلاستیک و شکست مواد

مرگ مندلبرو

مندلبرو ۱۴ اکتبر ۲۰۱۰ در  سن 85 سالگی، در شهر کمبریج ایالت ماساچوست آمریکا از سرطان درگذشت.

گردآورنده : دنیاها،دانشنامهٔ فارسی | www.donyaha.ir

دیدگاه تان را بنویسید !

مطالب تصادفی سایت :

زندگی نامه لئونارد اویلر

داستان کوتاه - تداوم یک زندگی (داستان واقعی)

زندگی نامه دیوفانت

تصویر تصادفی