: دسته: بیوگرافی; بازدید: 561

آندری مارکوف

آندری مارکوف در ژوئن ۱۸۵۶ در روسیه دیده به جهان گشود.
او فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد.
کارهای زود هنگام مارکوف در تئوری اعداد، آنالیز، حدود انتگرال ها، همگرایی سری ها، دنباله کسرها و ... بسیار اساسی بود. بعد از سال ۱۹۰۰، مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف، از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد.

آندری مارکوفوی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل، مطالعاتی انجام داد. با امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها، او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن، اثبات کرد.

مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف که رشته هایی از متغیرهای تصادفی هستند، معروف است. در زنجیرهای مارکوف، متغیر بعدی توسط متغیر کنونی مشخص می شود ولی از راهی که تا کنون طی شده است مستقل است.

زنجیره مارکوف

رویدادهای اقلیمی به عنوان پدیده های تصادفی به طور دقیق قابل پیش بینی نیستند ولی از مشاهده پیاپی آنها آگاهی های مفیدی بدست می آید که از طریق قوانین احتمالی قابل تعریف هستند. فهم بسیاری از رویدادهای اقلیمی منوط به شناخت احتمال وقوع این فرایندهاست براساس این قوانین احتمالاتی برخی پدیده های تصادفی شانس بیشتری برای وقوع دارند. فرایندهای تصادفی به پدیده هایی گفته می شود که نتوان نتیجه آنها را پیش از رخ دادن به طور قطع معلوم کرد.

یک فرایند تصادفی مجموعه ای از متغیرهای تصادفی که طی زمان، مقادیر (مشاهدات) مختلفی را نشان می دهد گفته می شود مثل وقوع بارش با مقدار معین ،خشکسالی و ترسالیها. برای محاسبه شانس وقوع پیشامدها لازم است مدل مناسبی انتخاب شود. بررسی این حالتهای نامعین یا تصادفی و انتخاب مدل را دانش احتمال برعهده دارد. آید .

اگر فرایند تصادفی [x(t) , t є T] به گونه ای باشد که با معلوم بودن مقدار (x(s مقادیر (x(t برای s<t وابسته به مقادیر (x(u برای u<s نباشد ، آنگاه فر ایند را فرایند مارکوف گوییم که تعریف آن به این صورت بیان می شود که: فرایندهای تصادفی که با اطلاع از وضعیت کنونی ، وضعیتهای گذشته آنها اثری بر احتمالهای شرطی پیشامدهای که در آینده رخ می دهند، ندارد، فرایند مارکوف می گویند. به عبارتی به صورت زیر بیان می شود.

فرایند مارکوف را که فضایی وضعیت آن متناهی یا نا متناهی شماراست ، زنجیره مارکوف می گوییم. زنجیره مارکوف یک روش ریاضی برای مدل بندی فرایندهای تصادفی است. که توالی از مشاهدات را در طول زمان نشان می دهد . وابستگی این زنجیره به زمان یا از طریق ضرایب همبستگی و یا با استفاده از ماتریسهای احتمال انتقال بیان میشود. تجزیه و تحلیل زنجیره مارکوف راه حلی است برای تحلیل کنونی متغیرهای معلوم تا پیش بینی حرکات آینده متغیرها امکان پذیر باشد که در صورتی مارکوف مرتبه اول نتواند پاسخگوی احتمالات دقیق آینده باشد باید از درجه بالاتر این تحلیل استفاده شود.

هر برآمد (نتیجه) فرایندهای تصادفی که تنها به برآمد بلافاصله قبل از آن بستگی دارد را فرایند تصادفی با ویژگی مارکوف می گویند. براین اساس فرایند تصادفی که در ویژگی مارکوف صدق می کند فرایند یا زنجیره های مارکوف می گویند. زنجیره گویایی این واقعیت است که هر برآمد به رویداد بلافاصله قبل از خودش وابسته می باشد و به رویدادهای ماقبل خودش مربوط نمی باشد در واقع در این رویه احتمال وقوع یک حالت اقلیمی در زمان t به وضعیت آن در زمان قبل یعنی t-1 بستگی دارد . برای مثال روز خشک امروز بر اساس وضعیت تر روز قبل بررسی می شود ، بنابراین برای هر زوج حالتهای متوالی یک احتمال وجود دارد در این صورت احتمال تغییر هریک از مشاهدات از حالتی به حالت دیگر مشخص می شود. زنجیره مارکوف همچنین احتمال اینکه یک رویداد از چه تداومی تبعیت می کند را مورد بحث قرار می دهد. به عنوان مثال احتمال اینکه یک ترسالی با چند مرحله تغییر بعد از یک دوره نرمال بارش رخ می دهد یک فرایند مارکوفی است.

در سال ۱۹۲۳ «نوربرت واینر» اولین کسی بود که پیرامون یک سلسله از این مراحل مارکوف شروع به بحثی جدی کرد. اساس یک تئوری اصلی در سال ۱۹۳۰ توسط کولموگروف فراهم شد.

علایق دیگر مارکوف

مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد. جالب اینکه کولموگروف هم، چنین علایقی داشت. مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد.

افتخارات

در سال ۱۸۷۷ مدال طلا برای راه حل برجسته حل مسئله به وی اهدا شد. سال بعد در آزمون‌های نامزدی برای استادی قبول شد و در دانشگاه ماند تا برای سمت استادیاری آماده شود. در آوریل ۱۸۸۰، مارکوف از رساله فوق لیسانسش در «اشکال مربع دودویی با تعریف مثبت» دفاع کرد که مورد تشویق قرار گرفت. چهار سال بعد در سال ۱۸۸۴، از تز دکترای خود با عنوان «کاربرد خاص جبری بخش متوالی» دفاع کرد.

شغل استادی او پس از دفاع از پایان‌نامه کارشناسی‌ارشد در پاییز سال ۱۸۸۰ آغاز شد. وی در زمینه دیفرانسیل و انتگرال به تدریس پرداخت. بعدها به‌طور متناوب دربارهٔ «معرفی تحلیل»، نظریه احتمال و ریاضیات تفاوت‌ها تدریس کرد. از ۱۸۹۵ تا ۱۹۰۵ نیز محاسبات دیفرانسیل را تدریس کرد.